Методы принятия управленческих решений в условиях риска и неопределенности

Конечной целью управления риском является получение наибольшей прибыли при оптимальном, приемлемом для предпринимателя соотношении прибыли и риска, что соответствует целевой функции предпринимательства.

При этом следует выявить, количественно измерить, оценить и сопоставить элементы рассматриваемых экономических процессов, выявить и определить взаимосвязи, тенденции, закономерности с описанием их в системе экономических показателей, что немыслимо без использования математических методов и моделей в экономическом анализе.

Для положительной случайной величины (величины ущерба или прибыли) часто рассматривают такие ее характеристики, как

- математическое ожидание М(х);

- медиана и, более общо, квантили, т.е. значения х = х (а), при которых функция распределения достигает определенного значения а; другими словами, значение квантили х = х (а) находится из уравнения F (x) = а;

- дисперсия (часто обозначаемая как σ² – «сигма-квадрат»);

- среднее квадратическое отклонение (СКО – квадратный корень из дисперсии, т.е. σ – «сигма»);

- коэффициент вариации v_х (среднее квадратическое отклонение, деленное на математическое ожидание);

- линейная комбинация математического ожидания и среднего квадратического отклонения (например, типично желание считать, что возможные значения ущерба (или прибыли) расположены в таком интервале: математическое ожидание плюс-минус три сигма).

Тогда задача оценки ущерба (или прибыли) может пониматься как задача оценки той или иной из перечисленных характеристик. Очевидно, если исходные параметры логистической системы характеризуются репрезентативной (достаточно объемной) статистикой, или имеются достаточные основания полагать, что исходные параметры подчиняются определенному вероятностному закону, то в данной ситуации применение методов математической статистики вполне оправдано и эффективно. Однако, как правило, при моделировании реальных логистических систем, статистика либо не достаточно репрезентативна, либо отсутствует вовсе, тогда применение вероятностного подхода затруднительно, либо невозможно вовсе. В данном случае для определения численных характеристик логистических рисков применяется теория экспертных оценок.

Минимизация риска может, например, состоять:

1) в минимизации математического ожидания ожидаемых потерь (или максимизации прибыли);

2) в минимизации квантиля распределения потерь или максимизации квантиля распределения прибыли (например, медианы функции распределения потерь или квантиля порядка 0,99, выше которого располагаются большие потери, встречающиеся крайне редко – в 1 случае из 100);

3) в минимизации дисперсии (т.е. показателя разброса возможных значений потерь);

4) в минимизации суммы математического ожидания потерь и утроенного среднего квадратического отклонения (на основе известного "правила трех сигм"), или иной линейной комбинации математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Этот подход используют в случае близости распределения потерь к нормальному как комбинацию подходов, нацеленных на минимизацию средних потерь и разброса возможных значений потерь;

5) в максимизации математического ожидания функции полезности (в случае, когда полезность денежной единицы меняется в зависимости от общей располагаемой суммы, в частности, когда необходимо исключить возможность разорения экономического агента), и т.д.

Перечень может быть продолжен. Например, не использована такая характеристика случайного ущерба, как коэффициент вариации. Однако целью изложения не является построение всеобъемлющей системы постановок задач минимизации риска, поэтому ограничимся сказанным.

Обсудим пять перечисленных постановок. Первая из них – минимизация средних потерь – представляется вполне естественной, если все возможные потери малы по сравнению с ресурсами предприятия. В противном случае первый подход неразумен. Рассмотрим условный пример. У человека имеется 10000 рублей. Ему предлагается подбросить монету. Если выпадает «орел», то он получает 50000 рублей. Если же выпадает «цифра», он должен уплатить 20000 рублей. Стоит ли данному человеку участвовать в описанной игре? Если подсчитать математическое ожидание дохода, то, поскольку каждая сторона монеты имеет одну и ту же вероятность выпасть, равную 0,5, оно равно 50000 × 0,5 + (-20000) × 0,5 = 15000. Казалось бы, игра весьма выгодна. Однако большинство людей на нее не пойдет, поскольку с вероятностью 0,5 они лишатся всего своего достояния и останутся должны 10000 рублей, другими словами, разорятся. Здесь проявляется психологическая оценка ценности рубля, зависящая от общей имеющейся суммы – 10000 рублей для человека с обычным доходом значит гораздо больше, чем те же 10000 руб. для миллиардера.

