Інструкція до виконання лабораторної роботи. Тема:Зведення та групування статистичних даних

Лабораторна робота №5

Тема: Зведення та групування статистичних даних. Аналіз рядів розподілу.

Мета: Закріплення теоретичних знань за темами "Зведення та групування статистичних даних", "Аналіз рядів розподілу», «Статистичні методи аналізу кореляційних зв'язків».

Хід роботи

1. За результатами аналітичного групування Л.Р. №1 охарактеризувати вплив факторної ознаки х на результативну ознаку у, використавши метод аналітичного групування. Оцінити тісноту зв'язку та перевірити його істотність. Зробити відповідні висновки. Як вихідні дані для розрахунків використовувати ряд розподілу Л.Р. №1.

2. На основі первинних даних Л.Р. №1 сформувати вибірку із перших 15 підприємств та оцінити лінію регресії, що відображає залежність обсягу виробництва продукції від вартості основних фондів за допомогою методу кореляційно-регресійного аналізу.

3. Зробити відповідні висновки.

Приклади оформлення розрахунків в програмі Microsoft Excel

Інструкція до виконання лабораторної роботи

У Л. Р. №5 необхідно оцінити лінію регресії за допомогою методу кореляційно-регресійного аналізу. Тут оцінка лінії регресії здійснюється в кожній точці інтервалу зміни значень факторної ознаки х. Тобто лінія регресії безперервна та зображується у вигляді певної функції яка називається рівнянням регресії, а Y – теоретичні значення результативної ознаки.

Розглядають парну кореляційну модель, тобто з однією факторною ознакою. Функціональний вид рівняння регресії вибирають різними способами: графічним, аналітичного групування, теоретично обґрунтовують модель. Можливий перебір функцій. Вибирають рівняння регресії з найвищим коефіцієнтом тісноти зв'язку між ознаками, що вивчають,

У статистико-економічному аналізі найпоширенішою є лінійна функція:

де – параметри лінійного рівняння.

Вона проста, параметри її мають економічний зміст, а факторна ознака часто варіює в невеликих межах. Параметр називають коефіцієнтом регресії. Він показує, на скільки одиниць власного виміру в середньому змінюється значення результативної ознаки у зі збільшенням факторної ознаки х на одиницю її власного виміру.

Для оцінки лінії регресії визначають параметри обраного рівняння методом найменших квадратів. Це дає можливість отримати найкращі оцінки параметрів, які обчислюють шляхом складання та розв'язку системи рівнянь з двома невідомими:

Розрахункові суми для визначення параметрів рівняння, коефіцієнта детермінації та лінійного коефіцієнта, кореляції заносять у табл. 2.2.

Із складеної системи нормальних рівнянь:

Якщо значення параметра – додатна величина, то зв'язок між ознаками прямий. У випадку зворотного зв'язку параметр – має від'ємне значення.

Параметр – це значення Y при х =0. Якщо х не може приймати нульового значений, цей параметр економічно не інтерпретується і як вільний член рівняння регресії має тільки розрахункове значення.

Визначення тісноти зв'язку в кореляційно-регресійному аналізі теж грунтується на правилі складання дисперсій. Оцінками лінії регресії тут є теоретичні значення результативної ознаки. Мірою тісноти зв'язку виступає коефіцієнт детермінації , аналогічний кореляційному відношенню.

де – дисперсія теоретичних значень (факторна) результативної ознаки у;

–загальнадисперсія результативної ознаки у.

Дисперсіютеоретичних значень (факторну) результативної ознаки у визначають заформулою:

Загальнадисперсія ознаки y дорівнює:

Коефіцієнт детермінації характеризує ту частину варіації результативної ознаки у, яка відповідає лінійному рівнянню регресії та пов'язана з впливом факторної групувальної ознаки х. Він змінюється в таких межах:

Індекс кореляції характеризує тісноту зв'язку, але економічної інтерпретації не має.

Лінійний коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:

Середнє квадратичне відхилення по ознаці х визначається за формулою:

Перевірку істотності зв'язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюють за допомогою критеріїв та F-критерія Фішера тим же способом, що і в методі аналітичного групування. Фактичне значення F-критерія розраховують за формулою:

Ступені вільності залежать від параметрів рівняння регресії (m).

Для лінійної моделі m=2.

У невеликих за обсягом сукупностях коефіцієнт регресії схильний до випадкових коливань. Тому необхідно визначати довірчі межі коефіцієнта регресії. Стандартна похибка коефіцієнта регресії обчислюється за формулою