2015-09-06
1097
Пусть имеется винтовая цилиндрическая пружина с небольшим шагом витков, изготовленная из круглой проволоки и растягиваемая осевыми силами 
(рис. 5.8). Вследствие малости шага витков будем считать, что плоскости отдельных витков пружины перпендикулярны к оси пружины. Рассечем виток пружины плоскостью, проходящей через ось пружины. Удалим одну часть пружины и рассмотрим равновесие оставшейся части (рис. 5.8, б).Для равновесия необходимо приложить в центре сечения силу , параллельную оси пружины и направленную вниз, и момент 
, где 
— средний радиус витка пружины. Так как момент действует в плоскости сечения, то он вызывает в сечении напряжения кручения (рис. 5.8, в), максимальная величина которых на внешних волокнах равна:
, (5.17)
где 
- диаметр поперечного сечения проволоки.
Рис. 5.8
Сила , действующая в плоскости поперечного сечения, вызывает в нем напряжение сдвига, которое будем считать равномерно распределенным по сечению (рис. 5.8, г). Это напряжение будет равно:
(5.18)
Для определения суммарных напряжений на внешних волокнах проволоки пружины следует сложить геометрически напряжения 
и 
. Максимальное напряжение в сечении будет в той точке периферии сечения, в которой направления напряжений и совпадут. Нетрудно видеть, что такой точкой будет точка А.
В этой точке напряжение будет равно:
(5.19)
Мы рассмотрели растяжение пружины; совершенно такой же результат получился бы при рассмотрении сжатия пружины. При расчете пружин, у которых средний радиус пружины R во много раз больше диаметра d проволоки, из которой она изготовлена, вторым слагаемым, стоящим в скобках, обычно пренебрегают. Для таких пружин формула (5.19) упрощается и принимает вид
(5.20)
При расчете пружины, помимо расчета на прочность, часто необходимо бывает определить удлинение или сжатие (осадку) пружины, т. е. ее деформацию 
. Эта деформация, если принимать во внимание только кручение витков, будет определяться по формуле:
(5.21)
где 
- средний диаметр витка пружины;
- число витков;
