Айналдыру кезіндегі кернеу мен деформация

Теорема.

Қос күшті өз жазықтығында бір орыннан екінші орынға параллель тасымалдауға болады. Бұдан қос күштің қатты денеге әсері өзгермейді.

Теорема.

Қос күшті өз жазықтығында кез келген бұрышқа бұруға болады, одан қос күштің қатты денеге әсері өзгермейді.

Теорема

Бір жазықтықта әсер ететін екі қос күшті сол жазықтықта жататын тең әсерлі бір қос күшпен алмастыруға болады. Тең әсерлі қос күштің моменті құраушы қос күштер моменттерінің алгебралық қосындысына тең.

m(R₁,R₂)=m₁+m₂

Теорема

Әсер етуші жазықтықтары қиылысатын екі қос күшті тең әсерлі бір қос күшпен алмастыруға болады. Тең әсерлі қос күш моменті құраушы қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең.

Теорема

Кеңістікте кез келген ретпен орналасқан қос күштер жүйесі бір қос күшке эквивалент болады. Бұл тең әсерлі қос күштің моменті жүйесіндегі барлық қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең.

М=m₁+m₂+...+...m_n-1+m_n

Теорема

Қос күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін жүйедегі қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең болуы қажетті және жеткілікті.

m₁+m₂+...+ m_n= =0

 

 

Күштің нүктеге, оське қатысты моменті.

Қатты дене өзіне түсірілген күштін әсерінен тек ілгері ғана жылжып қана қоймай, сонымен бірге центрден айнала қозғалады. Мысалы: АОВ темір таяқша және О тіреу нүктесі болатын рычаг алайық.

А О В

P_A P_B

Р_A күші рычагті О нүктесінен сағат тілі қозғалысына қарсы бағытта ал, Р_в күші сағат тілі бағытында айналдыруға тырысады. Бұл мысалдан күштердің айналдырушы әсерлері күштердің сан шамалары мен олардың О нүктесінен қашықтықтарына және олардың бағыттарына байланысты екенін көреміз. О нүктесінен күштін әсер ету сызығына дейін түсірілген перпендикуляр ұзындығын, күштін осы нүктеге қатысты иін і деп атайды.

Күштің нүктеге қатысты айналдырушы әсері үш түрлі жағдайға тәуелді. Ол тек күш шамасына ғана емес, оның берілген нүктеден қандай қашықтықта, яғни иін ұзындығына және қай жазықтықта қандай бағытпен орналасқанына да байланысты болады. Күштің айналдырушы әсерін сипаттайтын осы жайларды өлшеу және бағыттау үшін күш моменті деген ұғым енгізіледі.

Күштін нүктеге қатысты моменті деп оң не теріс танбамен алынған, күшпен иннін көбейтіндісін айтады. m_o(P)=+ph. Бұл формула Р күшінің О нүктесіне қатысты.

Күштің нүктеге қатысты моментінің векторлық анықтамасы былай айтылады:

Р күшінің О нүктесіне қатысты моменті деп бірінші көбейткіші берілген О нүктеден жүргізілген күш түсірілген нүктенің радиус-векторыr болатын, ал екінші көбейткішіне күш векторы Р алынатын r хР векторлық көбейтіндіге тең векторды айтады: m_o(P) = r х Р

Күштің оське қатысты моменті деп осы күштін берілген оське перпендикуляр жазықтықтағы проекциясының осьпен жазықтықтын қиылысу нүктесіне қатысты алынған алгебралық моментін айтады.

 

Жинақталған күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары.

Абсолют қатты денеге А₁...А₂...А_nнүктелеріне P₁...P₂...Р_nәсер етсін. Әсер ету сызықтары бір О нүктесіндегі қиылысатын күштері жинағы жинақталған күштер жүйесі деп аталады.(1-сурет)

Жинақталған күштер жүйесі бір күшке эквивалент. Яғни оның әр уақытта да тең әсер етуші күші болады. Оның әсер ету сызығы О нүктені арқылы өтеді. Р₁;Р₂ күштерінің тең әсер етуші күші осы екі күштің қосындысына тең болады: R₁=P₁+P₂+…P_n=∑ Pi

Тең әсер етуші күшті табудың геометриялық және аналитикалық әдістері бар, бәрі бір жазықтықта жатса онда тең әсер етуші күшті графиктік әдіспен таба аламыз.

Жинақталған күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары:

Тепе-теңдік щартының векторлық түрі.

Егер жкж-нің тең әсер етуші күші нөлге тең болса, онда ол жүйе абсолют қатты дененің не тыныштық күйін не қозғалыстағы күйін өзгерте алмайды. Жүйедегі күштер бірін-бірі тең ұстап тұрады.

Сонымен абсолют қатты денеге әсер ететін жкж тепе-теңдікте болу үшін тең әсер етуші күш нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті: R = 0

Тепе-теңдік щартының геометриялық түрі.

Жкж-ң тең әсер етуші күші R = 0 болса, онда жүйедегі күштерден құралған көпбұрыш тұйық болады, яғни бастапқы Р₁ күші Р₂ күшімен беттесіп кетеді. Сондықтан геометриялық түрі былай айтылады: Абсолют қатты денеге әсер ететін жкж-сі тепе-теңдікте болу үшін жүйедегі күштерден құралған көпбұрыш тұйық болуы қажетті және жеткілікті.

Тепе-теңдік щартының аналитикалық түрі.