Второй подход нацелен как раз на минимизацию больших потерь, на защиту от разорения. Другое его применение – исключение катастрофических аварий, например, типа Чернобыльской. При втором подходе средние потери могут увеличиться (по сравнению с первым), зато максимальные будут контролироваться.

Третий подход нацелен на минимизацию разброса окончательных результатов. Средние потери при этом могут быть выше, чем при первом, но того, кто принимает решение, это не волнует – ему нужна максимальная определенность будущего, пусть даже ценой повышенных затрат.

Четвертый подход сочетает в себе первый и третий, хотя и довольно примитивным образом. Проблема ведь в том, что задача управления риском в рассматриваемом случае – это, по крайней мере, двухкритериальная задача. Желательно средние потери снизить (другими словами, математическое ожидание доходов повысить), и одновременно уменьшить показатель неопределенности – дисперсию. Хорошо известны проблемы, возникающие при многокритериальной оптимизации [26].

Наиболее продвинутый подход – пятый. Но для его применения необходимо построить функцию полезности. Это – большая самостоятельная задача. Обычно ее решают с помощью специально организованного эконометрического исследования (см.5.2).

Рассмотрим, например, рискованные альтернативы, представленные в табл. 8.

Таблица 8

Рискованные альтернативы для сравнения

Альтернативы	Характеристики доходности альтернатив
Среднее значение М(х),руб.	Дисперсия σ2, ×104 руб2.	СКО σ, руб.	Коэффициент вариации vх
а1	100 000	57 600	24 000	0,24
а2	60 000	62 500	25 000	0,42
а3	70 000	25 600	16 000	0,23

Совершенно понятно, что вне зависимости от особенностей индивидуального отношения к риску любой человек предпочитает жить, руководствуясь рациональной жизненной позицией:

– лучше быть здоровым и богатым, чем бедным и больным. Другими словами, любой нормальный предприниматель стремится увеличивать среднее значение М(х)будущего дохода и одновременно уменьшать дисперсию σ² величины прибыли.

Следуя подобной жизненной позиции, предпринимателю, анализирующему альтернативы, представленные в табл. 8, лучше сразу отвергнуть альтернативу а2, как имеющую меньшее среднее значение М(х)будущего дохода и одновременно большую его дисперсию σ² по сравнению с альтернативами а1 и а3.

Пожалуй, с таким решением никто спорить не будет. И поэтому в табл. 8 данные для отвергнутой нами альтернативы а2мы выделили темным фоном. А вот отдать предпочтение какой-либо из оставшихся альтернатив а1 и а3 так просто не удастся: альтернатива а1лучше, чем а3по величине среднего дохода (среднее значение у нее равно 100 000 руб. против 70 000 руб.), но хуже по показателю разброса возможных его значений (дисперсия 57 600 • 10⁴ руб.² против 25 600 • 10⁴ руб.²).

Справедливости ради нужно сказать, что, хотя дисперсия у альтернативы а1более чем в два раза выше, чем у а3,это не значит, что разброс значений дохода у альтернативы а1 вдвое хуже. Не следует забывать, что дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой случайной величины. Чтобы устранить подобное недоразумение, на практике лучше разброс значений дохода оценивать или средним квадратическим отклонением (σ) случайной величины дохода, или – коэффициентом вариации (мы обозначили его через v_х). По определению σ случайной величины равно положительному корню квадратному из величины ее дисперсии.

Что касается коэффициента вариации, то по определению он вычисляется только для величин, у которых среднее значение не равно нулю, и равен отношению СКО к модулю среднего значения.

В результате получается, что альтернатива а1не только лучше, чем а3 по величине среднего дохода, но они практически эквиваленты по значениям коэффициентов вариации величин доходов (0,24 и 0,23 соответственно).

Если предприниматель все же еще не решается сделать свой выбор, ему следует воспользоваться известным из статистики неравенством Чебышева (это неравенство – одна из теорем закона больших чисел, который открыл выдающийся российский математик П.Л. Чебышев). Неравенство Чебышева имеет вид:

Оно позволяет определить вероятность того, что значение случайной величины отклонится от среднего значения – не важно, в большую или в меньшую сторону – на величину, не менее чем μ.

