Геометрические задачи

1. Вокруг клумбы квадратной формы надо разместить 14 камешков так, чтобы вдоль каждой стороны было одинаковое количество камешков. Нарисуй, как это можно сделать?

Ответ:

2. Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 см. Какой длины получилась полоса?

Ответ: Длина полосы – 100 м.

1 м² = 10 000 см². Значит, полоса шириной 1 см имеет длину 10 000 см = 100 м.

Возможно такое решение: квадрат разрежем на полосы шириной 1 см. Таких полос длиной 1 метр будет всего 100. Значит, длина всей полосы 100 м.

3. В вершинах квадратной клумбы растут кусты. Площадь клумбы увеличили в 2 раза, не выкапывая кустов. Расширенная клумба тоже квадратная, и внутри нее кустов нет. Как это сделали? Выполни рисунок.

Ответ:

4. Находчивый солдат.

Шёл солдат по дороге: раз-два! раз-два! Ранец за спиной, сабля на боку – отвоевал свое, а теперь держал путь домой. Как вдруг навстречу ему старая ведьма.

– Добрый вечер, служивый! – молвила она. – Ишь, сабля-то у тебя славная и ранец какой большой! Словом, молодчина, солдат, только денег у тебя нет!

– Это верно.

– Хочешь расскажу где взять?

– Буду премного благодарен! – отвечал солдат.

– Иди прямо на север по этой дороге. Дойди до башни и сверни налево, пройди столько же через дремучий лес. Затем сверни на юг и по топкому болоту пройди путь в 2 раза короче того, что был пройден, считая от места, где мы стоим. Выйдешь на тропинку – она проходит под прямым углом к пути по обходу. Иди дальше по тропинке налево, на этот раз твой путь будет в 3 раза меньше, чем прошел. В конце пути – клад.

Стоит ли идти солдату по этому маршруту? Что ответил солдат?

Ответ: Солдат ответил, что он придет на то же самое место. Дело в том, что ведьма указала путь вдоль сторон квадрата.

Примечание. Можно предложить детям нарисовать маршрут, используя текст задачи, что значительно облегчит решение.

5. Шахматы.

Можно ли шахматную доску разрезать на равные фигуры, состоящие из 3 таких клеточек, какие показаны на рисунке (2 клетки одного цвета и 1 другого).

Ответ: Нельзя. Шахматная доска состоит из 64 клеточек, а каждая фигура – из 3. Попытки разбить доску на такие фигуры даст лишнюю клетку.

64: 3 = 21 (ост. 1.)