Егер R = 0 болса, онда оның проекциялары да нөлге тең болады:

R_х = 0, R_у = 0, R_z = 0

Cонымен, абсолют қатты денеге әсер ететін жкж-сі тепе-теңдікте болу үшін жүйедегі барлық күштердің үш осьтің әрқайсысындағы проекцияларының қосындылары жеке-жеке нөлге тең болулары қажетті және жеткілікті.

∑Хi= 0, ∑Уi = 0, ∑Zi= 0

 

 

Параллель күштер жүйесі

Қатты денеге А және В нүктелерінде бірыңғай бағытталған Р₁ және Р₂өзара параллель күштер әсер етсін делік. Осындай екі күштің әр уақытта да тең әсер етуші күші болатынын дәлелдейік. Ол үшін А және В нүктелеріне шамалары тең, бағыттары қарама-қарсы F₁ және F₂ күштерін түсірейік. 2-аксиома бойынша

(F₁,F₂) 0

Ал 3-аксиома бойынша

(Р₁,Р₂) (Р₁,Р₂ F₁,F₂)

А нүктесіндегі Р₁ және F₁ күштерін қосып R₁, ал В нүктесіндегі Р₂ және F₂ күштерін қосып R₂ күшін аламыз. Сол себептен (Р₁,Р₂) (R₁, R₂)

R – бір түзудің бойымен D нүктесінен бір жаққа қарай бағытталған Р^′₁,Р′₂ күштерінің тең әсер етуші күші болғандықтан

R= Р^′₁+ Р′₂

Болады және күштер бағытталған түзудің бойымен D нүктесінен есептегенде күштермен бір жаққа бағытталады.

Бұдан

(Р₁,Р₂) R

Олай болса, бірыңғай бағытталған екі параллель күштер жүйесінің әр уақытта да тең әсер етуші күші болатынын көреміз.

Бұл тең әсер етуші күш шамасы жағынан Р^′₁ және Р′₂ күштеріне тең және бағыттары бірдей Р₁,Р₂ күштерінің қосындысына тең деп жаза аламыз:

R= Р₁+ Р₂

Параллель бір жаққа қарай бағытталған екі күштің тең әсер етуші күшінің моменті туралы Вариньон теоремасы.

Параллель екі күштің тең әсер етуші күшінің кез келген бір нүктесіне қатысты моменті сол нүктеге қатысты алынған құраушы күштер моменттерінің қосындысына тең.

 

m₀(R) = m₀(Р₁) + m₀(Р₂)

 

 

Күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдік шарттары

1. Тепе-теңдік шартының векторлық түрі

Күштердің кез келген жазық жүйесі тепе-теңдікте болу үшін оның бас векторы мен күштер жазықтығының кез келген бір О нүктесіне қатысты алынған бас моментінің нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті.

R=0, M₀ =0

2. Тепе-теңдік шартының негізгі түрі

Күштердің кез келген жазық жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің екі координаталар осінің әрқайсысындағы проекцияларының қосындысы және күштер жазықтығындағы кез келген бір центрге қатысты алынған жүйедегі барлық күштердің моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті

3. Тепе-теңдік шартының үш моменттік түрі

Күштердің кез келген жазық жүйесі тепе-теңдікте болу үшін осы жүйедегі барлық күштердің бір түзу бойында жатпайтын қандай да бір үш нүктенің әрқайсысына қатысты алынған моменттерінің қосындылары нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті.

4. Тепе-теңдік шартының екі моменттік түрі

Күштердің кез келген жазық жүйесі тепе-теңдікте болу үшін кез келген екі А және В центрлеріне қатысты күштер моменттерінің қосындылары мен АВ түзуіне перпендикуляр болып келмеген қандайда болмасын бір осьтегі осы күштердің проекцияларының қосындысы нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті.

 

Дененің ауырлық центрі. Ауырлық центрін табу әдістері.

Жер бетіне жақын орналасқан денені алайық. Ойша бұл денені көптеген ұсақ бөлшектерге бөлейік. Әрбір бөлшекке Жердің центріне тартатын күш әсер етеді. Осы бөлшектің ауырлық күші деп аталатын бұл күш вертикаль төмен бағытталады да бөлшектің дәл центріне түіріледі. Дене бөлшектерінің ауырлық күштерінен құралған q_1, q_2….q_n күштер жүйесінің центрін ауырлық центрі деп атайды. Қатты дене бөлшектерінің ауырлық күштерінің қосындысын оның ауырлық күші (Q) дейміз.Сонымен ауырлық центрін табу параллель күштердің центрін табуға әкеліп соғады. Дененің ауырлық күші Q өтетін С ауырлық центрінің радиус-векторын (r_i) былай жазамыз:

r_с= /

мұндағы r_i дегеніміз q_i күшінің түсу нүктесінің радиус-векторы.

Ауырлық центрін табу әдістері.

1) Ауырлық центіріне табудың симетриялық әдісі.

Егер біртекті денеіңсиметрия жазықтығы не осьі және центірі бар болса онда бұл дененің ауырлық центірі оның симетрия жазықтығында немесе осінде немесе центірінде жатады.

2) Топтау әдісі:

Егер берілген дененің пішіні күрделі болса онда оның ауырлық центрі онай табылатындай етіп, бірнеше бөлікке бөлеміз. Осы бөліктердің ауырлық центрлерін жеке-жеке тауып алғаннан кейін тұтас дененің ауырлық центіріне табуға болады. Топтау әдісі практикада жиі қолданылады.

3)Теріс массалар әдісі:

мысалы бірнеше қуыстары және тесіктері бар денені алайық, ойша бұл қуыстарды дене қандай заттан жасалса, сондай заттармен толтырайық. Сонда ешбір бас қуыс және тесіктері жоқ бүтін дене пайда болады. Осы бүтін дененің ауырлық центірінің радиус векторының r₁ әріпімен белгілеп, ал ауырлық күшін q₁ деп белгілейміз.

