Контрольная работа №2

Московский киновидеоинститут

МКВИ

 

Дисциплина: «Информатика»

Специальность (направление): Радиотехника

1 курс

 

Вариант задания «9»

Студент: Ульянов.О.О

Шифр: 2518-0529 Группа: Радиотехника (полный курс)

 

Москва 2012

Контрольная работа №1.

Задание 1

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную.

A=112,75 B=132,5 C=164,375

 

В двоичную систему:

Число A:

Вначале переводим целую часть числа:

 

112/2=56 (0 в остатке)

56/2=28 (0 в остатке)

28/2=14 (0 в остатке)

14/2=7 (0 в остатке)

7/2=3 (1 в остатке)

3/2=1 (1 в остатке)

1/2=0 (1 в остатке)

 

Таким образом, целая часть числа А 112₁₀=1110000₂

 

Далее переводим дробную часть числа:

 

0,75•2=1,5 (целая часть 1)

0,5•2=1 (целая часть 1)

0•2=0 (целая часть 0)

0•2=0 (целая часть 0)

 

*использовалось 4 знака после запятой

 

Таким образом, дробная часть числа А 0,75₁₀=1100₂

 

Число А₂=1110000,1100

 

Число B:

 

Вначале переводим целую часть числа:

 

132/2=55 (0 в остатке)

66/2= 33 (0 в остатке)

33/2=16 (1 в остатке)

16/2=8 (0 в остатке)

8/2=4 (0 в остатке)

4/2=2 (0 в остатке)

2/2=1 (0 в остатке)

2 (1 в остатке)

 

Таким образом, целая часть числа B 132₁₀=10000100₂

 

Далее переводим дробную часть числа:

 

0,5•2=1 (целая часть 1)

0•2=0 (целая часть 0)

0•2=0 (целая часть 0)

0•2=0 (целая часть 0)

 

Таким образом, дробная часть числа B 0.5₁₀=1000₂

 

Число B₂=10000100,1000

 

Число C:

 

Вначале переводим целую часть числа:

 

164/2=82 (0 в остатке)

82/2=41 (0 в остатке)

41/2=20 (1 в остатке)

20/2=10 (0 в остатке)

10/2=5 (0 в остатке)

5/2=2 (1 в остатке)

2/2=1 (0 в остатке)

1/2=0 (1 в остатке)

 

Таким образом, целая часть числа С 164₁₀=10100100₂

 

Далее переводим дробную часть числа:

 

0,375•2=0,75 (целая часть 0)

0,7•2=1,5 (целая часть 1)

0,5•2=1,0 (целая часть 1)

0•2=1,6 (целая часть 0)

 

Таким образом, дробная часть числа С 0,375₁₀=0110₂

 

Число C₂=10100100,0110

 

В восьмеричную систему:

 

Число А:

 

Вначале переводим целую часть числа:

 

112/8=14 (0 в остатке)

14/8=7 (6 в остатке)

7/8=0 (1 в остатке)

 

Таким образом, целая часть числа А 123₁₀=160₈

 

Далее переводим дробную часть числа:

 

0,75•8=6 (целая часть 6)

0•8=0 (целая часть 0)

0•8=0 (целая часть 0)

0•8=0 (целая часть 0)

 

Таким образом, дробная часть числа А 0,75₁₀=6000₈

 

Число А₈=160,6000

 

Число B:

 

Вначале переводим целую часть числа:

 

132/8= (4 в остатке)

16/8=2 (0 в остатке)

(2)

 

Таким образом, целая часть числа B 132₁₀=204₈

 

Далее переводим дробную часть числа:

 

0,5•8=4 (целая часть 4)

0•2=0 (целая часть 0)

0•2=0 (целая часть 0)

0•2=0 (целая часть 0)

 

Таким образом, дробная часть числа В 0,5₁₀=4000₈

 

Число В₈=204,4000

 

Число С:

 

Вначале переводим целую часть числа:

 

164/8=20 (4 в остатке)

20/8=2 (4 в остатке)

2/8= 0 (2 в остатке)

 

Таким образом, целая часть числа С 164₁₀=244₈

 

Далее переводим дробную часть числа:

 

0,375•8=3 (целая часть 3)

0•2=0 (целая часть 0)

0•2=0 (целая часть 0)

0•2=0 (целая часть 0)

 

Таким образом, дробная часть числа С 0,375₁₀=3000₈

 

Число С₈=244,3000

 

