Траектория. Пройденный путь. Перемещение

Траектория - непрерывная линия, вдоль которой движется материальная точка в заданной системе отсчета. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение материальной точки.
лат.Trajectorius - относящийся к перемещению
Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное время.

Пройденный путь - длина участка траектории от начальной до конечной точки движения.

Перемеще?ние (в кинематике)— изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка — это модуль перемещения, измеряется в метрах (СИ).

Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки:.

Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.

Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:

.

Средняя путевая скорость. Вектор средней скорости. Мгновенная скорость.

Средняя путевая скорость

Средняя (путевая) скорость— это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.

Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.

В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.

Средняя скорость-это отношение длины участка пути к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден.

Средняя скорость тела

При равноускоренном движении

При равномерном движении

Тут мы использовали:

— Средняя скорость тела

— Начальная скорость тела

— Ускорение тела

— Время движения тела

— Скорость тела через некоторый промежуток времени

Мгновенная скорость есть первая производная пути по времени =
v=(ds/dt)=s'
где символы d/dt или штрих справа вверху у функции обозначают производную этой функции.
Иначе - это скорость v =s/t при t, стремящимся к нулю...:)
При отсутствии ускорения в момент измерения - мгновенная равна средней за время периода движения без ускорений Vмгн. = Vср. =S/t за этот период.