Выполнение работы

Оформим таблицу в соответствии с образцом, показанным на рисунке 1. В ячейки А2:С8 поместим исходные данные. В ячейках Е2:E8 вычислим точки, для которых в дальнейшем будем определять значения функции. Для этого к каждому значению прибавим . В ячейку H4 занесем первое из искомых значений . В соседней ячейке I4 и будет получено соответствующее значение многочлена.

Рисунок 1 – Образец оформления исходной таблицы для расчета значений интерполяционного многочлена Лагранжа

Расчет значений многочлена по формулам будем производить ниже таблицы, приведенной на рисунке 1. Пример таблицы приведен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Образец оформления таблицы расчета значений многочлена

В области таблицы с 10 по 16 строку осуществляется расчет по следующим формулам:

где .

Для нашей задачи многочлен Лагранжа будет иметь следующий вид:

В ячейки В11:В15 занести значения исходных . В ячейку С11 занесем формулу =H4-C11. Поскольку по столбцу формулы будут одинаковы, то адрес Н4 сделаем абсолютным и скопируем формулу вниз, до ячейки С15.

В столбцах с D по H формулы будут одинаковы, кроме ячеек D11, E12, F13, G14, H15. Поэтому является целесообразным ввести формулы в ячейки D11:H11, скопировать их вниз по столбцу, а затем, в указанных выше ячейках формулы поправить. Таким образом, в ячейку D11 внесем =B$11-B11, в E11 - =B$12-B11, в F11 - =B$13-B11 и т.д. Данные формулы скопировать вниз. Теперь необходимо скорректировать формулы, записанные в ячейки D11, E12, F13, G14, H15. Для этого указанные ячейки необходимо приравнять С11, С12, С13, С14 и с15 соответственно.

В ячейку I11 занесем формулу =ПРОИЗВЕД(D11:H11), скопируем ее до 15 строки. В С16 перемножим значения с С11 по С15.

В столбце J вычислим отношение соответствующего значения к значению П, т.е. в ячейке J11 формула будет иметь следующий вид: =C4/I11 и так далее по столбцу. В J16 вычислим сумму по столбцу.

Таблица вычисления значений многочлена готова. Теперь занося поочередно в ячейку Н4 искомые значения , в I4, будем вычислять соответствующее значение многочлена, которое необходимо будет вручную переписывать в соответствующую ячейку столбца F. Таблица, полученная в результате вычислений, приведена на рисунке 3.