2015-10-13
312Задание №5
Необходимо провести обработку статистических данных с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед статистиком-аналитиком в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
По данным таблиц наблюдений для каждого ряда распределения необходимо:
1.1. Вычислить статистики (оценки) положения, рассеяния;
1.2. Проанализировать исходные данные и результаты расчетов, сделать предварительные выводы, основываясь на практических вопросах задания;
1.3. Провести проверку статистических гипотез для всех статистик (оценок);
1.4. Провести сравнение результатов расчетов;
Варианты задания
Варианты 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 Процесс пропитки стеклоткани
Стеклоткань после пропитки специальными смолами становится токопроводящей и используется для создания одежды с подогревом, а также для некоторых нагревательных устройств. Для получения ткани с заданным номиналом электрического сопротивления (R, Ом) квадратного сантиметра ткани подбираются соответствующие технологические режимы пропитки. Было проанализировано три режима: №1, №2, №3 производства ткани, обеспечивающих R = 100 Ом. Пропитывались ткани двух типов для того, чтобы выбрать один, обеспечивающий меньший разброс значений R. около заданного номинала.
Результаты наблюдений представлены таблицами 1-4 (данные предварительно упорядочены).
Таблица 1
Режим №1, ткань А; N1=100
| R;Xj | |||||||||
| nj |
Таблица 2
Режим №2, ткань А; N2=130
| R;Xj | |||||||||
| nj |
Таблица 3
Режим №1, ткань В; N3=90
| R;Xj | |||||||
| nj |
Таблица 4
Режим №2, ткань В; N4=160
| R;Xj | |||||||||
| nj |
Сформулируйте и проверьте статистические гипотезы, на основании которых можно:
- сравнить различные технологические режимы и выбрать из них тот, который обеспечивает заданный номинал R = 100 Ом с наибольшей точностью;
- выбрать тип ткани А или В, который не влияет на точность процесса и заданный номинал;
Условия выполнения вариантов 1.1-1.4 (таблица 5).
Таблица 5
| Условия | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | |
| Уровень значимости α | для 1-ой гипотезы | 0,01 | 0,005 | 0,02 | 0,015 |
| для 2-ой гипотезы | 0,02 | 0,01 | 0,005 | 0,05 |
Варианты 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 Анализ продуктов питания
Лаборатория проводит анализ продуктов питания с целью определения наличия в них вредных веществ. С определенным видом продуктов работают два лаборанта, результаты анализов сравниваются. Продукты поступают из двух пунктов. Лаборатория должна дать заключение, где производятся наиболее «чистые» продукты. Кроме того, руководителя лаборатории интересует вопрос: отличаются ли по точности результаты экспериментов у первого и второго лаборанта? Им было предложено независимо проанализировать одни и те же образцы. Для этих образцов необходимо было определить содержание вредного вещества X, мг. В единице объема продукта количество X не должно превышать 15. Данные измерений представлены таблицами 1-4.
Таблица 1
Лаборант №1, пункт №1; N1=120
| Xj | 11,0 | 12,0 | 12,7 | 13,0 | 13,8 | 14,0 | 15,0 | 15,6 | 17,0 | 18,0 |
| nj |
Таблица 2
Лаборант №1, пункт №2; N2=25
| Xj | 12,0 | 12,8 | 13,5 | 14,0 | 14,7 | 15,6 | 16,0 |
| nj |
Таблица 3
Лаборант №2, пункт №1; N3=110
| Xj | 10,0 | 12,0 | 13,5 | 14,2 | 14,9 | 15,2 | 16,0 | 17,5 | 19,0 |
| nj |
Таблица 4
Лаборант №2, пункт №2; N4=20
| Xj | 11,5 | 12,7 | 13,6 | 14,2 | 15,0 | 15,2 | 16,5 |
| nj |
Сформулируйте и проверьте статистические гипотезы, на основании которых можно выяснить:
— можно или нет двум пунктам поставки продуктов, предъявить сертификат качества?
— одинакова ли квалификация обоих лаборантов (то есть, отличаются ли у них значимо результаты анализов)?
Условия выполнения вариантов 2.1-2.4 (таблица 5).
Таблица 5
| Условия | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | |
| Уровень значимости α | для 1-ой гипотезы | 0,01 | 0,005 | 0,02 | 0,02 |
| для 2-ой гипотезы | 0,02 | 0,01 | 0,005 | 0,015 |
Варианты 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 Процесс обогащения руды
На обогатительных фабриках происходит отделение частиц металла от пустой породы (после раздробления руды и последующей ее обработки). Одним из показателей качества готовой продукции - концентрата - являются классы крупности Хj (d, мк) частиц металла, входящих в него. В результате анализов, проведенных на одной из обогатительных фабрик медно-молибденового рудника, были получены данные по распределениям классов крупности при различных технологических режимах №1 и №2. При этом проходили испытания нового автоматического прибора (гранулометра) по измерению классов крупности. Точность анализов гранулометра сравнивалась с точностью при традиционных лабораторных способах измерений. Результаты анализов представлены таблицами 1 - 4.
