Задачи по Гидравлике

Выполнил:

студент гр. ВУАС-81 Серов В.А.

Проверил:

доцент Багров Г.В.

Задача 1

Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры . Насколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина . Модуль объемной упругости бензина принять равным , коэффициент температурного расширения .

1 Определим объем конечный бензина при нагревании

где и – первоначальный и конечный объем бензина при нагревании, м³;

– разность температур, K.

2 Определим объем бензина первоначальный

где – коэффициент объемного сжатия, ;

– изменение давления, .

3 Определим изменение давления

Ответ: .

Задача 2

В цилиндрический бак диаметром до уровня налито вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на . Определить вес находящегося в баке бензина, если плотность бензина .

вода

бензин

Рисунок 1.1 - Цилиндрический бак с пьезометрической трубкой

1 Определим высоту бензина и высоту воды в цилиндре

где – плотность воды.

2 Определим вес бензина

где – удельный вес бензина, ;

– объем занимаемый бензином в цилиндре, .

Ответ: .

Задача 5

H₀

p₀

Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d = 50мм, если избыточное давление в баке

; высота уровня

; высота подъёма керосина в пьезометре, открытом в атмосферу,

. Потерями энергии пренебречь. Плотность керосина

800 кг/

Рисунок 5.1 - Цилиндрический бак с пьезометрической трубкой и трубопроводом

1 Составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2

принимаем: , , ,

выражаем скорость :

2 Определим расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу, применяя уравнение сплошности и неразрывности потока

Ответ: .

Задача 4

P₀

d₁

d₂

Из напорного бака вода течет по трубе диаметром

и затем вытекает в атмосферу через насадок (брандспойт) с диаметром выходного отверстия

. Избыточное давление воздуха в баке

; высота

. Пренебрегая потерями энергии, определить скорость течения воды в трубе

, и на выходе из насадка

Рисунок 4.1 - Напорный бак с насадком

1 Составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2

принимаем: , , , , ,

выражаем скорость :

2 Определим скорость воды на входе в трубопровод, применяя уравнение сплошности и неразрывности потока

, ,

Ответ: , .

Задача 6

Вода перетекает из напорного бака, где избыточное давление воздуха , в открытый резервуар по короткой трубе диаметром , на которой установлен кран. Чему должен быть равен коэффициент сопротивления крана для того, чтобы расход составлял ? Высота уровней и . Учесть потери на входе и потери на выходе из трубы (внезапное расширение). Плотность жидкости .

Рисунок 6.1 - Напорный бак с избыточным давлением и открытый резервуар

1 Составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2

где и – коэффициенты Кориолиса, = = 1;

– сумма потерь напора.

принимаем: , , , ,

Определим сумму потерь напора

где – потери напора на трение, = 0;

– потери на местном сопротивлении.

где - скорость движения жидкости в трубе, .

Уравнение Бернули примет вид

где и - площадь на входе и на выходе. В связи с тем, что

Отсюда

Ответ: .

Задача 7

Жидкость с плотностью и вязкостью подается на расстояние по горизонтальной трубе диаметром в количестве . Определить давление и мощность, которые требуются для указанной подачи. Местные гидравлические сопротивления отсутствуют.

1 Определим скорость потока жидкости в трубе, применяя уравнение сплошности и неразрывности потока

, ,

2 Найдем число Рейнольдса и определим режим течения жидкости:

Режим является Ламинарным, т.к.

3 Определим коэффициент гидравлического трения с учетом Ламинарного режима движения жидкости

4 Найдем перепад давления с уже найденными величинами

где - потери на трение, м.

5 Определим мощность

Ответ: , .

Задача 8

По трубопроводу диаметром и длиной подается жидкость с вязкостью под действием перепада давлёния . Плотность жидкости . Определить режим течения жидкости в трубопроводе.

1 Определим режим течения жидкости

где - критический расход жидкости, м³/с.

2 Перепад давления, который обеспечивает критический расход и критическую скорость жидкости в трубопроводе определим по уравнению Дарси:

Сделаем допущение, что режим течения Ламинарный, а это значит, что:

где .

При давлении Ломинарный режим становится переходным, в задаче сказано, что , следовательно, режим Ламинарный.

Ответ: режим течения жидкости в трубе Ламинарный.

Задача 3

Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуумметра P_вак= 60 кПа, избыточное давление Р₁=1 МПа, высота Н=3 м, диаметр большого поршня D=20 мм, диаметр малого поршня d=15 мм, плотность жидкости между двумя поршнями =1000 кг/м³.

Рисунок 3.1- Рабочая установка

1 Определим направление и действие сил, в этой системе

Рисунок3.2 - Силы, действующие на большой и малый поршни

Найдем площади поршней

Определим действующие на поршни силы и давление

2 Составим уравнение равновесия

Отсюда выражаем F

Ответ: .

Задача 9

Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F= 10 кН. Поршень диаметром D=50 мм имеет пять отверстий диаметром d_о=2 мм каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода µ=0,82, плотность жидкости ρ=900 кг/м^з.

Рисунок 9.1 – Цилиндр с поршнем

1 Определим площадь поршня без учета отверстий

где – площадь поршня, ;

– площадь отверстия, .

2 Изменение давления в цилиндре определится по формуле

3 Определим расход жидкости

4 Скорость перемещения поршня вниз определим применяя уравнение сплошности и неразрывности потока

Ответ: .

Задача 10

Определить расход жидкости вытекающей из бака через отверстие А₀= 1см². Показания ртутного прибора измерения давления воздуха h=268 мм. рт. Ст. Н₀=2 м, µ=0,6, ρ=800 кг/м³, ρ_рт=13600 кг/м³.