Типовые задачи, выносимые на экзаменационную сессию

1. Определить используя критерий Гурвица устойчивость системы автоматического управления, если её характеристическое уравнение имеет вид 6,4·р⁴ + 5,6·р³ + 1,4·р² + 1,1·р + 2,25=0.

2. Оценить используя критерий Гурвица при каких к система автоматического управления устойчива, если характеристическое уравнение САУ имеет вид 45·р⁴ + 28·р³ + 21·р² + 12·р + к=0.

3. Оценить устойчивость замкнутой системы автоматического управления по критерию Гурвица, если передаточная функция системы в разомкнутом состоянии равна:

4. Характеристический полином замкнутой САУ имеет вид
D(р) = 2,5·10^-4· р⁶ + 8,1·10^-3· р⁵ + 0,42 р⁴ + 1,32 р³ + 9,2 р² +34,6 р + 28. Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.

5. Оценить устойчивость замкнутой системы автоматического управления по критерию Гурвица, если передаточная функция системы в разомкнутом состоянии равна:

6. Характеристический полином замкнутой САУ имеет вид
D(р) = 4,5·10^-3· р⁵ + 0,5 р⁴ + 1,35 р³ + 7,2 р² +34,6 р + 28. Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.

7. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: . Определить, при каких значениях Т система устойчива в замкнутом состоянии. Использовать критерий Гурвица.

8. Оценить устойчивость замкнутой системы автоматического управления по критерию Гурвица, если передаточная функция системы в разомкнутом состоянии равна: .

9. Найти выражения для частотных характеристик объекта по дифференциальному уравнению: .

10. Найти выражение для вещественной части частотной передаточной функции замкнутой САУ с передаточной функцией: , где ; k = 20 с^-1; Т = 0,1 с.

11. Найти передаточную функцию и выражения для временных характеристик дифференцирующего устройства, описываемого уравнением: .

12. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
4,5·10^-3· р⁵ + 0,5 р⁴ + 1,35 р³ + 7,2 р² +34,6 р + 28 = 0. Оценить устойчивость системы по критерию Рауса.

13. Найти выражения для частотных характеристик объекта по дифференциальному уравнению: .

14. Найти передаточную функцию и выражения для временных характеристик дифференцирующего устройства, описываемого уравнением: .

15. Оценить устойчивость замкнутой системы автоматического управления по логарифмическому критерию, если передаточная функция системы в разомкнутом состоянии равна: .

16. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: . Оценить устойчивость системы в замкнутом состоянии по критерию Найквиста.