В шестнадцатеричную систему:

 

Число А:

 

Вначале переводим целую часть числа:

 

112/16=7 (7 в остатке)

(0)

Таким образом, целая часть числа А 123₁₀=70₁₆

 

Далее переводим дробную часть числа:

 

0,75•16=12 (целая часть 12)

0•16=0 (целая часть 0)

0•16=0 (целая часть 0)

0•16=0 (целая часть 0)

 

Таким образом, дробная часть числа А 0,75₁₀=С000₁₆

 

Число А₁₆=70,С000

 

 

Число В:

 

Вначале переводим целую часть числа:

 

132/16=6 (4 в остатке)

(8)

Таким образом, целая часть числа В 132₁₀=84₁₆

 

Далее переводим дробную часть числа:

 

0,5•16=8 (целая часть 8)

0•16=0 (целая часть 0)

0•16=0 (целая часть 0)

0•16=0 (целая часть 0)

 

Таким образом, дробная часть числа В 0,5₁₀=8000₁₆

 

Число В₁₆=84,8000

 

Число С:

 

Вначале переводим целую часть числа:

 

164/16=10 (4 в остатке)

(10)

Таким образом, целая часть числа С 164₁₀=A4₁₆

 

Далее переводим дробную часть числа:

 

0,375•16=6 (целая часть 6)

0•16=0 (целая часть 0)

0•16=0 (целая часть 0)

0•16=0 (целая часть 0)

 

Таким образом, дробная часть числа С 0,375₁₀=6000₁₆

 

Число С₁₆=A4,6000

 

Задание 2

Даны три числа в различных системах счисления:

 

А₁₀=117

В₈=125

С16=02Е

 

Записать в двоичной,восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления результат их сложения.

 

Решение:

Переведём числа В и С в десятичную систему счисления:

 

В=125₈=1х8²+2х8¹+5х8⁰=85; B₁₀₌85;

 

C=02E₁₆=0х16²+2х16¹+14х16⁰=46; С₁₀=46;

 

Сложим числа А,В,С в десятичной системе счисления:

 

117+85+46=248;

 

Переведём число 248 в двоичную,восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

 

248/2=124 (0 в остатке)

124/2=62 (0 в остатке)

62/2=31 (0 в остатке)

31/2=15 (1 в остатке)

15/2=7 (1 в остатке)

7/2=3 (1 в остатке)

3/2=2 (1 в остатке)

2/2= (1)

248₁₀₌11111000₂

 

248/8=31 (0 в остатке)

31/8=3 (7 в остатке)

(3)

248₁₀=370₈

 

248/16=15 (8 в остатке)

(15)

248₁₀₌F8₁₆

 

 

Таким образом,результат сложения чисел А,В,С: 11111000_2, 370_8, F8₁₆

Задание 3.

 

Определить сумму всех двоичных чисел в диапазоне от 0001₂ до 10111_2.

 

Решение:

 

Переведём числа 0001₂ и 10111₂ в десятичную систему счисления:

 

0001₂=1₁₀

 

10111₂₌23₁₀

 

Определим сумму всех чисел в диапазоне от 1₁₀ до 23₁₀ =

 

= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23=

=276₁₀

 

Переведём число 276₁₀ в двоичную,восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

 

276/2=138 (0 в остатке)

138/2=69 (0 в остатке)

69/2=34 (1 в остатке)

34/2=17 (0 в остатке)

17/2=8 (1 в остатке)

8/2=4 (0 в остатке)

4/2=2 (0 в остатке)

2/2=1 (0 в сотатке)

(1 в остатке)

276₁₀=100010100₂

 

276/8=34 (4 в остатке)
34/8=4 (2 в остатке)

(4)

276₁₀=424₈

 

276/16=17 (4 в остатке)

17/16=1 (1 в остатке)

(1)

 

276₁₀=114₁₆

 

Ответ: Сумма всех чисел в диапазоне от 0001₂ до 10111₂ равна:

 

100010100₂ , 424₈, 276₁₆

Задание 4.

 

Определить сумму всех двоичных чисел в диапазоне от А до В. Границы диапазона даны в десятичной системе счисления:

 

А=32 В=36

Решение:

 

Переведём все числа в диапазоне от А до В в двоичную систему счисления:

 

А=32₁₀=100000₂

33₁₀=100001₂

34₁₀=100010₂

35₁₀=100011₂

В=36₁₀=100100₂

 

Произведём сложение двоичных чисел:

 

+

+

+

+

___________

 

Ответ: Сумма всех двоичных чисел в диапазоне от А до В равна:

 

11101010₂

 

 

Задание 5.

