Вопросы программы на 3-ий семестр

Контрольная работа № 3 по дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения (3 семестр)

Направления АТПП

Вариант контрольной работы определяется последней цифрой номера зачетной книжки (0 соответствует варианту 10).

Задание № 1. Найти аналитическую функцию по заданной действительной (или мнимой ) части и значению .

1. , . 2. , .

3. , . 4. , .

5. , . 6. , .

7. , . 8. , .

9. , . 10. , .

Задание № 2. Вычислить интеграл от функции комплексной переменной по отрезку прямой от точки до точки .

1. , , . 2. , , .

3. , , . 4. , , .

5. , , . 6. , , .

7. , , . 8. , , .

9. , , . 10. , , .

Задание № 3. Найти все лорановские разложения функции по степеням .

1. , . 2. , . 3. , .

4. , . 5. , . 6. , .

7. , . 8. , . 9. , .

10. , .

Задание № 4. Вычислить интеграл от функции комплексной переменной, используя основную теорему о вычетах.

1. , : . 2. , : .

3. , : . 4. , : .

5. , : . 6. , : .

7. , : . 8. , : .

9. , : . 10. , : .

Задание № 5. Решить операционным методом задачу Коши для систем дифференциальных уравнений.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

Задание № 6. В первой урне белых и черных шаров, а во второй урне белых и черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Вариант

Задание № 7. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Требуется найти:

а) параметр ;

б) функцию распределения ;

в) математическое ожидание и дисперсию .

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.

Задание № 8. Для случайной величины, заданной выборкой, с надежностью и уровнем значимости , на отрезке (с числом разбиений отрезка, равным ) и при неизвестном среднем квадратическом отклонении:

а) составить интервальный статистический ряд;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) найти точечные и интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения;

г) проверить гипотезу о нормальном распределении по критерию согласия Пирсона.

1. , , , . Выборка:

10,38	6,52	17,54	10,83	7,47	15,01	3,46	11,96	5,83	9,15
13,51	15,73	13,34	3,36	2,26	8,59	7,19	14,46	6,36	3,69
4,02	0,12	8,04	12,96	10,89	5,03	12,54	16,48	9,07	17,82
2,15	11,42	5,46	9,68	15,24	9,64	0,35	12,06	18,94	10,97
11,76	14,54	12,14	4,51	10,65	16,26	11,05	7,25	9,78	16,86
13,63	9,22	18,36	13,58	14,39	9,61	7,32	5,68	13,69	9,53
10,35	14,92	13,22	17,06	10,24	4,23	8,86	6,47	3,81	14,58
15,89	11,55	12,44	6,11	7,72	9,97	2,48	10,18	8,92	13,45
1,76	6,87	14,35	11,73	8,27	14,03	11,85	19,44	4,75	2,68
8,36	8,73	12,17	19,78	5,59	13,02	14,78	8,56	11,46	7,84
11,24	17,71	3,95	10,62	13,29	17,35	10,58	15,06	12,67	6,68
14,66	9,45	11,13	7,29	0,68	13,36	6,76	17,68	9,91	5,18
10,78	15,64	6,93	5,36	11,93	6,04	5,26	9,58	15,34	10,59
16,15	3,21	10,69	7,95	10,42	8,61	13,81	6,49	1,45	14,82
10,16	12,85	5,94	8,12	4,96	2,35	18,49	4,45	10,84	11,53
12,31	4,67	8,39	1,89	10,03	13,74	8,08	12,03	14,08	8,41
7,61	9,94	7,58	11,64	14,15	11,83	6,25	16,32	11,63	9,76
11,28	13,15	16,33	9,46	13,96	15,59	12,58	7,08	4,11	19,24
4,36	18,11	10,87	15,14	3,83	9,35	2,98	9,24	16,59	10,72
11,34	7,06	5,58	8,75	12,23	17,93	13,12	7,53	10,95	13,98

2. , , , . Выборка:

-0,24	-3,44	9,76	3,84	-4,06	-10,24	0,04	-6,29	11,87	1,05
4,62	7,71	-3,25	6,21	0,28	-2,71	6,88	-0,58	0,84	-4,09
6,02	3,56	-1,41	-6,33	-3,56	-14,23	2,92	3,48	8,47	1,38
-4,18	1,94	8,74	1,59	-9,53	-1,82	-6,14	9,56	-0,95	13,45
2,46	-14,76	-0,35	10,58	-0,61	-8,93	5,89	1,16	5,68	-2,02
5,37	0,51	-9,96	-1,79	12,34	-5,23	10,89	-3,38	-7,49	2,79
9,28	-7,19	2,34	-4,61	-0,53	-7,62	-8,84	2,25	-2,86	6,92
-3,04	-2,63	3,71	-11,86	-8,47	2,17	4,13	-12,74	-11,16	-0,03
0,24	-11,52	8,51	0,75	4,88	13,68	-6,93	0,63	-0,47	-1,64
11,23	-2,15	-5,13	-5,87	-0,14	-3,94	-1,39	6,46	3,68	-5,36
-1,16	-6,68	12,84	1,42	-10,75	-0,67	10,48	-2,55	-1,98	5,49
-8,18	7,48	-6,05	3,07	2,61	-7,86	-2,26	3,35	7,13	-2,58
-1,47	-4,52	3,27	-13,15	-7,01	4,58	7,34	-9,82	2,88	-13,51
4,19	9,35	0,01	-3,86	-0,38	11,63	1,67	3,15	-5,45	-2,34
12,05	1,81	-8,62	5,29	-9,16	0,49	-4,35	8,86	14,69	5,76
-4,82	-3,11	-10,03	7,53	-3,74	3,95	-12,28	-0,17	-1,24	-9,25
3,34	-7,73	0,34	-6,81	1,77	6,78	-0,87	-4,95	-5,74	0,16
-9,39	-3,58	6,35	-2,47	-12,63	-6,75	-2,94	-10,93	0,91	4,96
0,48	-13,82	1,27	9,94	-0,76	-1,53	7,96	-1,06	9,81	-10,52
2,53	-5,58	-9,71	5,15	-8,25	10,14	4,35	-7,28	8,16	4,59

3. , , , . Выборка:

4,62	5,93	16,48	10,93	3,29	9,13	1,61	11,74	12,34	6,38
8,36	10,52	6,31	8,95	7,95	10,81	13,05	16,68	8,45	2,26
1,45	0,86	7,19	3,75	15,34	-1,91	3,52	6,04	-1,34	4,03
11,87	5,24	10,29	4,59	8,11	11,85	5,61	10,37	11,12	6,25
2,51	9,72	6,67	14,73	7,85	2,94	-0,56	5,48	2,87	3,63
7,23	17,32	-0,25	13,39	2,01	6,19	9,24	0,79	5,36	9,93
12,78	5,91	9,97	9,78	12,93	11,47	3,85	4,46	13,45	16,35
5,87	16,14	7,58	0,02	4,98	14,06	6,85	3,41	6,54	10,59
13,71	5,59	1,86	6,14	17,12	4,37	1,13	7,35	17,69	7,62
4,58	3,14	9,38	0,49	7,89	12,54	3,96	-0,16	5,74	8,31
14,57	7,67	16,76	10,69	-0,04	8,09	6,91	10,14	13,34	1,25
6,47	12,14	11,41	13,97	8,52	1,75	14,87	7,15	12,49	6,52
13,88	-1,58	6,76	16,09	7,06	12,26	6,68	0,54	8,83	11,24
11,62	8,15	10,16	9,26	2,15	1,83	8,69	7,76	4,84	5,04
0,36	7,99	1,38	17,93	5,38	8,23	-1,13	12,79	14,26	-0,47
4,12	2,38	5,13	9,86	16,53	7,74	10,43	4,31	7,59	4,25
3,35	9,06	15,18	13,26	4,73	-0,89	6,22	0,15	8,75	9,31
5,19	16,91	7,44	8,47	3,36	6,03	16,71	6,87	15,75	3,06
-1,82	11,39	12,58	-0,96	10,08	17,87	6,45	12,85	10,55	9,56
8,71	13,68	1,05	5,84	12,18	11,94	2,47	5,54	1,92	7,71