 

 

Секторлық жылдамдық және секторлық үдеу.

Кеңістіктегі қозғалушы М нүктесімен бірге жылжи отырып, радиус вектор r бағыттаушысы нүктенің траекториясы болатын конустық бет сызады. Ол беттін ауданының шамасын б деп белгілейік. Бұл шама өте аз ∆t уақыт өткеннен кейін радиус-вектор ∆t өсімшесіне сәйкес ∆б өсімше қабылдайды.

Үдеу векторы тұрақты бір нүктеге мысалы, О центіріне қарай бағытталған нүктенің қозғалысын центрлік қозғалыс деп атайды. Секторлық жылдамдық ұғымы әуе механикасында жиі қолданылады. Бұл ұғымды ең алғаш Кеплер енгізген.

Пайда болған ОММ′қисық сызықты сектродыОММ′ үшбұрышымен алмастыруға болады. Бұл үшбұрыштың ауданы параллелограммның ауданының жарты сына тең болады. Сонымен, ОММ′ секторының ауданы және кеңістіктегі орны (r х r) векторымен анықталуға тиіс. Бұл вектордың t уақытқа қатынасы:

(r х )

М нүктесінің t уақыттағы О центрімен салыстырғандағы орташа векторлық жылдамдығы деп аталады. Орташа векторлық жылдамдық ОМN үшбұрышының ауданын және кеңістіктегі орныны анықтайды. Нүктенің берілген центрге қарағандағы секторлық жылдамдығынан уақыт бойынша алынған туындысы нүктенің сол центрге қарағандағы секторлық үдеуі деп аталады. Нүктенің жазық қозғалысында оның секторлық жылдамдағы және секторлық үдеу векторлары барлық уақытта қозғалыс жазықтығына перпендикуляр болады. Олардың шамалары:

(r х ) r (р ) r

Үдеу векторы тұрақты бір нүктеге мысалы, О центріне қарай бағытталған нүктенің қозғалысын центрлік қозғалыс деп атайды.

Секторлық жылдамдық ұғымы әуе механикасында жиі қолданылады. Бұл ұғымды ең алғаш Кеплер енгізген.

 

 

Материалдар кедергісі. Материалдың негізі туралы ережелер.

Материалдар кедергісі техника дами бастаған кезде теңіз кемелерін жасау үшін, көпірлер жасау үшін, әртүрлі күрделі конструкцияларды жасау үшін ғылым ретінде енгізілді. Бұл ғылымның негізін салған 1564-1642 жылдары өмір сүрген итальян ғалымы Галилей. Кез келген денеге күш әсер еткен кезде деформация әсерінен денеің пішіні мен көлемі өзгереді кейде оның қирап сынуы да мүмкін. Материалдар кедергісі материалдың беріктігі мен деформациялануын зерттейтін ғылым. Беріктік деп сыртқы күштің әсеріне материалдың және оның элементтерінің қарсылаусу қабілетін айтады.

Материалдар кедергісі материалдың беріктігін, қатандығын, төзімділігін есептеудің әртүрлі әдістерін қарастырады. Сыртқы күштің әсерінен дене деформацияға ұшырағанда оған дене таранынан серпінділік күші қарсы әсер етеді. Бұл күш денені қайта қалпына келтіруге тырысады. Сыртқы күштің әсері тоқтағаннан кейін дене бұрынға қалпына келетін болса, ондай деформацияны серпінді деформация деп атайды. Ал дене деформациядан кейін қайта қалпына келмесе оны пластикалық деформация деп атайды. Бұған мысал ретінде алюминий, латун, басқада металдардды алуға болады. Пластикалық деформацияға толық ұшырайтын материалдар шорттық деп аталады. Оларға шыны, кірпіш, т.бб жатады. Олар деформация әсерінен шорт сыңғыш келеді. Материалдардың физика-механикалық қасиеттері туралы болжамдарға тоқталайық:

1. Ішкі күштің әсері болмауы туралы болжам денеге сыртқы күш әсер етпесе, онда дененің барлық нүктелеріндегі ішкі әсер етуші күштер нөлге тең болады.

2. Материалдың бірлектілігі туралы болжам: дененің әртүрлі нүктелеріндегі физика-механикалық қасиеттері бірдей болуы мүмкін.

3. Материалдың үздіксіздігі туралы болжам: кез келген дененің материалы үздіксіз және тұтас орта ретінде қарастырылады.

4. Материалдың изотроптылығы туралы болжам: Дененің материалы кез келген бағытта бірдей қасиетке ие болады.

Мысалы, кристалдан жасалған көптеген материалдардың әртүрлі бағыттардағы физика-механикалық қасиеттері әртүрлі болады. Әртүрлі бағыттарда әртүрлі қасиеттерге ие болатын материалдар анизотропты деп аталады.

5. Идеал серпінділік туралы болжам: Денеге сыртқы күштің әсері тоқтатылғаннан кейін, деформацияланған дене қайтадан бұрынғы қалпына келетіндей болса, мұны идеал серпінділік деп атайды.

 

Созылу және сығылукезіндегі кернеу мен деформация.

Созылу мен сығылу кезіндегі кернеу мен деформация бір-бірімен Гук заңы арқылы тәуелділікте болады. Гук заңы былай айтылады: кернеу салыстырмалы ұзаруға немесе қысқаруға тура пропорционал болады.

Е – серпінділік модульі.

