Введение. 3
Основная часть. 5
1 История создания. 5
2 Описание алгоритма. 6
2.1 Создание ключей. 6
2.2 Шифрование и расшифрование. 6
2.3 Пример использования. 7
Заключение. 9
Список использованных источников. 10
Введение
Криптография – специальная система изменения обычного письма, используемая с целью сделать текст понятным лишь для ограниченного числа лиц, знающих эту систему [1].
Криптография – наука о защите информации с использованием математических методов [2].
Современная криптография включает в себя:
– симметричные криптосистемы;
– асимметричные криптосистемы;
– системы электронной цифровой подписи (ЭЦП);
– хеш-функции;
– управление ключами;
– получение скрытой информации;
– квантовая криптография.
Симметричное шифрование - симметричными называются алгоритмы, в которых для шифрования и дешифрования используется один и тот же (известный только отправителю и получателю) секретный ключ.
Распространенные алгоритмы симметричного шифрования:
|
|
– AES (англ. Advanced Encryption Standard) - американский стандарт шифрования;
– ГОСТ 28147-89 — отечественный стандарт шифрования данных;
– DES (англ. Data Encryption Standard) - стандарт шифрования данных в США до AES;
– 3DES (Triple-DES, тройной DES);
– IDEA (англ. International Data Encryption Algorithm);
– SEED - корейский стандарт шифрования данных;
– Camellia - сертифицированный для использовании в Японии шифр;
– XTEA - наиболее простой в реализации алгоритм [3].
Асимметричные криптоалгоритмы призваны в первую очередь устранить основной недостаток симметричных криптосистем – сложность управления и распространения ключей.
Основой всех асимметричных криптоалгоритмов является большая вычислительная сложность восстановления открытого текста без знания закрытого ключа.
Примеры асимметричных криптоалгритмов:
– Diffie-Hellmann;
– RSA – Rivest, Shamir, Adelman – основан на сложности задачи разложения на множители больших чисел за короткое время;
– El Hamal;
– DSA – Digital Signature algorithm, стандарт США;
– ГОСТ Р 34.10 – 94, 2001, стандарты РФ [4].
В данном реферате подробно рассмотрим ассиметричный криптоалгоритм шифрования – алгоритм RSA.
Основная часть
Алгоритм RSA (буквенная аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) – криптографический алгоритм с открытым ключом, основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел. Криптосистема RSA стала первой системой, пригодной и для шифрования, и для цифровой подписи.
1 История создания
Опубликованная в ноябре 1976 года статья Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана «Новые направления в криптографии» перевернула представление о криптографических системах, заложив основы криптографии с открытым ключом. Разработанный впоследствии алгоритм Диффи — Хеллмана позволял двум сторонам получить общий секретный ключ, используя незащищенный канал связи. Однако этот алгоритм не решал проблему аутентификации. Без дополнительных средств пользователи не могли быть уверены, с кем именно они сгенерировали общий секретный ключ.
|
|
Изучив эту статью, трое учёных Рональд Ривест (англ. Ronald Linn Rivest), Ади Шамир (англ. Adi Shamir) и Леонард Адлеман (англ. Leonard Adleman) из Массачусетского Технологического Института (MIT) приступили к поискам математической функции, которая бы позволяла реализовать сформулированную Уитфилдом Диффи и Мартином Хеллманом модель криптографической системы с открытым ключом. После работы над более чем 40 возможными вариантами, им удалось найти алгоритм, основанный на различии в том, насколько легко находить большие простые числа и насколько сложно раскладывать на множители произведение двух больших простых чисел, получивший впоследствии название RSA. Система была названа по первым буквам фамилий её создателей.
2 Описание алгоритма
Первым этапом любого асимметричного алгоритма является создание пары ключей – открытого и закрытого и распространение открытого ключа "по всему миру".
2.1 Создание ключей
Для алгоритма RSA этап создания ключей состоит из следующих операций:
1. Выбираются два очень больших простых числа and .
2. Вычисляется их произведение , которое называется модулем.
3. Вычисляется значение функции Эйлера от числа :
4. Выбирается произвольное число (), взаимно простое со значением функции .
Число называется открытой экспонентой
5. С помощью алгоритма Евклида вычисляется число , которое удовлетворяет условию
6. Пара публикуется в качестве открытого ключа RSA.
7. Пара играет роль закрытого ключа RSA и держится в секрете.
2.2 Шифрование и расшифрование
Предположим, отправитель хочет послать получателю сообщение .
Сообщениями являются целые числа в интервале от 0 до , т.е. . На рисунке 1 представлена схема алгоритма RSA.
Рисунок 1 – Схема алгоритма RSA
Алгоритм Отправителя:
1. Взять открытый ключ получателя
2. Взять открытый текст
3. Зашифровать сообщение с использованием открытого ключа получателя:
Алгоритм Получателя:
1. Принять зашифрованное сообщение
2. Взять свой закрытый ключ
3. Применить закрытый ключ для расшифрования сообщения:
Уравнения (1) и (2), на которых основана схема RSA, определяют взаимно обратные преобразования множества [5].
2.3 Пример использования
В таблице 1 представлен пример использования алгоритма RSA. Отправитель отправил зашифрованное сообщение «111111» и получатель, используя свой закрытый ключ, расшифровал его.
Таблица 1 – Поэтапное выполнение алгоритма RSA
Этап | Описание операции | Результат операции |
Генерация ключей | Выбрать два простых числа | |
Вычислить модуль | ||
Вычислить функцию Эйлера | ||
Выбрать открытую экспоненту | ||
Вычислить секретную экспоненту | ||
Опубликовать ''открытый ключ'' | ||
Сохранить ''закрытый ключ'' | ||
Шифрование | Выбрать текст для зашифровки | |
Вычислить шифротекст | ||
Расшифрование | Вычислить исходное сообщение |
Заключение
В данном реферате был подробно рассмотрен алгоритм ассиметричного шифрования RSA. Была описана история его создания, описаны алгоритмы создания ключей, шифрования и расшифровки. Также представлен пример практического использования алгоритма RSA.
Список использованных источников
1. Семенов Ю.А. Протоколы Internet // М.: Проспект, 2011. – 114 с.
2. Беляев А.В. Методы и средства защиты информации // ЧФ СПбГТУ, 2010. – 142с.
3. Венбо М. Современная криптография. Теория и практика // М.: Вильямс, 2005. — 768 с.
4. Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты // М.: Триумф, 2002. — 816 с.
|
|
5. Алгоритм RSA // Интернет ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki/Rsa