Геодезия и дистанционное зондирование

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК)

Факультет Дистанционных форм обучения

Геодезия и дистанционное зондирование

Курсовой проект на тему:

«Оптимизации уравнительных вычислений».

 

Работу выполнил

Студент 5 курса

очно-заочного отделения

Бурмистров Александр Николаевич

 

Работу принял

доцент Клыпин И.А.

 

 

Москва-2017г.

Вариант 3.

Порядок выполнения работы:

1. Математическое моделирование результатов измерения превышений на основе имеющийся схемы нивелирной сети I стадии построения с их последующим уравниванием.

2. Математическое моделирование результатов измерения превышений на основе имеющейся схемы нивелирной сети IIстадии построения с их последующим уравниванием.

3. Совместное уравнивание нивелирных сетей Iи IIстадии построений.

4. Уравнивание математической модели нивелирной сети IIстадии построения с учетом ошибок исходных данных с уточнением не входящих в исходные уравнения связи параметров.

5. Вывод щ целесообразности применения уравнивания с учетом ошибок исходных данных в конкретном случае.

Выполнение:

Исходные данные:

 

 

Рис.1. Схема сети высотного геодезического обоснования.

 

Таблица № 1. Проектные отметки опорных и определяемых пунктов.

м	м	м	м	м	м	м	м	м	м	м
135,189	135,335	130,272	136,424	131,983	137,972	138,818	131,887	136,011	136,035	132,325

 

 

Таблица № 2. Длины нивелирных ходов.

14,9	5,3	13,3	10,2	6,1	8,9	7,6	4,1	2,5	7,2	9,6	10,8	6,0	13,0	6,5	8,5

1. Математическое моделирование результатов измерения превышений на основе имеющийся схемы нивелирной сети I стадии построения с их последующим уравниванием производил в программе Ю.И. Маркузе «Level» 2002 г.

Имя проекта:YPS

Опорной нивелирной сетью является сеть нивелирования IIIкласса, с исходными пунктами O₁, O₂, O₃, O₄.

Вычисление значения СКО на 1 мм двойного хода:

f_доп= 10 мм - допустимая невязка в превышениях при нивелировании IIIкласса.

f_доп= t*m_кмIII

m_кмIII=

m_кмIII- СКО на 1 км двойного хода для IIIкласса.

Назначение обратных весов:

примем C = 1 км, тогда

p_i– вес

q_i обратный вес

 

Результаты, полученные после уравнивания Iстадии представлены в виде таблиц:

Таблица № 3. Смоделированные значения превышений и значения обратных весов по каждому ходу.

Ход	Пункты	Превышение, (м)
	-	-3.2043	14.9
	-	-3.3607	5.3
	-	5.9723	13.3
	-	6.8223	10.2
	-	-0.0928	6.1
	-	-6.0936	8.9
	-	-6.9376	7.6
	-	-8.5574	4.1
	-	4.5414	2.5

 

Таблица № 4. Значения уравненных отметок определенных пунктов и их СКО.

Пункты	Отметка H, (м)	, (мм)	, (мм)
	135.1890	0.0	0.0
	131.9829	4.8	4.8
	135.3350	0.0	0.0
	137.9682	8.5	8.4
	138.8220	5.1	5.1
	131.8833	4.3	4.2
	130.2720	0.0	0.0
	136.4240	0.0	0.0

 

PVV = [pV²] = 0,000084344 м²

r = 5 – количество избыточных измерений

м - СКО единицы веса, определяется по формуле Бесселя.

Также была получена матрица Q– матрица обратных весов уравненных отметок.

2. Уравнивание II стадии нивелирной сети производится в программе Ю.И. Маркузе «Level» 2002 г.

Имя проекта:YPSNEW

Построение IIстадии представляет собой сеть нивелирования IV класса, опирающуюся на уравненные пункты нивелирной сети IIIкласса – пункты O₃, O₄, T_1,T₂

Нахождение значения СКО на 1 км двойного хода:

f_доп = 20 мм - допустимая невязка в превышениях при нивелировании IVкласса.

f_доп= t*m_кмIV

m_кмIV=

m_кмIV- СКО на 1 км двойного хода для IVкласса.

Назначение обратных весов:

m_кмIII=

p_i– вес

q_i обратный вес

Результаты, полученные после уравнивания IIстадии представлены в виде таблиц.

Таблица № 5. Смоделированные значения превышений и значения обратных весов по каждому ходу.

Ход	Пункты	Превышение, (м)
	-	2.7915	28.8
	-	4.1354	38.4
	-	3.6835	43.2
	-	0.0412
	-	3.71
	-	-5.7478
	-	-4.1438

 

Таблица № 6. Значения уравнительных отметок определяемых пунктов и их СКО.

Пункты	Отметка H, (м)	, (мм)	, (мм)
	138.8220	0.0	0.0
	136.0067	10.8	10.7
	131.8833	0.0	0.0
	132.3049	13.6	13.5
	136.0306	12.1	12.0
	130.2720	0.0	0.0
	136.4240	0.0	0.0

 

PVV = [pV²] = 0,00007081 м²

r = 4 – количество избыточных измерений

- СКО единицы веса, определяется по формуле Бесселя.

Также была получена матрица Q– матрица обратных весов уравненных отметок.

3. Совместное уравнивание нивелирных сетей I и II стадий производится в программе Ю.И. Маркузе «Level» 2002 г.

Имя проекта:YPS3

При выполнении данного этапа я отказался от ввода проектных отметок определяемых пунктов, а вводил смоделированные на Iи IIэтапах превышения между пунктами и значения обратных весов по каждому ходу из Таблицы № 3 и Таблицы № 5, исходными пунктами являются пункты O₁, O₂, O₃, O₄.