Е коэфиценті материалдың қаттылығын сипаттайды. Өлшем бірлігі ппаскаль, кейбір материалдар үшін Е мәні: Шойлы (1,5...1,6) 10^е М/Па

Балағы (1,95...9,11) 10⁵ М/Па

Мыс (1,0...1,3)- 10⁵ М/Па

Гук заңына мына екі өрнекті қойсақ онда ∆l – абсолют ұзару ЕА- қиманың қаттылығы.

Бұл көбейтінді материалдың физикалық математикалық қасиеттерін және дененің көлдене қимасының геометриялық өлшемін сипаттайды. Резинкадан жасалған түтікшегі созған кезде оның көлденен өлшемінің қимасы кенейді. Сыққан кезде ұзарады бұл кез келген материалдар үшін орындалатын қасиет. Ең алғаш француз оқымыстысы Пуассон салыстырмалы көлденен деформация Е’ және салыстырмалы тік деформация Е арасындағы тәуелділікті анық.

 

Еркін емес материялық нүкте

қозғалысы туралы жалпы түсініктер. 17.1

Еркін нүктеде берілген орыннан кез келген бағытта қозғалып кете алатын қозғалысына ешқандай бөгет кедергі жасалынбайтын нүктені айтамыз. Еркін емес материялық нүкте деп қозғалысына кедергі бөгет жасалынған кеңістіктін кез келген жерінде бола алмайтын нүктені айтамыз. Нүктенің қозғалысына жасалынған кедергіні оның қозғалысын шеттеп тұратын шарттар байланыстар деп аталынады. Нүктеге жасалынатын байланыстар оны қисық сызық бойымен немесе денелер бетімен қозғалуға мәжбүр етеді. Олай болса еркін емес материялық нүкте кеңістіктін шеттелген бір бөлігінде ғана қозғалыс жасай алады. Еркін емес материялық нүкте қозғалысын зерттеуге статикадағы сияқты байланыстар аксиомасын қолданамыз. Бұл аксиома бойынша нүктеге жасалған байланыстарды ойша алып тастап олардың әсерлерін реакциялармен алмастырамыз. Сонда еркін емес нүктені берілген актив нүктерімен реакциялар әсерінде болатын еркін нүкте сияқты етіп қараймыз. Берілген нүктеде түсірілген актив күштердің тең әсерлі күшін F деп, ал байланыстар реакциясын R деп белгілейік. Сонда F және R әсеріндегі еркін нүкте қозғалысын қарастырамыз ондай нүкте қозғалысына мынадай теңдеуді қолдануға болады: mW=F+R

Бұл теңдеу еркін емес нүкте динамикасының негізгі теңдеуді мына формуламен анықталады.

Байланыс реакциясының бағыты нүктеге әсер етуші актив күштерге және нүкте қозғалысының занына тәуелді болады. Еркін емес материялық нүкте қозғалысының екі түрі болады.

1. Материялық нүкте берілген қисық сызық бойымен қозғалысы.

2. Берілген бетпен қозғалысы.

Материялық нүкте берілген қисық сызық бойымен қозғалысы.

Массасы m-ге тең материалдық нүкте АВ қисығының бойымен қозғалсын. АВ қисығының теңдеуі былай жазылады:

f₁ (х,у, z,t) = 0

f₂ (х,у, z,t) = 0

бұл теңдеу қисық сызықтың уақыт өткен сайын өзгеріп отыратынын көрсетеді.

М нүктесінің байланыс реакциясы екі құраушыға жіктеледі: R=N+T

N- нормаль құраушы., T –үйкеліс күші.

Берілген бетпен қозғалысы

Массасы m-ге тең материалдық нүкте F күші әсерінен қандайда бір

f (х,у, z,t) = 0 бетпен қозғалсын. Бет реакциясы екі құраушыға жіктеледі: N- нормаль құраушы., T –үйкеліс күші. T –үйкеліс күші нормаль қысымға пропорциональ: Т=kN, k-динамикалық үйкеліс коэффициенті.

Кіріспе. Машиналар мен механизм тетіктері. Негізгі ұғымдар мен анықтамалар.

Машина тетіктері жалпы техникалық және арнайы пәндер аралығындағы пән болып есептелінеді.Бұл пән машина бөлшектерінің беріктікке, қатаңдыққа есептеу негіздерін қарастырады. Машина тетіктері негізгі 3 топқа бөлінеді: 1.Тетіктерді жалғау (болттар, винттерт.б.)

2.Механикалық берілістер (тісті, червякті, винт-гайкалы, тізбекті, қайысты, фрикционды)

3. Берілу тетіктері (валдар, подшипниктер, муфталар)

Машина дегеніміз өндірісте пайдалы жұмысты жасау үшін қолданылатын механикалық қондырғы. Машина жеке бөлшектердің, тетіктердің жиынтығынан тұрады. Қолданылуына және жұмыс процесінің сипатына қарай машина 3 топқа бөлінеді:

1. Машина қозғалтқыштар, басұа энергияны механикалық энергияға түрлендіреді.

2. Машина-түрлендіргіштер (генераторлар), машина қозғалтқыштан алынған механикалық энергияны электр энергиясына түрлендіруші.

3. Машина орудия (жұмысшы машиналар)технологиялық процестерді орындау үшін механикалық энергияны пайдаланушы.Жұмысшы машиналарға компрессорлар, электрқозғалтқыштар, пресстер жатады.

