Относительное движение, сложение векторов

Путь и перемещение.

1. Велосипедист движется равномерно по окружности радиусом 100 м. Сделайте чертеж. Определите путь и перемещение велосипедиста: а) за четверть оборота; б) за пол оборота. Выразите также модуль средней векторной скорости в каждом случае и найдите её направление.

2. Экспериментатор Глюк исследовал движение солнечного зайчика, который изначально покоился, затем с постоянной скоростью перемещался вдоль прямой, а в конце пути замер. Глюк раз в минуту записывал в таблицу координату зайчика. Правда, он несколько раз отвлекался и пропустил несколько измерений:

Определите, в какой момент зайчик начал движение, с какой скоростью перемещался, в какой момент закончил двигаться. Также заполните пустые клетки таблицы.

3. Точечный источник света находится на расстоянии d от зеркала. Зеркало повернули на угол вокруг оси, перпендикулярной чертежу и проходящей через точку О (повёрнутое зеркало показано пунктиром). Найти перемещение изображения.

Относительное движение, сложение векторов.

1. Человек может плыть относительно воды со скоростью 2 м/c. Скорость течения равна 1 м/c. Под каким углом он должен выплыть от берега, чтобы максимально быстро доплыть до другого берега? За какое время он может это сделать?

2. Поезд движется со скоростью v. Под некоторым углом к направлению его движения дует ветер; при этом скорость ветра, измеренная пассажиром поезда, равна v1. Когда поезд увеличил скорость в два раза, сохранив направление движения, скорость ветра, измеренная пассажиром, стала равна 1,5v1. Определить величину скорости ветра относительно земли.

3. Ширина реки равна l. Если лодка плывёт против течения реки, её скорость относительно земли равна v, если по течению — 3v. За какое минимальное время лодка может пересечь реку?

4. Торпеду выпускают из точки A в момент, когда корабль противника находится в точке B и движется со скоростью u. Направление движения корабля под углом β к линии AB (см. рисунок). Скорость торпеды равна v. Под каким углом α надо выпустить торпеду, чтобы она поразила цель?

5. Круизные лайнеры «Первый» и «Второй» плывут равномерно и прямолинейно. Угол между их курсами равен , скорость «Первого» , скорость «Второго»» . С лайнера «Первый» с временным интервалом в несколько часов отплывают два катера, которые, двигаясь с постоянной одинаковой скоростью, перпендикулярной курсу «Первого», точно приплывают ко «Второму». Определить скорость u катера.

6. Шарообразная планета радиусом R вращается вокруг своей оси, при этом линейная скорость точек экватора равна u. Вокруг планеты в плоскости экватора по круговой орбите радиусом 2R вращается спутник со скоростью 3u (направления вращения спутника и планеты совпадают). Найдите скорость спутника относительно планеты.

7. По двум кольцевым дорогам радиуса R, лежащим в одной плоскости, движутся автомобили A₁ и А₂ со скоростями и (смотри рисунок). В некоторый момент автомобили находились в точках М и С на расстоянии R/2 друг от друга. Размеры автомобилей малы по сравнению с R.