Результаты, полученные при совместном уравнивании Iи IIстадии представлены в виде таблицы.

Таблица № 7. Значения уравненных отметок определяемых пунктов и хи СКО.

Пункты	Отметка H, (м)	, (мм)	, (мм)
	135.1890	0.0	0.0
	131.9822	6.0	6.0
	135.3350	0.0	0.0
	137.9673	10.6	10.6
	138.8199	6.3	6.3
	131.8823	5.3	5.2
	130.2720	0.0	0.0
	136.0056	13.8	13.8
	136.4240	0.0	0.0
	136.0301	15.2	15.1
	132.3044	17.0	17.0

 

PVV = [pV²] = 0,0001532 м²

r = 9 – количество избыточных измерений

- СКО единицы веса, определяется по формуле Бесселя.

Также была получена матрица Q– матрица обратных весов уравненных отметок.

 

 

 

4. Уравнивание нивелирной сети II стадии с учетом ошибок исходных данных с уточнением не входящих в исходные уравнения связи параметров производил в программе Ю.И. Маркузе «Level» 2002 г.

Имя проекта:YPS4

На данном этапе в программу «Level» вводятся смоделированные значения превышений, полученные на IIэтапе представленные в таблице № 5. В качестве отметок исходных пунктов использовались значения в ходе выполнения IIIэтапа. В следствии чего один из трех исходных пунктов IIстадии построения, а именно T₁имеет ошибку исходных данных. Отметки взяты из таблицы № 7. Также на данном этапе подгружалась матрица Q - матрица обратных весов уравненных отметок из IIIэтапа соответственно.

Результаты, полученные после уравнивания IIстадии с учетом ошибок исходных данных представлены в виде таблицы.

 

Таблица № 8. Значения уравненных отметок определяемых пунктов и их СКО с учетом ошибок исходных данных.

Пункты	Отметка H, (м)	, (мм)	, (мм)
	130.2720	0.0	0.0
	136.0301	12.1	12.1
	136.0056	11.1	11.0
	132.3044	13.6	13.6
	138.8199	5.0	5.0
	131.8823	4.2	4.2
	136.4240	0.0	0.0

 

PVV = [pV²] = 0,00006882 м²

r = 4 – количество избыточных измерений

- СКО единицы веса, определяется по формуле Бесселя.

Также была получена матрица Q– матрица обратных весов уравненных отметок.

 

Для уточнения отметок пунктов S₁, S₂, и T₂ получим расширенные блоки матрицы Qв пункте 9 «Возврат к блоку 1» в программе «Level».

В качестве блока 1 подгружен проект Iстадии построения из Iэтапа работы.

В качестве блока 2 подгружен проект II стадии построения с учетом ошибок исходных данных из IVэтапа.

В результате возврата были получены окончательно уравненные отметки определяемых пунктов и их СКО, результаты представлены в виде таблицы.

Таблица № 9. Уравненные отметки определяемых пунктов и их СКО, полученные в ходе «Возврата к блоку 1».

Пункты	Отметка H, (м)	, (мм)
	135.1890	0.0
	131.9822	4.8
	135.3350	0.0
	137.9673	8.5

 

Также были получены блоки матрицы Q, а именно Q_SS–блок, содержащий точностные характеристики S₁, S₂, T₂ и их связь, Q_ST– блок характеризующий связь с пунктом T.

В ходе выполнения данного этапа работы мною получено, что значения уравненных отметок определяемых пунктов совпадают с уравненными отметками при совместном уравнивании, т.е. с отметками, полученными в ходе IIIэтапа работы. Также элементы матриц Q_SSи Q_STсовпадают с элементами матрицы Q, полученной при совместном уравнивании.

5. Подведем итоги целесообразности применения уравнивания с учетом ошибок исходных данных в конкретном случае, для этого воспользуемся критерием Фишера.

 

F_крит – критическая область, выбираемая из таблиц по числу степеней свободы (избыточных измерений) и и заданному уровню значимости q. В нашем случае используем доверительную вероятность p = 99%, следовательно уровень значимости q = 1 %.

 

Таблица № 10. Сравнение использованных способов уравнения с помощьюкритерия Фишера.

Пункты
	15.1/12.1=1.25	10,97	12.1/12.1=1	10,15
	13.8/11.0=1.25	11.1/10.8=1.03
	17.0/13.6=1.25	13.6/13.6=1
	6.3/5.0=1.26	5.0/0.0=0

 

 

Степени свободы

На основании представленной выше таблицы № 10 можно сказать, что различия между рассматриваемыми способами несущественны, следовательно,точность в ходе уравнивания без учета ошибок данных несущественна. Исходя их этого, применение уравнивания с учетом ошибок исходных данных нецелесообразно. Так как различия между последовательным уравниванием Iи IIстадий и их совместным уравниванием несущественны, но для конкретного случая рекомендую использовать совместное уравнивание Iи IIстадий. Значения отметок в случае совместного уравнивания и с учетом ошибок исходных данных не отличается вовсе, а при последовательном различия в долях миллиметра.

 

 

Таблица № 10. Сравнение использованных способов уравнения с помощьюкритерия Фишера.

Пункты
	15.1/12.1=1.25	10,97	12.1/12.1=1	10,15
	13.8/11.0=1.25	11.1/10.8=1.03
	17.0/13.6=1.25	13.6/13.6=1
	6.3/5.0=1.26	5.0/0.0=0