Машина тетіктеріне қойылатын негізгі талаптар: беріктігі, қаттылығы, шыдамдылығы, жылуға шыдамдылығы, коррозияға төзімділігі. Машина тетіктерінің жұмысқабілеттілігі деп, нормативті-техникалық құжатта белгіленген барлық талаптарды орындау қабілетін айтады.Машина тетіктерінің жұмысқабілеттілігі оның ең бірінші беріктігі арқылы анықталады. Беріктік машина тетіктерінің негізгі қасиеті болғандықтан, ол белгілі бір жағдайға және шекке дейін (белгілі бір температураға дейін) бүлінбейді яғни қирамайды.

Беріктік мына теңсіздік арқылы анықталады:

[ ] немесе [ ]

Мұндағы, тетітің қауіпті қимасындағы нормаль кернеу, -жанама кернеу,

[ ], [ ] берілетін кернеу.

Тетіктердің қатаңдығы дегеніміз, сыртқы күштердің әсерінен тетіктің пішінінің өзгеруіне қарсыласу қабілетін айтады.

Машина тетіктерінің төзімділігі дегеніміз, оның тозуына қарсыласу қабілетін айтады. Тетіктердің тозуын азайту үшін оны металл жабындармен қаптайды.

 

 

Қозғалыс айналымын беру механизмдері

Машиналар қозғалу үшін оларға механикалық энергия берілуі тиіс. Бұл энергия электрлік, жылулық т.б. машина- қозғалтқыштардан алынады. Қазіргі машиналарда энергияны беру механикалық, гидравликалық, пневматикалық қондырғылар арқылы жүзеге асырылады. «Машина бөлшектері» курсында тек механикалық беріліс қарастырылады. Механикалық беріліс деп, энергияны машина-қозғалтқыштан машина - құралға беру механизмі.

Энергияны машина-қозғалтқыштан машина- құралға беру механизмі былай жүзеге асырылады:

-жұмыс кезінде машина-құралдың жылдамдығы өзгеруі тиіс. Машина- құралдарға автомобильдер, көтергіш крандар, токорлық станоктар жатады. Ал машина-қозғалтқыштардың жылдамдығы тұрақты болып қалады. Оларға электр-қозғалтқыштар жатады.

-көп жағдайда бір қозғалтқыштан бір мезгілде әртүрлі жылдамдықпен бірнеше механизмді қозғалысқа келтіру қажет болады.

-кебір жағдайда машина-құралдағы валдың бұрыштық жылдамдығын азайта отырып, машинаның орындаушы органы айналу моментін машина-қозғалтқыштың валына беруді талап етеді.

Механикалық беріліс машина құрылысында қолданылады. Қозғалыс берілісінің мынадай түрлері болады: фрикционды, тісті, тізбекті, винт-гайкалы беріліс.

Барлық механикалық берілістер беріліс санымен сипатталады.

Екі беріліс элементінің жұмыс жасау принципін қарастырайық: ₁ n₁ –бірінші валдың бұрыштық жылдамдығы және айналу жиілігі, D_{1, 1}– детальдің диаметрі және айналу жылдамдығы. ₂n₂–екінші валдың бұрыштық жылдамдығы және айналу жиілігі, D_{2, 2}– детальдің диаметрі және айналу жылдамдығы.

Екі валдың бұрыштық жылдамдықтарының қатынасы: u = ₁ / ₂ = n₁ /n₂

Кез келген екі валдың бұрыштық жылдамдықтарының қатынасы беріліс қатынасы деп аталады. Бірінші валдың қуатының екінші валдың қуатына қатынасы механикалық ПӘК деп аталады: = P₂/ P₁

Құрылғының тіс түрінде беру механизмі, классификациясы

Тісті берілістер айналмалы қозғалысты жеткізу үшін қолданылады.Тісті берілістер берілістердің ішіндегі ең кеңінен таралған беріліс. Оларды кең диапазонды жылдамдықтарда (100м/с) және мыңдаған кВт қуатта қолданады.

Дөңгелек осьтердің орналасуына байланысты тісті берілістердің мынадай түрлері болады:

1. Цилиндрлі (осьтер параллель болса)

2. Конустық тісті дөңгелек (осьтер қиылысса)

3. Винтті беріліс (осьтер айқас болса)

Тістердің орналасуына байланысты:

1. Тік тісті

2. Қисық тісті

3. Қисық сызықты

Конструкциясына байланысты:

1. Ашық корпусты

2. Жабық корпусты

Дөңгелек жылдамдығына байланысты.

1. Жай жүрісті (3м/с дейін)

2. Орташа жүрісті (3м/с -15м/сдейін)

3. Тез жүрісті (15м/с жоғары)

Саты саны бойынша:

1 сатылы және көп сатылы

Дәлдігі бойынша: дәлдік дәрежесі 12

Тісті берілістердің басқа берілістерден артықшылығы:

-беріліс санының тұрақтылығы,

-ПӘК жоғары (0,97-0,99 дейін),

-қарапайымдылығы,

-валдар мен тіреуіштерге аз күш түсіретіндігі.

Тісті берілістердің кемшілігі:

-дайындау мен монтаждау үшін жоғары дәлдікті қажет етеді.

-жоғары жылдамдықта шуыл пайда болады,

-амортизациялық қасиеті нашар,

-тістерді кесу үшінарнайы құрал-жабдықтар болуы тиіс.

- тісті берілістердің шамадан тыс күш әсер еткенде машинаны сынудан сақтап қала алмайды.

Тістердің бұзылу түрлері, Тісті дөңгелек материалдар.

 

Тісті берілістердің жұмыс жасауы кезінде тістер қызбауы және шуыл болмауы тиіс. Егер осы кемшіліктер болатын болса, онда оның конструкциясында, дайындалуында ақаулардың болғаны.

