В таблице приведены все основные, полученные из опыта, величины. Лабораторная работа по курсу общей физики

Кафедра Физики

 

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу общей физики

ДИНАМИКА МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

 

 

Преподаватель Студенты гр. 238-2

__________ С.Ю. Корнилов _______М. Тимохина

«21» ноября 2008г. _______ С. Слепцов

________Ю. Игнатьев

_______А. Мартынова «21» ноября 2008г.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Целью данной лабораторной работы является экспериментальное исследование зависимости углового ускорения маховика e от конструктивных параметров маятника, а именно: от момента инерции I привесок. Установление такой связи позволит косвенно проверить основные законы динамики поступательного и вращательного движения.

 

1 ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛОЬНОЙ УСТАНОВКИ

И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

 

Экспериментальная установка (Рис. 1.1) представляет собой крестообразный маятник (маятник Обербека), смонтированный на основании, содержащем электронный счетчик времени (таймер) заданного числа оборотов.

5 6

4

3 7

2 8

9

 

1 – Основание, 2 – Винт регулировки, 3 – Привеска, 4 – Спица, 5 – Барабан, 6 – Нить, 7 – Блок, 8 – Стойка, 9 – Грузик.

Рисунок 1.1 – Схема экспериментальной установки

 

Установив все 4 привески на минимальном расстоянии от оси барабана, то есть вплотную к барабану, и зафиксировав их винтами, зафиксировав помеченный стержень вдоль кронштейна и затем опустив его, измеряем с помощью электрического секундомера время первого оборота, первых двух оборотов и т.д. Для каждого угла поворота измерение проводим пять раз. Затем перемещаем привески вдоль стержня на 1-2 сантиметра и проводим измерения заново.

 

2 ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

Выражение для расчета значения момента инерции привесок I при равноускоренном вращении имеет вид:

I = 4m ₀ r² (2.1),

где m ₀ – масса одной привески;

r – расстояние от середины привески до барабана.

Выражение для расчета по графику углового коэффициента k прямой линии t²(I):

k = (t²)/ I (2.2),

где I – произвольный отрезок по оси I (приращение аргумента),

(t²) – соответствующее приращение функции.

Выражение для расчета момента силы трения M_T имеет вид:

M_T = mgR-2j/k (2.3),

где R – радиус барабана,

m – масса груза,

g – ускорение свободного падения,

j – угол поворота маятника.

Выражение для расчета момента инерции ненагруженного маятника I₀ имеет вид:

I₀ = (mRbg-bM_T-2jmR²)/2j (2.4),

где b – положительный свободный член, то есть точка пересечения линии t²(I) с осью t², находящаяся выше начала координат.

В ыражение для расчета случайной погрешности i-ого опыта s_i имеет вид:

(2.5),

 

где t_i-t – отклонение i-ого значений от среднего,

n – число опытов.

Выражение для расчета общей случайной погрешности s(t) имеет вид:

s(t) = √s_i²(t) + s²(t_пр) (2.6),

где s(t_пр) – приборная погрешность равная 0,01.

Выражение для расчета общей погрешности косвенного измерения квадрата времени s(t²) имеет вид:

s(t²) = 2*t*s(t) (2.7),

Выражение для расчета общей погрешности косвенного измерения суммарного момента инерции привесок:

s(I) = 2*s(r)*4* m ₀ r (2.8),

где s(r) – погрешность цены деления линейки.

 

3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ

В таблице приведены все основные, полученные из опыта, величины.

Таблица 3.1. Экспериментальная зависимость времени падения груза от момента инерции привесок.

 

№ опыта	Прямые измерения	Косвенные измерения	Примечания
r	t	t2	I
м	с	с2	кг*м2
	0.025	2.17	4.7	0.0002	j=10π, m0=0,08кг m=0,145кг R=0.014м
	0.035	2.29	5.2	0.0004
	0.045	2.46	6.1	0.0006
	0.055	2.67	7.1	0.0010
	0.065	2.86	8.2	0.0013
	0.075	3.19	10.2	0.0018
	0.085	3.43	11.8	0.0023
	0.095	3.76	14.1	0.0030

 

Таблица 3.2. Результаты расчетов случайной погрешности величины <t> при многократных изменениях по формуле (2.5)

 

№ измерения	<t>, с	Сл. погрешность, s
	2.17	0.006
	2.29	0.008
	2.46	0.005
	2.67	0.008
	2.86	0.020
	3.19	0.007
	3.43	0.010
	3.76	0.005

 

Таблица 3.3. Результаты расчетов общей случайной погрешности s(t) по формуле (2.6)

 

№ измерения	<t>, с	s
	2.17	0.01166
	2.29	0.01280
	2.46	0.01120
	2.67	0.01280
	2.86	0.02240
	3.19	0.01220
	3.43	0.01410
	3.76	0.01120

 

Таблица 3.3. Результаты расчетов погрешности косвенного измерения для каждого <t>² по формуле (2.7)

 

№ измерения	<t>2, с2	Погрешность, s
	4.7	0.05
	5.2	0.06
	6.1	0.06
	7.1	0.07
	8.2	0.13
	10.2	0.08
	11.8	0.1
	14.1	0.08

 

Таблица 3.4. Результаты расчетов общей погрешности косвенного измерения суммарного момента инерции привесок s(I)

 

№ измерения	I, кг*м2	s
	0.0002	0.000016
	0.0004	0.0000224
	0.0006	0.0000288
	0.0010	0.0000352
	0.0013	0.0000416
	0.0018	0.000048
	0.0023	0.0000544
	0.0030	0.0000608

По формуле (2.2) рассчитаем угловой коэффициент k:

k = 0.36 (с²/кг*см²)

По формуле (2.3) рассчитаем момента силы трения M_T:

M_T =0,145*9,8*0.014-2*10*3,14/3498,4 = 0,00179 (Н*м)

По формуле (2.4) рассчитаем момента инерции ненагруженного маятника I₀:

I₀=(0,145*0,014*3,806*9,8-0,00179*3,806-2*10*3,14*0,145*0,014*0,014)/2*10*3,14= 0,001069 (кг*м²).

Используя экспериментальные данные, построим график зависимости t² от I:

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ результатов проделанной работы свидетельствует о хорошем соответствии (в пределах погрешностей) экспериментальной и теоретической зависимостей. Результаты работы показали справедливость основных законов динамики поступательного и вращательного движения: a = (T+mg)/m и e = (M+M_T)/(I₀+I), где М – момент внешней силы, а M_T – момент силы трения в подшипниках барабана.

Основные результаты расчетов: k=0.36(с²/кг*см²), M_T=0,00179(Н*м), I₀=0,001069(кг*м²).