4. , , , . Выборка:

14,62	7,25	18,74	10,11	8,71	3,53	11,27	19,78	22,59	15,53
11,67	17,43	12,51	26,17	16,67	15,82	21,94	13,63	16,17	20,33
9,41	21,62	11,05	16,04	19,52	23,24	12,26	5,34	28,47	12,35
12,56	11,59	27,34	20,38	24,32	10,02	1,58	14,99	17,01	9,24
23,83	16,28	9,76	6,18	17,94	17,85	10,23	8,12	7,38	17,54
15,87	26,91	14,17	15,61	18,15	4,68	13,19	2,97	17,73	4,12
12,18	13,79	8,91	1,19	13,48	15,34	5,98	14,09	10,86	7,55
2,61	10,51	14,56	10,99	25,27	6,46	13,34	15,29	6,79	13,98
17,89	12,14	4,29	13,76	19,49	15,58	18,63	29,78	11,73	19,27
14,28	22,34	12,44	7,96	9,93	27,58	14,74	9,63	13,57	11,95
8,84	16,98	9,06	21,26	16,85	11,92	3,28	16,57	10,72	5,48
15,06	24,15	13,93	15,18	24,86	9,72	11,19	10,47	1,76	14,05
13,52	9,35	0,26	10,48	12,03	17,58	18,26	4,86	12,67	10,39
5,09	12,97	11,44	17,25	9,56	22,57	2,35	14,45	23,15	12,86
14,68	8,64	16,71	29,56	12,75	10,65	15,94	20,57	13,64	17,13
25,89	13,08	9,15	16,35	22,81	14,36	21,35	15,74	20,86	24,72
10,53	10,27	3,74	11,29	15,22	25,54	17,62	14,83	23,64	14,57
19,18	27,97	14,15	20,71	0,48	12,49	6,39	28,62	13,27	9,81
15,37	11,43	8,08	14,49	18,34	9,13	16,46	15,42	18,82	16,24
17,39	16,41	11,82	5,75	16,19	7,41	26,59	12,88	11,36	13,85

5. , , , . Выборка:

2,28	-6,28	4,57	-3,47	-4,28	-0,82	-7,62	2,34	-9,26	0,25
3,71	-0,15	1,15	-5,16	9,73	-1,14	-2,05	-4,09	0,36	-5,96
5,49	2,61	-8,47	1,34	-2,98	8,06	2,79	-6,62	-0,36	1,52
6,67	-2,83	1,95	5,85	-5,56	1,99	-0,78	-2,53	6,82	-1,91
-2,61	8,61	7,58	0,52	-0,29	-3,35	7,39	-1,88	0,84	3,58
3,27	-2,34	3,93	6,26	5,28	-6,51	3,45	2,25	-5,74	4,31
-7,58	1,14	4,48	1,77	-1,85	0,71	-3,91	-8,72	2,54	-6,39
0,62	5,34	2,19	-4,76	8,95	2,94	4,25	1,68	9,15	0,83
-3,76	4,02	-7,14	-0,99	0,23	6,95	-0,59	-4,52	3,85	-2,64
1,39	3,65	-0,73	3,21	4,13	-1,47	-8,12	1,23	7,84	1,04
-5,44	-1,36	-2,49	-9,58	1,63	7,61	0,07	-2,28	0,12	-0,43
-1,25	0,18	-5,05	1,69	-7,94	2,51	-1,96	6,33	-2,12	-5,38
0,41	-8,29	2,46	5,74	4,69	0,91	5,51	1,48	2,98	1,24
-0,52	3,56	-3,78	-4,47	2,01	-7,32	0,46	-1,75	8,59	3,15
-4,32	0,95	-6,82	0,92	-5,63	1,94	-1,52	4,19	-0,08	-3,51
8,24	4,74	3,37	9,64	2,68	-0,67	8,37	1,57	5,63	0,74
2,48	2,16	6,17	-0,07	-3,82	6,41	-0,84	5,93	0,69	9,89
-4,15	6,57	0,03	-4,83	-8,94	0,55	-3,26	1,79	7,18	1,85
-2,75	-3,03	-6,16	0,38	-3,19	-0,38	-6,93	-9,86	1,45	-4,56
1,74	8,87	2,87	4,92	1,09	7,25	-1,72	5,16	3,64	-1,61