Тістердің бұзылу түрлеріне мыналар жатады: тістердің сынуы, желінуі, тозуы.

Тістер сынып қалса

Тісті берілістердің негізгі элементтері:

d₀ – жоғарғы тістің диаметрі

d_f – төменгі тістің диаметрі

d_w –бастапқы диаметр

d_в –негізгі диаметр

d – бөлу диаметрі

P_t – дөңгелек қадамы

P_n –орташа қадам

n- тістің биіктігі

h_a – тістің төменгі бөлігінің биіктігі

c- радиустық ара қашықтық

в– тістің ұзындығы

е₁ – төменгі тістің ені

s₁ – тістің қалыңдығы

a_w – осьтердің бір-бірінен арақашықтығы

z- тіс саны

 

 

Валдар мен осьтер, олардың тірегіштері. Тербеліс беріктігінің классификациясы

Валдар деполарға қондырылған тісті дөңгелектерді ұстап тұру үшін және айнымалы моментті жеткізу үшін қолданылатын бұйымды айтады. Валдар жұмыс жасаған кезде бүгілу немесе бұралу, созылу немесе сығылу деформациясына ұшырайды. Кейбір валдар тек айналдыру үшін жұмыс істейді. Валдардың екі не одан да көп тіреуіштері болады. Оны подшипник деп атайды. Валдың тіреуіш тұрған бөлігі цапфа деп аталады.Ось деп оған қондырылған бұйымдарды ұстап тұратын құралды айтады. Машина осьтері қозғалмайды немесе оған қондырылған бұйымдармен бірге айналады.

Валдар классификациясы.

1. Беріліс валдары (оларға беріліс бұйымдары орнатылады)

2. Тұрғылықты валдар (оларға қосымша және машинаның жұмысшы бөліктері орнатылады)

Геометриялық пішіні бойынша:

1. Қисық

2. Иілген

3. Майысқақ

4.Телескоп тәрізді

5.Карданды

болып бөлінеді.

Жұмыс істеу барысында валдардың осьтеріне тұрақты немесе айнымалы күштер әсер етеді.

Валдар мен осьтердің беріктігі кернеу шамасы арқылы анықталады.

 

Созылу және сығылу кезіндегі кернеу мен деформация.

Созылу және сығылу кезіндегі кернеу мен деформация бір-бірімен Гук заңы арқылы тәуелділікте болады. Гук заңы былай айтылады: Кернеу салыстырмалы ұзаруға немесе қысқаруға тура пропорционал болады:

Е-коэффициенті материалдың қатаңдығын сипаттайды. Е- серпінділік модулі деп аталады, өлшем бірлігі Паскаль (ПА).

Кейбір материалдар үшін Е-нің мәні:

Шойын – (1,5...1,6)10⁵ МПа

Болат- (1,96...2,16) 10⁵ МПа

Мыс – (1,0...1,3) 10⁵ МПа

Гук заңына өрнектерін қойсақ, онда

– абсалют ұзару

ЕА – Созылу және сығылу кезіндегі қиманың қаттылығы деп аталады.

Бұл көбейтінді материалдың физикалық және математикалық қасиеттерін, дененің көлденең қимасының геометриялық өлшемін сипаттайды.

Резеңке түтікшені созған кезде оның көлденең өлшемінің қимасы кемиді, сыққан кезде ұзарады. Бұл кез-келген материалдар үшін орындалатын қасиет. Ең алғаш француз оқымыстысы Пуассон салыстырмалы көлденең деформация және салыстырмалы тік деформация арасындағы тәуелділікті анықтады:

n - Пуассон коэффициенті. n - өлшемі шексіз.

Пуассон коэффициенті- материалдарға тәуелді және оның серпінділік коэффициентін сипаттайды. Кейбір материалдар үшін n - дің мәні:

Шойын 0,23-0,27,

Латунь 0,32-0,42

Болат 0,24-0,30

Мыс 0,31-0,34

Каучук 0,46-0,47

Мысалы: Болат цилиндр берілген. Ұзындығы 80мм, диаметрі 30мм. Сыққан кезде = 0,064мм-ге қысқарады. Ал диаметрі 0,065мм артады. Пуассон коэффициентін n табу керек.

Шешуі: ;

Бұдан, n 0,27

 

Ығысу кезіндегі кернеу мен деформация. Гук заңы.

Иінтіректкң көлденең қимасына түсірілген күштің әсерінен болатын деформация ығысу деформациясы деп аталады. Көлденең қимасының ауданы А болатын иінтіректі қарастырайық. Оське перпендикуляр бағытта қарама-қарсы екі күш бағытталған. Көлденең күшті анықтау үшін қима әдісін қолданамыз. Көлденең қиманың әрбір нүктесіне күш әсер етеді. Көлденең күш Q = F.

Ығысу кезінде тең әсерлі күш ішкі жанама күшке тең болады. Ығысу кезінде иінтіректің көлденең қимасына тек жанама кернеу t әсер етеді. Жанама кернеу мына формуламен анықталады: t ;

А – иінтіоектің көлденең қимасының ауданы,

Q – көлденең күш.

Ығысу кезіндегі есептеу формуласы: t [t]

Бұл формула былай оқылады: Ығысу кезінде жанама кернеу t формуласымен анықталады және ол берілген мәннен үлкен болмайды.

