Порядок выполнения работы. Испытания на надежность могут быть организованы различными способами

Краткие сведения

 

Испытания на надежность могут быть организованы различными способами. Ограничимся только планами типа [N, В, Т], [N, В, г] N, В, (г, Т)], [N, Б, Т), [N, Б, г), [N, Б, (г, Т)], [N, Б, Т_∑ ].

В начальный момент испытанию подвергаются N устройств. Буквой В обозначаются планы, для которых каждое устройство при его отказе мгновенно заменяется новым идентичным устройством (испытания с восстановлением). Буквой Б обозначаются планы, при которых от­казавшие во время испытаний устройства новыми не заменяются (без восстановления). Предполагается, что наблюдения за отказами устрой­ства производятся непрерывно, в результате чего отказы сразу же об­наруживаются СТД (система технической диагностики).

Планы различаются способами задания моментов окончания испы­таний:

- планы, при которых испытания ведутся в течение времени Т;

- планы, при которых испытания ведутся до момента появления r-го отказа;

- планы, при которых испытания ведутся до момента t_r появле­ния r-го отказа, если t_r < Т, либо до истечения времени Т;

- планы, при которых испытания ведутся до достижения суммар­ной наработки Т_∑.

Во всех планах предполагается, что функция распределения отка­зов прибора или системы экспоненциальная F (t) =1 - e^-λt.

Введем следующие обозначения:

d - число отказов, имевших место за время испытаний;

t_r - время наступления г-го отказа при испытаниях;

S - суммарная наработка к моменту окончания испытаний.

Рассмотрим последовательно перечисленные выше планы испытаний.

В таблице 2.1 приведены рекомендуемые оценки для интенсивности отказов и средней наработки на отказ для различных планов испыта­ний. Все оценки асимптотически несмещены, состоятельны и асимп­тотически эффективны при увеличении длительности испытания:

NT →∞ в плане [N, В, Т],

г→ ∞ в плане [N, В, г],

min (г, T)→ ∞ в плане [N, В, (г, Т)],

min (N, T)→ ∞ в плане [N, Б, T],

min (N, r)→ ∞ в плане [N, Б, г],

min (N, г, T)→ ∞ в плане [N, Б, (г, Т)],

min (N, T_∑) →∞ в плане [N, Б,T_∑].

 

Таблица 2.1 - Оценка показателей надежности

План испытаний	Оценка интенсивности отказов	Оценка средней наработки на отказов
[N, В, Т]
[N, В, г]
[N, В, (г, Т)]
[N, Б, T]
[N, Б, г]
[N, Б, (г, Т)]
[N, Б, T∑]

 

Для вероятности безотказной работы устройства за время t рекомен­дуется применять оценку

где λ — оценка для интенсивности отказов λ.

Оценка Р^(t) асимптотически несмещена, состоятельна и асимп­тотически эффективна при увеличении длительности испытаний.

Пример 2.1. План [N, В, Т]. Пусть за время испытаний по плану [N=500, В, Т = 100 ч] зафиксировано 5 отказов. Требуется оценить λ, t_ср.

Решение.

Пример 2.2. План [N, В, г]. Испытания при г = 15 и N=500 закон­чились на 1211 ч. Оценить λ, t_cp, P(100). Решение.

Пример 2.3. План [N. В, (г, T)]. При N = 50, г = 5, T=100 ч испытания были прекращены на 40 часу после возникновения 5-го отказа. Оценить λ,, t_cp и Р(100).

Решение.

Пример 2.4. План [N, Б, Т]. При N=500 и Т = 100 ч зафиксировано 5 отказов на 15, 31, 47, 62 и 96 ч. Оценить λ, t_ср и Р(100).

Решение.

Пример 2.5. План [N, Б, г]. При N = 150, г = 5 суммарная наработ­ка к концу испытаний составила 13 202 ч. Оценить λ, t_cp и Р(100).

Решение.

Пример 2.6. План [N, Б, (г, Т)] аналогичен плану [N, Б, г] при t_r = T.

Например, при N = 150, г = 5 суммарная наработ­ка к концу испытаний (t_r = T) составила 13 202 ч. Оценить λ, t_cp и Р(100). По таблице 3.1 для плана [N, Б, (г, Т)], получим

Пример 2.7. План [N, Б, T_∑] аналогичен плану [N, Б, г] при d = N.

Например, при N = 5, d = 5 суммарная наработ­ка к концу испытаний (d = N все отказали) составила 13 202 ч. Оценить λ, t_cp и Р(100). По таблице 3.1 для плана [N, Б, T_∑], получим

λ = (N - 1)/S = 4/13202= 303∙ 10^-6 1/ч;

t_{cp = S/N} = 3600 ч;

Номера примеров соответствуют планам испытаний: пример 2.1 – 1-й план и т.д.

 

Порядок выполнения работы

 

. Осуществить расчет показателей надежности λ, t_ср и Р(t) прибора или системы для 3-х планов испытаний и экспоненциальному закону вероятности безотказной работы P(t) = exp(-λ∙ t).

Таблица 2.2 – Планы испытаний с восстановлением при Т = 100 часов

План	Вариант
	N
d
	N
r
tr
	N
r
tr

 

 

Таблица 2.3 – Планы испытаний без восстановления при Т = 100 часов

План	Вариант
	N
d
t1
t2
t3
t4
	N
r
S, тыс.ч
	N
r
S, тыс.ч

Примечание: Варианты 1-10 в таблице 2.2; варианты 11-20 в таблице 2.3.

Номер варианта соответствует списочному номеру студента в учебной группе.

 

Содержание отчета

 

- задание;

- расчет показателей надежности для соответствующих варианту планов испытаний;

- выводы.