Однако чаще все же предпринимателей волнует вероятность получения доходов ниже средних ожидаемых. В таком случае, пользуясь неравенством Чебышева, достаточно просто можно получить приближенную оценку недополучения доходов, если предположить, что распределение вероятностей величин доходов примерно симметрично относительно среднего значения. Для этого просто нужно значение верхней границы для вероятности поделить на два.

Пусть, например, предпринимателя интересует, с какой вероятностью значение случайной величины х дохода для первой альтернативы, из представленных в табл. 8, окажется не больше, чем 70 000 руб. (это значение среднего результата для третьей альтернативы). Тогда, учитывая, что 10 000 – 70 000 = 30 000 = 1,2 σ, можно записать:

Для любой многокритериальной задачи целесообразно рассмотреть множество решений (т.е. значений параметра управления), оптимальных по Парето. Эти решения оптимальны в том смысле, что не существует возможных решений, которые бы превосходили бы Парето-оптимальные решения одновременно по всем критериям. Точнее, превосходили бы хотя бы по одному критерию, а по остальным были бы столь же хорошими. Теория Парето-оптимальных решений хорошо развита [26,59].

Ясно, что для практической реализации надо выбирать одно из Парето- оптимальных решений. Как выбирать? Разработан целый спектр подходов, из которых выбор может быть сделан только субъективным образом. Таким образом, снова возникает необходимость применения методов экспертных оценок.

Эксперты могут выбирать непосредственно из множества Парето- оптимальных решений, если оно состоит лишь из нескольких элементов. Или же они могут выбирать ту или инуюпроцедуру сведения многокритериальной задачи к однокритериальной. Один из подходов – выбрать т.н. «главный критерий», по которому проводить оптимизацию, превратив остальные критерии в ограничения. Например, минимизировать средний ущерб, потребовав, чтобы дисперсия ущерба не превосходила заданной величины.

Иногда задача многокритериальной оптимизации допускает декомпозицию. Найдя оптимальное значение для главного критерия, можно рассмотреть область возможных значений для остальных критериев, выбрать из них второй по важности и оптимизировать по нему, и т.д.

Что же делают эксперты? Они выбирают главный критерий (или упорядочивают критерии по степени важности), задают численные значения ограничений, иногда точность или время вычислений.

Второй основной подход – это свертка многих критериев в один интегральный и переход к оптимизации по одному критерию. Например, рассматривают линейную комбинацию критериев. Строго говоря, метод «главного критерия» – один из вариантов свертки. При этом вес главного критерия равен 1, а весаостальных – 0. Построение свертки, в частности, задание весов, целесообразно осуществлять экспертными методами.

В мировой практике управления логистическими системами используются различные методы принятия оптимальных решений в условиях риска и неопределенности, к наиболее распространенным из которых следует отнести следующие методы:

– метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);

– анализ чувствительности отдельных показателей;

– метод сценариев;

– методы теории игр (критерий максимина, максимакса и др.);

– построение «дерева решений»;

– имитационное моделирование по методу Монте-Карло.

Детальное описание выше перечисленных методов дано в различных источниках [8,9,12,16,26,37,59], поэтому остановимся более подробно на особенностях и недостатках их практического применения.

Метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности) предполагает корректировку основных показателей логистической системы в зависимости от достоверности оценки их ожидаемой величины. С этой целью рассчитываются специальные понижающие (или повышающие) коэффициенты для каждого планового периода . Коэффициенты устанавливаются экспертами в зависимости от их субъективной оценки вероятностей. Однако интерпретация коэффициентов достоверности как субъективных вероятностей, свойственная данному подходу, не соответствует экономической сущности оценки риска. Применение коэффициентов достоверности в такой интерпретации делает принятие управленческих решений произвольным и при формальном подходе может привести к серьезным ошибкам и, следовательно, к последующим негативным последствиям для предприятия.

Метод анализа чувствительности показателей логистической системы позволяет на количественной основе оценить влияние изменений его главных переменных. Главный недостаток данного метода заключается в том, что в нем допускается изменение одного параметра логистической системы изолированно от всех остальных, т.е. все остальные параметры остаются неизменными (равны спрогнозированным величинам и не отклоняются от них). Такое допущение редко соответствует действительности.