Осы есептеу формуласы арқылы тексеру және жобалау есептеулерін жүргізеді және қажетті жүктемені анықтайды. Ығысу деформациясы материалды бүлінуге дейін жеткізсе оны кесу деп атайды.Ығысу деформациясы ығысу бұрышы арқылы сипатталады. Бұл шама ығысу өтетін ара қашықтыққа тәуелді емес. [ рад]. Кернеу мен деформация арасындағы тәуелділік ығысу кезіндегі Гук заңы деп аталады. = G

G- ығысу модулі, ол материалдың қатаңдығын сипаттайды.

G[ Па]

Гук заңы былай оқылады: жанама кернеу салыстырмалы ығысуға тура пропорционалболады.

Кейбір материалдар үшін G-дің мәні:

Шойын – 4,5*10⁴

Болат - 8,1*10⁴

Мыс –4,9*10⁴

Латунь-3,5*10⁴

Алюминий-2,7*10⁴

Ағаш-0,055*10⁴

Айналдыру кезіндегі кернеу мен деформация.

Иінтіректің көлденең қимасында айналдырушы момент тудыратын деформация түрі айналдыру деформациясы деп аталады. Иінтірек жазықтығының перпендикуляр осіне қос күш әсер еткенде айналдыру деформациясы пайда болады.

Мысалы дөңгелек цилиндрдің айналуын қарастырайық. Резеңкеден жасалған тік дөңгелек иінтіректіңбір жағын бекітеміз, екінші жағына иінтіректі айналдырушы қос күшпен әсер етеміз. Осы кезде айналу деформациясы пайда болады. айналу деформациясы кезінде:

1. Цилиндрдің осі айналу осі деп аталады жәнетүзу сызықты болады.

2. Цилиндр бетіне орналасқан дөңгелектердің диаметрлері деформацияға дейін және деформация кезінде өзгермейді және дөңгелектердің ара қашықтығы да өзгермейді.

3. Цилиндрдің жасаушылары винттік сызыққа жатады.

Дөңгелек цилиндрлердің айналдыру деформациясы бұрылу бұрышы бекітілген қимаға дейінгі ара қашықтыққа тура пропорционал болады.Соңғы қиманың бұрылу бұрышы цилиндрді айналдырушы толық бұрыш деп аталады. Салыстырмалы айналдыру бұрышы ₀ деп, айналу бұрышыныңқимаға дейінгі ара қашықтыққа қатынасын айтады:

₀ = _z /z

Егер ұзындығы l иінтірекқимасына айналдыру моменті әсер етсе,

онда ₀= / l = const.

Кез келген көлденең қиманың айналдырушы моменті барлық ішкі моменттердің алгебралық қосындысына тең болады. Айналдыру моментінің кедергісі полярлық момент инерциясының қима радиусына қатынасына тең:

W_p= I_p/ r, W(м³)

Сонымен дөңгелек цилиндрді айналдыру кезіндегі кернеу мен деформация мына формуламен анықталады:

_maх =M/ W_p

= M l /(GI_p)

M – айналдыру моменті,

GI_p–айналу кезіндегі қиманың қатаңдығы.

 

 

Айналдыру кезіндегі қатаңдық пен беріктікке есептеу формулалары.

Иінтіректі айналдыру кезінде оның беріктігін есептеу үшін жанама кернеудің мәні берілген мәннен аспауы тиіс.Айналдыру кезіндегі беріктікке есептеу формуласы былай жазылады: = M_к/ W_p [ _к ].

Айналдыр кезіндегі кернеудің мәні

Болат үшін: [ _к ]= (0,55-0,60) [ _к ].

Шойын үшін: [ _к ]=(1-1,2) [ _к ].

Ұзындығы 1м валдың айналу бұрышы былай белгіленеді: [ ₀⁰].

Айналдыру кезіндегі қатаңдыққа есептеу формуласы былай жазылады:

₀⁰= (180 M_к)/ [ ₀⁰].

Айналу бұрышының мәні шамамен мынадай аралықта болады:

[ ₀⁰]= 0,25-1 град/м.

Осы формулаларды пайдаланып, беріктікке, қатаңдыққа, айналдыруға конструкциялық есептеулер орындалады.

M – айналдырушы моментінің әсерінен иінтірек айналдыру деформациясына ұшыраған кезде W жұмыс жасалады және ол потенциалдық энергияға тең болады:

W = U

W = T /2

Мұндағы, – иінтіректің толық айналу бұрышы деп аталады.

Мысалы: Болаттан жасалған вал n=980мин^-1 жиілікпен айналады және Р = 40кВт қуат өндіреді.

Егер [ ] = 25Мпа тең болса валдың диаметрі неге тең?

Беріктікке есептеу формуласынан _к = M / W_p [ _к]

Бұрыштық жылдамдықты есептейміз: n/30 = 3,14 *980/30 = 102,5рад/с.

Айналдырушы моментінің мәнін табамыз: М_к= Т = Р/

М_к= 40 000/102 = 390 Н*м.

Валдың беріктігін қамтамасыз ететін айналдыру кезіндегі кедергі моменті былай анықталады:

W_p= M_к/[ _к ] = 390/(25*10⁶ ) = 15,6 * 10^-6 м³.

Сонымен, валдың диаметрі мынаған тең:

d = = = 43*10^-3м = 43мм.

Диаметрдің табылған мәнін стандартты мәнге дейін дөңгелектейміз, сонда:

d = 45мм деп есептейміз.

Негізгі деформациялардың сәйкестігі.

Практикада негізгі деформациялар жиі кездеседі. Егер көлденең қималарда нормаль және жанама кернеулер жиі туындайтын болса, онда негізгі деформациялар сәйкестігі пайда болады. Берілген детальдің беріктігін бағалау үшін, оның механикалық сипаттамасын білу қажет.

