Задачи для решения в аудитории

ЗАНЯТИЕ № 3

 

Элементарные методы вычисления пределов функций.

Необходимые сведения.

 

1. Непосредственная подстановка предельного значения в выражение и вычисление предела с помощью арифметических свойств предела, если такая подстановка не приводит к неопределённости.

2. Вычисление предела отношения двух выражений при с помощью правила выделения старшей степени:

3. Вычисление предела отношения двух многочленов при с помощью разложения многочленов на множители и сокращения на , если непосредственная подстановка даёт неопределённость типа .

4. В выражениях, содержащих иррациональность и приводящих к неопределённостям типа или , применяется умножение на сопряжённое выражение (в случае разности корней квадратных) или на неполный квадрат суммы (в случае разности кубических корней).

 

5. Использование «замечательных пределов»

Первый замечательный предел: применяется для раскрытия неопределённостей типа в выражениях, содержащих тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Второй замечательный предел: или применяется для

раскрытия неопределённости типа

 

Задачи для решения в аудитории.

 

1.Вычислить пределы функций:

1) 2) 3) 4)

 

5) 6) 7) 8)

9.1) 9.2) 9.3) 10.1) 10.2)

 

Математический анализ 1 курс 1 семестр

11.1) 11.2) 11.3)

12) 13) 14)

2.Выяснить: является ли функция бесконечно малой? бесконечно большой?

 

1) 2.1) 2.2) 3.1) 3.2) 4.1) 4.2) 5.1) 5.2)

Домашнее задание.

1.Типовой расчёт, задачи № 1, №2, свой вариант – в тетради для Т.Р.

ПОСЛЕДНИЙ СРОК СДАЧИ!

 

2.Самостоятельная работа на повторение темы «Предел последовательности»

1.Вычислить предел

1) 2) 3)

2.С помощью определения предела последовательности показать, что

1) 2) 3)

 

3.Используя логическую символику, записать высказывание и его отрицание:

1)«Последовательность монотонно возрастает»

2)«Последовательность бесконечно малая»

3) «Последовательность бесконечно большая»

3. Сделайте верно все варианты Самостоятельной работы №2 «Предел функции»

1.Вычислить предел

1) 2) 3)

2.Вычислить предел:

1) 2) 3)

4.Используя логическую символику, записать высказывание и проиллюстрировать с помощью графика подходящей функции:

1) 2) 3)

5. Ефимов – Поспелов, том 2, №№ 5.261-5.345(ДОДЕЛАТЬ ТЕ ЖЕ НОМЕРА)

Обратить внимание на №№5.269, 5.278, 5.295, 5.296, 5.300, 5.308, 5.316, 5.325, 5.329, 5.333, 5.334, 5.341, 5.346.

 

6. Подготовиться к самостоятельной работе №3 по теме «Методы вычисления пределов»

Для этого рекомендуется использовать задания из задачника

Кудрявцев, Кутасов, Чехлов, Шабунин, том1, гл.2, параграф 9, стр.170-192