Метод сценариев позволяет преодолеть основной недостаток метода анализа чувствительности, так как с его помощью можно учесть одновременное влияние изменений факторов риска. К основным недостаткам практического использования метода сценариев можно отнести, во-первых, необходимость выполнения достаточно большого объема работ по отбору и аналитической обработке информации для каждого возможного сценария развития, и как следствие, во-вторых, эффект ограниченного числа возможных комбинаций переменных, заключающейся в том, что количество сценариев, подлежащих детальной проработке ограничено, так же как и число переменных, подлежащих варьированию, в-третьих, большая доля субъективизма в выборе сценариев развития и назначении вероятностей их возникновения.

Если существует множество вариантов сценариев развития, но их вероятности не могут быть достоверно оценены, то для принятия научно обоснованного решения по выбору наиболее целесообразного режима функционирования логистической системы из совокупности альтернативных вариантов в условиях неопределенности применяются методы теории игр, некоторые из которых рассмотрены ниже:

Критерий MAXIMAX не учитывает при принятии решения риска, связанного с неблагоприятным развитием внешней среды.

Критерий MAXIMIN (критерий Вальда) минимизирует риск предпринимателя, однако при его использовании многие варианты функционирования логистической системы, являющиеся высокоэффективными, будут необоснованно отвергнуты. Этот метод искусственно занижает эффективность логистической системы, поэтому его использование целесообразно, когда речь идет о необходимости достижения гарантированного результата.

Критерий MINIMAX (критерий Сэвиджа), в отличие от критерия MAXIMIN, ориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной выгоды. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет фирму к полному краху.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица устанавливает баланс (компромисс) между критерием MAXIMIN и критерием MAXIMAX. При использовании этого метода из всего множества ожидаемых сценариев развития событий в логистической системе выбираются два, при которых достигается минимальная (V _min) и максимальная (V _max) эффективность. Выбор оптимального варианта логистической системы осуществляется из соображений близости его эффективности компромиссному значению, вычисляемому по формуле:

,

где – коэффициент пессимизма-оптимизма, который принимает значение в зависимости от отношения риск-менеджера к риску, от его склонности к оптимизму или к пессимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности . При (точка Вальда) критерий Гурвица совпадает с максиминым критерием, при – с максимаксным критерием.

Общий недостаток рассмотренных выше методов теории игр состоит в том, что предполагается ограниченное количество сценариев развития (конечное множество состояний окружающей среды).

Метод построения «дерева решений» сходен с методом сценариев и основан на построении многовариантного прогноза динамики внешней среды. В отличие от метода сценариев он предполагает возможность принятия самой организацией решений, изменяющих процесс функционирования логистической системы и использующих специальную графическую форму представления результатов («дерево решений»). Данный метод может применяться в ситуациях, когда более поздние решения сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь, определяют сценарии дальнейшего развития событий [12]. Основными недостатками данного метода при его практическом использовании являются, во-первых, техническая сложность данного метода при наличии больших размеров исследуемого «дерева» решений, так как затрудняется не только вычисление оптимального решения, но и определение данных, во-вторых, присутствует слишком высокий субъективизм при назначении оценок вероятностей.

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло является наиболее сложным, но и наиболее мощным методом оценки и учета рисков при выборе оптимального варианта логистической системы. В связи с тем, что в процессе реализации этого метода происходит проигрывание достаточно большого количества вариантов, то его можно отнести к дальнейшему развитию метода сценариев. Метод Монте-Карло дает наиболее точные и обоснованные оценки вероятностей по сравнению с вышеописанными методами. Однако, несмотря на очевидную привлекательность и достоинства метода Монте-Карло с теоретической точки зрения, данный метод встречает серьезные препятствия в практическом применении, что обусловлено следующими основными причинами:

– высокая чувствительность получаемого результата по методу Монте-Карло к законам распределения вероятностей и видам зависимостей входных переменных логистической системы;

– несмотря на то, что современные программные средства позволяют учесть законы распределения вероятностей и корреляции десятков входных переменных, между тем оценить их достоверность в практическом исследовании обычно не представляется возможным, так как, в большинстве случаев, аналитики измеряют вариации основных переменных макро- и микросреды, подбирают законы распределения вероятностей и статистические связи между переменными субъективно, поскольку получение качественной статистической информации не представляется возможным по самым различным причинам (временным, финансовым и т.д.), особенно для уникальных логистических систем в реальном секторе экономики;

– вследствие двух вышеописанных причин, точность результирующих оценок, полученных по данному методу, в значительной степени зависит от качества исходных предположений и учета взаимосвязей входных переменных, что может привести к значимым ошибкам в полученных результатах, а, следовательно, к принятию ошибочного решения.