Таблица 1
Технология №1, лаб. анализ; N1=100
| Xj | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,7 | 6,8 | 7,0 | 7,3 | 7,5 | 7,7 | 7,9 | 8,2 | 8,5 |
| nj |
Таблица 2
Технология №1, гранулометр; N2=95
| Xj | 5,9 | 6,3 | 6,5 | 6,7 | 7,0 | 7,2 | 7,3 | 7,5 | 7,8 | 7,9 | 8,5 |
| nj |
Таблица 3
Технология №2, лаб. анализ; N3=105
| Xj | 6,2 | 6,7 | 6,9 | 7,2 | 7,4 | 7,5 | 7,9 | 8,0 | 8,1 | 8,5 |
| nj |
Таблица 4
Технология №2, гранулометр; N4=100
| Xj | 5,8 | 6,4 | 6,7 | 7,0 | 7,2 | 7,3 | 7,6 | 7,9 | 8,0 | 7,3 | 8,9 |
| nj |
Сформулируйте и проверьте статистические гипотезы, необходимые для ответа на вопросы:
- существенно ли различаются между собой 2 технологии?
- можно ли считать успешными испытания автоматического гранулометра или же лабораторные анализы более точны?
Условия выполнения вариантов 3.1-3.4 (таблица 5).
Таблица 5
| Условия | 3.1 | 3.2 | 3.3 | 3.4 | |
| Уровень значимости α | для 1-ой гипотезы | 0,02 | 0,01 | 0,005 | 0,015 |
| для 2-ой гипотезы | 0,025 | 0,02 | 0,01 | 0,015 |
Варианты 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 Процесс листопроката
В одном из цехов анализируется работа листопрокатного стана по результатам контроля качества продукции. Основным показателем качества является толщина (Xj, мм) готового стального листа. Целью исследования является выяснение вопроса: достаточно ли проводить только настройку технологического процесса или необходимо проводить ремонт изамену оборудования для обеспечения заданной точности по толщине металла? Результаты измерений в разных условиях представлены втаблицах 1- 4.
Таблица 1
Настройка сразу после ремонта; N1=145 (номинал 20 мм)
| Xj, мм | 19,3 | 19,4 | 19,5 | 19,6 | 19,7 | 19,8 | 19,9 | 20,1 | 20,3 | 20,5 | 20,6 | 20,8 | 21,0 |
| nj |
Таблица 2
Настройка без проведения ремонта; N2=115 (номинал 20 мм)
| Xj, мм | 19,0 | 19,2 | 19,6 | 19,7 | 19,8 | 20,0 | 20,2 | 20,4 | 20,5 | 20,6 | 20,7 | 20,9 | 21,0 |
| nj |
Таблица 3
Настройка сразу после ремонта; N3=105 (номинал 19 мм)
| Xj, мм | 18,5 | 18,6 | 18,7 | 18,9 | 19,0 | 19,1 | 19,2 | 19,3 | 19,4 | 19,5 | 19,6 |
| nj |
Таблица 4
Настройка без проведения ремонта; N4=76 (номинал 19 мм)
| Xj, мм | 18,5 | 18,7 | 18,9 | 19,1 | 19,2 | 19,3 | 19,4 | 19,6 | 19,7 | 19,8 |
| nj |
Сформулируйте и проверьте статистические гипотезы, необходимые для ответа на вопросы:
- существенно ли разнится точность настройки процесса до ремонта и после ремонта?
- существенно ли разнится точность настройки в зависимости от того номинала, на который ведется настройка?
Условия выполнения вариантов 4.1-4.4 (таблица 5).
Таблица 5
| Условия | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | |
| Уровень значимости α | для 1-ой гипотезы | 0,02 | 0,01 | 0,005 | 0,015 |
| для 2-ой гипотезы | 0,001 | 0,025 | 0,01 | 0,005 |
Требования к оформлению результатов
1. Исходные данные, соответствующие конкретному варианту.
2. Описание задачи статистического анализа (формулировка проблем, необходимые формулы, соответствующие варианту задания).
2.1.1. Расчеты 1-й части.
2.1.2. Анализ результатов.
2.1.3. Предварительные выводы.
2.2.1. Расчеты 2-й части.
2.2.2. Анализ результатов.
2.2.3. Выводы.
3. Заключение (рекомендации)
