Расчет плотности мощности падающего излучения и размеров пучка

Чтобы избежать нелинейных эффектов вызванных температурной зависиосмостью коэффициент температуропроводности (согласно принятой модели мы считаем что свойства материала однородны), температура на тыльной стороне образца должна увеличиться за время импульса на △ .

Если лазерный пучок имеет гауссовский пространственный профиль радиусом d, а плотность поглощенного на поверхности потока постоянна и равна при временах, меньших длительности импульса , то температура как функция расстояния r от центра нагреваемого пятна, глубины z, отсчитываемой от поверхности, и времени t определяется формулой :

(6)

Отсюда запишем два уравнения:

На глубине z и в центре пятна (r = 0) должно быть

= (7)

Распределение температуры на фронтальной поверхности образца

= (8)

Из (6) находим плотность мощности . Плотность мощности зависит от радиуса пучка d и от времени импульса . Время импульса нам известно . Таким образом, надо подобрать d такое, чтобы при определенной плотности мощности энергия падающего на образец импульса была меньше 100 Дж. Из формулы (7) определим температуру на фронтальной поверхности образца так как следует учитывать что температура на фронтальной поверхности образца должна быть меньше температуры плавления никеля.

Энергия импульса и поглощенная энергия будут равны:

(9)

(10)

Так как поверхность нагревается, то переизлучение тепловой энергии увеличиться согласно закону Стефана-Больцмана. Для того что бы переизлученной энергией можно было пренебречь, плотность потока должна быть намного меньше поглощенной плотности мощности .

(11)

Где - постоянная Стефана-Больцмана

Радиус пучка будем подбирать из интервала от 1 до 8 мм. Для каждого радиуса найдем , , J. Полученные данные занесем в таблицу 3.

Таблица 3. Результаты расчетов.

, м	,	,	,	J,
0.001	1.407	1.326		1.83
0.002	1.208	4.55	386.6	1.267
0.003	1.171	9.937	379.4	1.175
0.004	1.159	17.47	376.9	1.144
0.005	1.153	27.157	375.7	1.13
0.006	1.149	38.996		1.122
0.007	1.147	52.987	374.7	1.117
0.008	1.146	69.131	374.4	1.114

Из полученных данных выберем d = 0.005м, так как энергия в импульсе в таком случае составит примерно половину от максимально возможной и мы сможем регулировать мощность для различных образцов.

При этом ,