Таким образом, проведенный анализ традиционных методов выбора оптимального варианта логистической системы в условиях риска и неопределенности свидетельствует об их теоретической значимости, но ограниченной практической применимости для анализа эффективности и риска из-за большого числа упрощающих модельных предпосылок, искажающих реальную среду логистической системы.

В случаях, когда рассчитать риск невозможно, принятие рисковых решений происходит с помощью эвристики (здравого смысла).

Эвристика представляет собой совокупность логических приемов и методических правил теоретического исследования и отыскания истины. Иными словами, это правила и приемы решения особо сложных задач.

Конечно, эвристика менее надежна и менее определенна, чем математические расчеты. Однако она дает возможность получить вполне определенное решение.

Риск-менеджмент имеет свою систему эвристических правил и приемов для принятия решений в условиях риска.

Основные правила риск-менеджмента:

1. Нельзя рисковать больше, чем это может позволить собственный капитал.

2. Надо думать о последствиях риска.

3. Нельзя рисковать многим ради малого.

4. Положительное решение принимается лишь при отсутствии сомнения.

5. При наличии сомнений принимаются отрицательные решения.

6. Нельзя думать, что всегда существует только одно решение. Возможно, есть и другие.

Реализация первого правила означает, что прежде, чем принять решение о рисковом вложении капитала, предприниматель должен:

- определить максимально возможный объем убытка по данному риску;

- сопоставить его с объемом вкалываемого капитала;

- сопоставить его со всеми собственными финансовыми ресурсами и определить, не приведет ли потеря этого капитала к банкротству данного инвестора.

Исследования показывают, что оптимальный коэффициент риска составляет 0,3, а коэффициент риска, ведущий к банкротству инвестора 0,7 и более, если под коэффициентом риска понимать величину KR = Y/C, где Y– максимально возможная сумма убытка, у.е.; С – объем собственных финансовых ресурсов с учетом точно известных поступлений средств, у.е.

Реализация второго правила требует, чтобы предприниматель, зная максимально возможную величину убытка, определил бы, к чему она может привести, какова вероятность риска, и принял решение об отказе от риска (т.е. от мероприятия), принятии риска на свою ответственность или передаче риска на ответственность другому лицу.

Действие третьего правила особенно ярко проявляется при передаче риска, т.е. при страховании. В этом случае он означает, что предприниматель должен определить и выбрать приемлемое для него соотношение между страховым взносом и страховой суммой.

Реализация остальных правил означает, что в ситуации, для которой приемлемых решений нет, действуют по правилу "в расчете на худшее", т.е. если сомневаешься, то принимай отрицательное решение.

Логистическая система дает огромное множество и разнообразие форм практической реализации. В табл.9 приведен пример декомпозиции логистической системы с выделением для каждой подсистемы присущих ей рисков, и соответствующих методов управления ими.

Таблица 9

Риски и страхование в логистических системах

Наименование логистических подсистем	Риски	Метод управления
Закупки	Несоответствие цены качеству товара. Увеличение затрат в производстве	Функционально-ценовой анализ. Соблюдение бюджетных ограничений. Оптимизация (по Парето) условий сделки
Транспортировка	Увеличение транспортных издержек Нарушение графика поставок. Утрата имущества	Оптимизация маршрутов Диспетчеризация. Охрана имущества. Имущественное страхование. Страхование ответственности
Хранение	Иммобилизация материальных ресурсов. Утрата (хищение) имущества	Управление запасами. Охрана имущества. Противопожарные мероприятия. Имущественное страхование
Материально-техническое снабжение	Несбалансированность (несоответствие объема поставок потребностям) Несоответствие по качеству материальных ресурсов. Ситуации возникновения дефицита. Сверхнормативные запасы и неликвиды	Нормирование расхода материальных ресурсов. Входной контроль. Управление производственными запасами. Оперативные закупки. Управление производственными запасами. Поставки "точно в срок"
Внутрипроизвод-ственное движение материальных ресурсов	Нарушение производственного ритма	Управление запасами в незавершенном производстве. Подготовка материалов к производственному потреблению