К статистическому синтезу САУ

Статистический синтез САУ является достаточно сложной задачей. Построение САУ, имеющей минимум средних потерь, означает ограничение в определенной степени дисперсии случайных помех и обеспечение требуемой точности воспроизведения задающего воздействия. Как указывалось ранее, эти два требования противоречивы: уменьшение дисперсии случайных помех обычно приводит к снижению динамической точности, и наоборот.
При выборе критерия оптимальности системы следует иметь в виду, что чем более полно критерий отражает назначение системы, тем он сложнее и тем труднее определять систему по такому критерию. Метод определения оптимальной системы и сама система зависят от исходных данных, характеризующих условия применения системы, например от вероятностных характеристик сигнала и помех, а также от класса систем, из которых она выбирается. Чаще всего для оценки оптимальности САУ используется критерий минимума среднеквадратической ошибки (СКО).
При синтезе САУ возможны два подхода:
1. синтез САУ при заданной структуре, когда по известным статистическим характеристикам входа и выхода подбираются ее параметры;
2. синтез САУ при произвольной структуре, когда по известным статистическим характеристикам входа и выхода определяют структуру и параметры системы, удовлетворяющих принятому критерию оптимальности.
Задача синтеза САУ по условию обеспечения требуемой точности сводится к определению передаточной функции системы, при которой выполняется неравенство

, (9.25)

где D_{ε доп} - допустимое значение дисперсии ошибки регулирования.
В соответствии с уравнением (9.25) спектральная плотность ошибки S_ε(ω) зависит от вида передаточной функции системы и спектральной плотности воздействия. При исследовании САУ со случайным сигналом целесообразно на вход подавать типовое воздействие в виде "белого шума", для которого характерно: R_x(τ)=0 при τ 0 и S(ω)= const. В этом случае для вычисления интеграла от спектральной плотности ошибки (9.25) возможно использование аналитического метода [2,19]. А если спектральная плотность входного воздействия задана графически, то целесообразно использование для анализа и синтеза графоаналитического метода. Он наглядно показывает, что ошибка регулирования зависит от взаимного расположения графиков спектральной плотности воздействия и а.ч.х. передаточной функции ошибки САУ. Ранее было показано, что для снижения дисперсии ошибки необходимо разносить их максимумы, снижать пик а.ч.х., т.е. получать систему более узкополосной и достаточно задемпфированной.