Перемножить два числа в двоичной системе счисления:

 

А=12₁₀

В=13₈

Решение:

 

Переведём числа А и В в двоичную систему счисления:

 

А=12₁₀=1100₂

В=13₈=1011₂

 

Выполним умножение двоичных чисел:

 

_х1100

1011

₊1100

₊1100

₊0000

1100

 

Ответ: В результате умножения двух двоичных чисел получено

 

число: 10000100₂

 

 

Контрольная работа №2

Задание 1.

 

Даны три числа в различных системах счисления:

 

А=14₁₀ В=16₈ С=0F₁₆

 

Перевести их в двоичную систему счисления и выполнить следующие логические операции: A&B v A&C

 

Решение:

 

Числа в двоичной системе:

A=1110₂

В=1101₂

С=1101₂

 

A&B - Конъюнкция (логическое умножение)

АvB - Дизъюнкция (логическое сложение)

 

А&B= A B & A&C= A B &

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0

 

(A&B) v (A&C)= (A&B) (A&C) V

1 1 1

1 1 1

1 1 1

0 0 0

 

Ответ: (A&B) v (A&C) = 1110₂

 

Задание 2.

По заданным таблицам истинности определить логическую функцию и

Изобразить диаграмму Венна.

 

1 таблица истинности:

X	Y	F

 

Логическая функция: Дизъюнкция (Логическое сложение).

 

Диаграмма Венна:

 

 

2 таблица истинности:

X	Y	F

 

Логическая функция: Эквивалентность (Логическое равенство)

 

Диаграмма Венна:

 

3 таблица истинности:

X	Y	F

 

Логическая функция: Импликация (Логическое следование)

 

Диаграмма Венна:

 

 

Задание 3.

 

Для заданной логической функции дать таблицу истинности и изобразить

 

диаграмму Венна: F=A&B; F=AvB;

 

Решение:

F=A&B – Логическая функция конъюнкция (Логическое умножение)

 

Таблица истинности конъюникции:

A	B	F

Диаграмма Венна конъюнкции:

 

 

F=AvB – Логическая функция дизъюнкция (Логическое сложение)

 

Таблица истинности дизъюнкции:

A	B	F

 

Диаграмма Венна для дизъюнкции:

Задание 4.

 

Какое наибольшее и наименьшее целое число можно записать в режиме с

 

фиксированной запятой при «n» разрядах.

 

n-8; n-7; n-6;

 

Решение:

Для n-8:

Из разрядной сетки целого числа видно, что при восьми разрядах наименьшее число будет равняться единице:

 

N_min=1

 

 

 

Для нахождения наибольшего целого цисла при восьми разрядах

воспользуемся формулой: N_max=2ⁿ-1, где n-колличество разрядов.

Таким образом получаем:

 

N_max= 2⁸-1= 255

 

Так же находим наименьшее и наибольшее целое число для n-7 и n-6.

 

Для n-7:

 

 

N_min=1

 

N_max= 2⁷-1=127

 

Для n-6:

 

 

N_min=1

 

N_max= 2⁶-1=63

 

 

Задание 5.

Какую наименьшую и наибольшую дробь можно записать в режиме фиксированной запятой при «n» разрядах.

 

n-4; n-3; n-2;

 

Решение:

 

 

 

Для нахождения наименьшего дробного числа воспользуемся формулой N_min=1/2ⁿ=2^-n, где n-колличество разрядов разрядной сетки.

 

Таким образом получаем:

 

N_min= 2^-4=1/16=0.0625

 

 

 

Для нахождения наибольшего дробного числа воспользуемся формулой N_max=1-1/2ⁿ, где n-колличество разрядов разрядной сетки.

 

Таким образом получаем:

 

N_max=1-1/2⁴=15/16=0.9375

 

Так же находим наименьшую и наибольшую дробь для n-3 и n-2.

 

Для n-3:

 

 

N_min=2^-3=1/8=0.125

 

N_max=1-1/2³=7/8=0.875

 

Для n-2:

 

 

N_min=2^-2=1/2=0.5

 

N_max=1-1/2²=3/4=0.75

 

 

Используемая литература:

 

Конспекты лекций по дисциплине «Информатика».