Вопросы для зачета по дисциплине «математическое моделирование в задачах нефтегазовой отрасли. Методы математической физики»

1. Дифференциальные уравнения в частных производных. Основные определения и понятия.

2. Классификация линейных уравнений.

3. Основные уравнения математической физики.

4. Формулировка краевых задач. Граничные и начальные условия.

5. Модели идеальной и вязкой жидкостей. Коэффициент динамической вязкости. Коэффициент кинематической вязкости.

6. Модель несжимаемой жидкости. Модель упругой (слабо сжимаемой) жидкости.

7. Модель совершенного газа. Уравнение состояния совершенного газа. Уравнение Менделеева-Клапейрона.

8. Модель реального газа. Уравнение состояния реального газа. Коэффициент сверхжимаемости газа.

9. Пористая среда. Исходное модельное представление подземной гидромеханики.

10. Скорость фильтрации. Закон Дарси. Линейный закон фильтрации.

11. Нелинейный закон фильтрации. Модель Форхгеймера.

12. Вывод уравнения неразрывности (сплошности) фильтрационного потока для однородного сжимаемого флюида в деформируемой пористой среде.

13. Представление уравнения неразрывности фильтрационного потока к скважине. (Представление уравнения неразрывности фильтрационного потока в полярной системе координат.)

14. Вывод дифференциального уравнения движения потока флюида в пористой среде по закону Дарси и Форхгеймера.

15. Вывод дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации флюида по закону Дарси. Введение функции Л.С. Лейбензона.

16. Функция Л.С. Лейбензона для несжимаемой жидкости, совершенного газа и реального газа.

17. Постановка начальных и граничных (краевых) условий для дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации несжимаемой жидкости и газа. Физическая интерпретация начальных и граничных (краевых) условий.

18. Схемы одномерных потоков жидкости и газа в пористой среде. Прямолинейный фильтрационный поток. Плоскорадиальный фильтрационный поток. Радиально--сферический фильтрационный поток. Пояснения и чертежи.

19. Расчет основных характеристик одномерных фильтрационных потоков жидкости и газа. Формулы для нахождения массового расхода, массовой скорости, средневзвешенное по объему порового пространства пластового давления и времени движения частиц флюида. Пояснения обозначений и чертежи.

20. Формулы для нахождения массового расхода, массовой скорости для прямолинейно-параллельного фильтрационного потока. Пояснения обозначений и чертежи.

23. Формулы для нахождения массового расхода, массовой скорости для плоскорадиального фильтрационного потока. Пояснения обозначений и чертежи.

24. Формулы для нахождения массового расхода, массовой скорости для радиально-сферического фильтрационного потока. Пояснения обозначений и чертежи.

25. Формулы для нахождения основных характеристик одномерного прямолинейно-параллельного фильтрационного потока несжимаемой жидкости. Пояснения обозначений и чертежи.

26. Формулы для нахождения основных характеристик одномерного прямолинейно-параллельного фильтрационного потока совершенного газа. Пояснения обозначений и чертежи.

27. Формулы для нахождения основных характеристик одномерного плоскорадиального фильтрационного потока несжимаемой жидкости. Пояснения обозначений и чертежи.

28. Формулы для нахождения основных характеристик одномерного плоскорадиального фильтрационного потока совершенного газа. Пояснения обозначений. Пояснения обозначений и чертежи.

30. Формулы для нахождения основных характеристик одномерного радиально-сферического фильтрационного потока несжимаемой жидкости. Пояснения обозначений и чертежи.

31. Формулы для нахождения основных характеристик одномерного радиально-сферического фильтрационного потока совершенного газа. Пояснения обозначений и чертежи.

 

32. Плоскорадиальный фильтрационный поток реального газа по закону Дарси. Основные формулы. Пояснения обозначений.

33. Плоскорадиальный фильтрационный поток сжимаемой жидкости и газа при нарушении закона Дарси. Фильтрация по двучленному закону (по закону Форхгеймера). Расчетные формулы для плоскорадиального фильтрационного потока несжимаемой жидкости и газа. Пояснения обозначений и чертежи.

34. Понятия индикаторных линий и их применение при проектировании разработки месторождений. Основные формулы. Пояснения обозначений и чертежи.

35. Метод наименьших квадратов. Постановка задачи и ее решение.

36. Метод наименьших квадратов. Построение полинома 1-й степени (Нахождение уравнения аппроксимирующей прямой). Пример расчета.

37. Метод наименьших квадратов. Построение полинома 2-й степени y (Нахождение уравнения аппроксимирующей параболы). Пример расчета.

38. Метод наименьших квадратов. Построение экспоненциальной функции . Пример расчета.

Литература для подготовки е зачету

1 Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1993. 416 с.

2 Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в пористых средах. М., Недра, 1984. 207 с.

3 Учебно-методический комплекс. Раздел 10. Дифференциальные уравнения: теоретические. основы; метод. указания для студентов; материалы для самостоятельной. работы студентов. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2010. – 288 с.

4 Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» Лабораторный практикум. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2015. – 150 с. (Тема: Метод наименьших квадратов.)

Вопросы составил профессор

кафедры «Математика» УГНТУ Р.М. Зарипов