Беріктік гипотезасы деп, негізгі деформациялардың сәйкестігі кезінде материалдың шектік күйін айтады. Егер материалдың негізгі кернеуі шектік кернеуден өзгеше болса, онда негізгі деформациялардың сәйкестігі кезіндегі кернеулік күйі эквивалент деп аталады. Эквивалентті кернеу деп негізгі деформациялардың сәйкестігі кезіндегі бір осьті созылуды айтады.

Сонымен, негізгі деформациялардың сәйкестігі кезіндегі материалдың беріктігі көлденең қимаға нормаль және жанама кернеу әсер еикенде былай жазылады:

_экв [ _p ]

Беріктік гипотезасының бес теориясы бар.

1 теориясы нормаль кернеуге негізделген.

2 теориясы сызықтық деформацияға негізделген.

3 теориясы ХVІІІ ғасырдың аяғында пайда болды және осы күнге дейін қолданылып келеді. 3 теория былай айтылады: Жанама кернеудің мәні шектік мәнге жеткенде материал қауіпті күйге түседі.

4 теориясы Мор К.О. гипотезасы деп аталады. Мор материалдар кедергісін және құрылыс механикасын зерттеген неміс оқымыстысы. Ол беріктік теориясын және кернеуді анықтаудың графикалық әдісін ашты. Мор гипотезасы ХХ ғасырдың аяғында пайда болды. Ол былай айтылады: берілген ауданға нормаль және жанама кернеулер комбинациясы әсер еткенде материал қауіпті күйге енеді.

5 теория энергетикалық теория деп аталады. Бұл теория да ХХ ғасырдың басында пайда болды. Ол былай айтылады: берілген нүктедегі меншікті потенциалдық энергия шекті мәніне жеткен кезде материалдың берілген нүктеде қауіпті күйі басталады.

Эквивалентті кернеуді мына формуламен анықтайды:

_экв=

нормаль және жанама кернеулер.

 

Практикалық сабақ №1

Сабақтың тақырыбы: Созылу және сығылуға арналған практикалық есептеулер

Сабақтың мақсаты: Созылу мен сығылу кезіндегі кернеу мен деформацияны анықтау.

Көрнекіліктер: сызбанұсқалар, кестелер

Әдістемелік көмек

Созылу мен сығылу кезіндегі кернеу мен деформация бір-бірімен Гук заңы арқылы тәуелділікте болады. Гук заңы былай айтылады: кернеу салыстырмалы ұзаруға немесе қысқаруға тура пропорционал болады:

E

Е – серпінділік модульі.

Е коэфиценті материалдың қаттылығын сипаттайды. Өлшем бірлігі Паскаль, кейбір материалдар үшін Е мәні:

Шойын (1,5...1,6) 10^е М/Па

Болат (1,95...9,11) 10⁵ М/Па

Мыс (1,0...1,3)- 10⁵ М/Па

Гук заңына мына екі өрнекті қойсақ N/A, l /l

онда l =N/ l (EA)

∆l – абсолют ұзару

ЕА- созылу және сығылу кезіндегі қиманың қаттылығы.

Бұл көбейтінді материалдың физикалық математикалық қасиеттерін және дененің көлдене қимасының геометриялық өлшемін сипаттайды. Резинкадан жасалған түтікшегі созған кезде оның көлденен өлшемінің қимасы кенейді. Сыққан кезде ұзарады бұл кез келген материалдар үшін орындалатын қасиет. Ең алғаш француз оқымыстысы Пуассон салыстырмалы көлденен деформация Е’ және салыстырмалы тік деформация Е арасындағы тәуелділікті анық.

 

33-есеп: Бұрандаманың диаметрін және калыңдығы 3 мм болғандағы енін анықтау керек. Материалы: болат Ст3, меншікті кернеу [σ]_р.с=150 МПа; F₁=F₂=2000 H; F_∑=2828, 4 H (33, а-сурет).

Шешуі: Беріктік шарты бойынша σ= [σ] созылу кезінде қажетті көлденең қима ауданы:

А_{қаж. .}

Бұрандама үшін: А_{min қаж.}≥ = =18,9 мм² мұнда А_min= , сондықтан d_min≥ = = 4,9мм.

СТ СЭВ 182-75 бойынша М6 бұрандамасын аламыз (сыртқы d=6 мм, ішкі d₁=4, 918 мм). Жолақ үшін: А_қаж.≥ = = 13,3 мм², мұнда: А= в ,

сондықтан в _. ≥ = = 4,43 мм в=5мм деп аламыз.
1-1 қимасының беті (33, ә-сурет) тесілген. Нетто ауданы: А_H= (B-d₀).

Жолақ ені: В= = =10,43 мұнда d₀ тесігінің диаметрі бұрандаманың диаметріне тең етіп қабылданған: d=мм.

34-есеп: Жүк көтергіштік көрсеткіші m=1000 кг кран үшін: АВ түтігінің көлденең өлшемін (шамамен d₀/d=0,8 дей отыра), көрсеткіш болат арқанның диаметрін, АС квадратты сырықтың көлденең өлшемін таңдау керек. Түтіктің ұзаруын анықтау керек, егер АВ=2 м болса. Материалдардың меншікті кернеулері: түтік: [σ]_қаж.=130 МПа, сырық: [σ]_ст=150 МПа, арқан: [σ]_к=160 МПа (34-сурет).

Шешуі: АВ құбыры созылған N_AB=6219 H, арқан созылған Т=9810 Н, АС сырығы сығылған N_AC=6219 H (3-есепті қараңыз). Қажетті түтіктің көлденең қимасының ауданы: А_АВқаж.≥ =

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: