Лабораторная работа 1

При создании использовалась монография «Тестирование учебных достижений» В.С. КИМ http://uss.dvfu.ru/static/kim_testing_monograph/index.html

0. Создаем нашу матрицу – копируем одну из предложенных в Excel.

(вставляем из Word). Мы взяли матрицу номер 2.

Удаляем столбцы Баллы и Оценка – они нам не нужны, хотя Баллы это и есть Xi. Но лучше пересчитать. Если ваша матрица такова, что там – и +, то сделаем замену на 0 и 1 соответственно. Для этого также скопируем матрицу и заменим: Ctrl+F – появится меню, выберем вкладку Заменить. Впишем нужные значения и нажмем Заменить все. Для минуса аналогично. (Найти- – Заменить на - 0)

 

1. Рассчитать ,

Xi – это индивидуальный бал испытуемого

рассчитывается как сумма по соответствующей строчке.

Можно воспользоваться авто-суммой (в правом верхнем углу)

(главное не захватить в диапазон номер – с этим внимательнее, иначе у нас будут неверные результаты)

Затем формулу – метим ячейку с посчитанной суммой. Правый нижний угол – появится черный крестик – зажимаем левую кнопку и протягиваем вниз до последней строчки – Xi посчитаны.

 

Rj – количество верных ответов на j-тое задание.

Считается так же – сумма, только по столбикам. Опять если пользуетесь авто-суммой не забывайте исключить номер из диапазона.

 

Когда значения Rj и Xi посчитаны, можно проверить себя, сумма всех Xi и Rj должна быть равной, в нашем случае 93.

 

2. Упорядочить бинарную матрицу

Сначала упорядочим по Xi. Метим матрицу таким образом: верхнюю строчку не захватываем и нижнюю с Rj тоже.

 

Затем открываем вкладку Данные (Панель инструментов) – Сортировка и выбираем в появившемся окне следующие варианты: Xi, Значения, По убыванию. Жмем Ок.

 

Теперь отсортируем по Rj. Метим следующим образом:

Опять вкладка Данные – Сортировка, но теперь внимание – нам надо сортировать по столбцам, а не по строкам. В открывшемся меню Сортировка открываем вкладку Параметры и там выбираем Столбцы Диапазона (до этого по умолчанию стоит Строки диапазона, поэтому мы не открывали эту вкладку когда сортировали по Xi.

Затем выбираем такие варианты: Строка 18 (или та строка, где у вас располагаются значения Rj), Значения, По убыванию.

 

После первой и второй сортировок наши номера будут идти вовсе не по порядку, так и должно быть. Чтобы себя проверить – выделим в матрице нули, они должны располагаться преимущественно в правом нижнем углу матрицы. Чтобы выделить нули выделим нашу матрицу и вкладка Главная – затем Условное Форматирование – Правила выделения ячеек – Равно.

В появившемся окне выбираем «0» и способ заливки.

Бинарная матрица имеет характерную особенность - почти все нули и единицы распределились относительно диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый

верхний. Это стало видно, после заливки нулей. Это значит, что мы все правильно отсортировали.

 

3. При необходимости редуцировать матрицу

Т.е если в матрице есть столбец или строка где все значения либо нули либо единицы – то нам их нужно удалить. Только внимание такие столбцы или строки или и строки мы можем удалять, если они есть изначально. Если же допустим, как в нашем случае, мы удалили нулевой столбец под номер 10, а затем у нас получились все единицы в строке номер 1, то удалять мы уже её не можем.

Удаляем столбец номер 10. Щелкаем по названию столбца по букве К правой кнопкой и выбираем удалить. Чтобы не палить всю матрицу и не высматривать нулевые столбцы – можно просто посмотреть есть ли нулевые значения по Rj или Xi. Для единиц соответственно не нулевые, а максимальные значения. После таких операций наша матрица называется редуцированной.

 

4. Рассчитать , ,

– доля правильных ответов, рассчитывается как отношение верных ответов к максимальному количеству заданий. То есть формула для будет такая:

= /N. Где N – общее число испытуемых после редуцирования (т.е сколько всего у нас осталось строчек после редуцирования). По сути это вероятность, но уже статистическая. Опять протягиваем и получаем строчку со значениями .

считается как доля неправильных ответов, то есть из теории вероятности 1- . Протягиваем и получаем строчку с соответствующими значениями. Затем рассчитываем произведение * .

 

5. Построить распределение Гутмана

Это график, который должен выглядеть подобным образом. Строится на значениях и * .

Выделяем строку - щелкаем левее самой ячейке , т.е. по номеру строки (19 в нашем случае) – тогда выделится вся строка. Затем удерживая клавишу Ctrl, таким же образом выделяем строку * . Затем Вставка – Точечная – на отделе Диаграммы.

Наш график получился каким-то недорисованным, но это не беда, просто у нас минимальные значения не достигают околонулевых значений.

6. Представить графически тестовые баллы

Снова будем строить графики. Для этого нам необходимо рассчитать частоту тестовых баллов. Необходимо построить табличку, где будут значения баллов и напротив количество повторений или вхождений в Xi. Можно это сделать в принципе в ручную, или воспользоваться функцией Частота, которая находится в разделе Статистические. Выписываем в таблицу значения баллов, т.е., от 1 до 9 – в нашем случае. Лучше именно в порядке возрастания. Затем в соседней ячейке пишем формулу Частота, выбираем массив данных – это наш столбик Xi, естественно без ячейки Xi, а массив интервалов – только что созданный столбик из значений баллов. Жмем Ок.

Пока у нас только одно значение. Делаем следующее. Выделяем вот такой диапазон

Жмем F2 и видим формулу, а затем клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. И наши частоты для баллов посчитаны. Можно проверить вручную. Или посчитать вручную вообще не пользуясь формулой.

 

Строим графики. Сначала построим гистограмму. Выделяем в нашей таблице столбец с частотой. Как показано на рисунке (только там уже будут значения), затем Вставка – Гистограмма. Выберем первый вариант.

Важно: если расположить баллы в порядке убывания, то график может быть неправильным. А так же если у вас возможные балы не от 1 до 9, а предположим, 3,4,5,6 проделываем тоже, просто потом изменяем подпись оси икс. Когда вы построите гистограмму, у вас будет нумерация с 1. Для этого щелкаем по графику правой кнопкой и выбираем в меню: Выбрать данные – в категории Подписи горизонтальной оси – Изменить -и выбираем диапазон уже с нашими балами (который расположен в нашей табличке слева от соответствующих частот)
Затем можно построить полигон частот. Просто дублируем нашу гистограмму, Копировать – Вставить, а затем правой кнопкой мыши по графику – Изменить тип. Выбираем нужный нам график, построим полигон и эмпирическую кривую, на рисунке показан выбор полигона, эмпирическая кривая находится левее в том же разделе Точечная.

7. Вычислить меры центральной тенденции

Их три – мода, медиана, и среднее арифметическое. Считаем для массива Xi.

Среднеарифметическое значение считается по одноименной формуле.

 

Мода – часто встречающееся значение в выборке. Считается по одноименно формуле, в разделе статистические.

 

Соглашения об использовании моды:

1) Если все значения в группе встречаются одинаково часто, то мода отсутствует.
Например, в группе (1, 1, 2, 2, 13, 13) моды нет.

2) Когда два соседних значения имеют одинаковые частоты и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений.
Например, в группе (1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9, 9, 10) мода равна 5,5.

3) Если два несмежных значения в группе имеют равные частоты и они больше частот любого другого значения, то существуют две моды. В этом случае говорят, что группа оценок является бимодальной.
Например, в группе (1,4,4,4,7,7,9,9,9,10) модами являются 4 и 9. На рис.3.3.3 показано бимодальное распределение с модами 1,5 и 6.

Наибольшей модой в группе называется единственное значение, удовлетворяющее определению моды. Однако во всей группе может быть несколько меньших мод. Эти моды представляют собой локальные максимумы распределения частот.

 

Медиана – это значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам. Так же по формуле. Выбираем нужную формулу и захватываем диапазон со значениями Xi.

 

8. Проверить распределение на нормальность

Если среднее арифметическое примерно равно утроенному стандартному отклонению,

то можно считать дисперсию оптимальной, а распределение тестовых баллов близким к нормальному. Дисперсия считается по формуле «ДИСП» выделяем диапазон со значениями Xi, а сигма, т.е. стандартное отклонение – корень из дисперсии.

 

Наше среднее арифметическое = 5,8 отличается от утроенного сигма = 7,1. Значит в нашем случае распределение по такому критерию ненормальное. Отметим, что это утверждение справедливо не для всех случаев. Так же можно посмотреть на значения моды, медина, и ср. ариф. Если они равные, то распределение близко к нормальному.

 

В качестве грубой оценки нормальности распределения можно рекомендовать проверку следующего соотношения: X - 3σ ≤ X ≤ X + 3σ, где X – ср. арифметическое. Если почти все значения тестовых баллов X укладываются в этот интервал, то в первом приближении можно считать эмпирическое распределение нормальным. Для нашего случая по этому критерию распределение оказывается нормальным. (-1,3≤ X ≤12,9). То есть у нас получается неоднозначная картина. Тогда скажем, что наше распределение не дотягивает до нормального.

 

9. Построить эмпирическую кривую

Мы проделали это задание, когда строили графики.

10. Проверить гипотезу о нормальном распределении по критерию Пирсона

Этот пункт мы пропускаем.