Расчет жесткости шпиндельного узла

На жесткость рассчитывают шпиндельные узлы всех типов. При этом определяют упругое перемещение шпинделя в сечении его переднего конца, для которого производится стандартная проверка шпиндельного узла на жесткость. Это перемещение принимают в качестве упругого перемещения переднего конца шпинделя.

В перемещении учитывают только деформации тела шпинделя и его опор. Собственные деформации обрабатываемой детали, режущего инструмента, конического или другого соединения инструмента со шпинделем определяют дополнительными расчетами, не относящимися к расчету шпиндельного узла на жесткость.

Находят радиальную и осевую жесткость. При расчете радиальной жесткости все силы приводят к двум взаимно перпендикулярным плоскостям Y и Z, проходящим через ось шпинделя. Вычисляют радиальное перемещение его переднего конца в этих плоскостях, а затем суммарное перемещение

Необходимо учитывать существенное влияние осевой опоры на перемещение переднего конца, что является следствием защемляющего (реактивного) момента, возникающего в осевой опоре и противоположного по знаку моменту нагрузки. Дополнительное радиальное перемещение представляет собой сдвиг переднего конца под действием силы, возникающей как следствие защемляющего момента. Значения коэффициента, учитывающего при расчете жесткости шпинделя наличие в передней опоре защемляющего момента, приведены в табл. 6.22. Радиальное перемещение шпинделя в заданном сечении, например в плоскости Y,

d=d₁+d₂+d₃+d₄,

где d₁ - перемещение, вызванное изгибом тела шпинделя; d ₂ -перемещение, вызванное нежесткостью (податливостью) опор; d ₃ — сдвиг, вызванный защемляющим моментом; d ₄ — перемещение, вызванное податливостью контакта между кольцами подшипника и поверхностями шпинделя и корпуса.

Смещение переднего конца шпинделя зависит не только от его размеров, жесткости опор, нагрузок, но и от схемы нагружения (см. табл.).

Схема 1. Приводной элемент шпинделя расположен между его опорами (рис. 6.16.). Эта схема типична для токарных и фрезерных станков, а также для многоцелевых станков с ЧПУ. Радиальное упругое перемещение шпинделя в расчетной точке слагается из следующих перемещений: d₁_Q тела шпинделя под действием силы Q на приводном элементе; d₂_Q вызванного деформацией опор от силы Q; d_1Р тела шпинделя под действием силы резания Р; d_2Р вызванного деформацией опор от силы Р.

Примем обозначения: l — расстояние между передней A и задней В опорами шпинделя; а — вылет его переднего конца (консоль); b — расстояние от приводного элемента до передней опоры; I₁ — среднее значение осевого момента инерции сечения консоли; I₂ — среднее значение осевого момента инерции сечения шпинделя в пролете между опорами; S₁ и S₂ - площади сечения переднего конца и межопорной части шпинделя; Е — модуль упругости материала шпинделя; G — модуль сдвига материала шпинделя; j_A и j_B — радиальная жесткость передней и задней опор; е — коэффициент защемления в передней опоре.

Схема шпиндельного узла	Тип установленных подшипников	Коэффициент защемления
в передней опоре	в задней опоре
	3182100;		0,45...0,65
			0,30…0,45
	3182100;		0,30...0,45
			0,20...0,3
			0,15...0,2

Упругое перемещение переднего конца шпинделя, слагающееся из всех названных выше перемещений, но без учета защемляющего момента

С учетом действия защемляющего момента в передней опоре перемещение переднего конца шпинделя

Угол поворота (рад) в передней опоре

В зависимостях (6.1), (6.2) и в последующих под Р и Q понимают составляющие сил, приведенные к одной плоскости. Перед Q принимают знак "плюс" если силы Р и Q направлены в одну сторону, и знак "минус", если они направлены в противоположные стороны.

Введя в зависимости (6.1) и (6,2) безразмерное отношение l = l/а характеризующее относительную длину межопорной части шпинделя, из равенства dd/dl = 0 находят оптимальное значение l, а следовательно, и оптимальное по условию жесткости расстояние между опорами шпинделя.


Рис. 6.16. Составляющие перемещения шпинделя в расчетном сечении	Рис. 6.1 7. Схемы к расчету шпиндельного узла на жесткость

Схема 2. Приводной элемент расположен на задней консоли на расстоянии с от задней опоры (рис. 6.17, а). Этот случай характерен для внутришлифовальных и отделочно-расточных головок. Перемещение переднего конца шпинделя с учетом защемляющего момента в передней опоре

Знаки перед Q соответствуют случаю, когда силы Р и Q направлены в одну сторону. Если же они направлены в протиповоложные стороны, знаки перед Q заменяются на противоположные. Перемещение переднего конца шпинделя при отсутствии защемляющего момента вычисляют по формуле (6.3) при e =0.

Схема 3. Шпиндель не нагружен силами от привода, на него действует только сила резания Р (рис. 6.17., б). Такие шпиндельные узлы часто применяют в прецизионных станках. Перемещение переднего конца шпинделя с учетом защемляющего момента в передней опоре