6. , , , . Выборка:

17,26	21,16	35,83	13,76	10,41	3,38	12,51	23,44	29,13	16,34
27,73	6,49	18,91	32,69	16,15	23,84	7,29	35,57	13,83	13,05
12,86	23,31	0,28	15,53	29,72	20,59	24,82	17,39	9,85	3,92
33,29	17,04	15,19	4,87	13,54	5,24	21,03	10,55	36,86	19,78
20,71	37,58	26,84	18,42	26,18	15,38	1,87	6,31	18,11	25,79
19,64	11,92	18,62	34,34	0,69	11,42	8,67	14,41	31,08	16,98
5,59	16,72	6,76	21,37	17,83	7,97	16,45	25,53	11,57	31,42
14,65	31,63	11,31	22,92	24,21	30,34	28,63	18,51	15,67	27,09
32,15	21,53	12,74	32,38	22,17	19,75	9,15	32,55	3,59	19,57
13,11	9,36	2,34	13,28	33,94	9,56	16,08	8,27	16,69	7,58
22,44	7,95	11,75	10,85	15,87	36,34	4,39	30,84	20,35	21,49
24,56	17,74	27,64	19,04	4,21	14,78	21,88	22,58	5,94	34,62
18,24	29,45	12,14	35,17	22,76	7,17	30,47	17,68	10,35	15,81
10,72	12,34	25,41	17,09	31,98	23,14	17,95	38,41	13,64	4,48
1,63	8,86	14,25	8,16	20,98	20,12	33,47	22,96	25,27	18,36
17,18	23,52	37,83	2,75	18,49	28,35	11,49	18,78	28,74	11,64
26,51	28,27	14,96	22,28	1,42	17,47	14,36	34,87	12,97	29,26
16,06	6,42	27,34	21,84	25,99	20,25	10,15	23,76	39,38	17,55
30,55	9,73	19,96	5,47	17,51	24,48	15,42	24,35	16,58	9,42
19,13	20,48	33,89	15,02	26,47	19,41	2,16	12,23	8,71	14,75

7. , , , . Выборка:

22,49	19,74	11,35	26,41	13,52	22,61	28,25	16,31	15,45	21,18
23,15	16,68	24,47	20,98	19,25	17,02	25,88	21,58	26,82	24,85
17,24	21,56	22,78	14,56	29,15	21,73	14,15	28,81	18,95	17,51
21,09	27,28	16,95	24,78	25,42	28,69	19,18	22,26	11,84	20,62
19,57	12,83	18,81	10,74	24,45	20,73	26,35	28,56	20,59	29,71
27,37	21,43	25,92	21,68	15,22	11,69	18,75	25,74	29,26	24,15
18,45	26,55	17,54	22,27	27,56	21,27	15,83	10,56	20,52	23,75
14,32	20,33	18,02	28,34	18,34	28,73	20,02	19,44	22,55	12,47
25,34	25,08	13,61	24,99	14,76	24,75	17,62	27,14	17,16	21,36
20,84	17,76	20,41	12,67	21,91	12,29	20,27	29,91	20,87	27,74
28,33	19,48	28,18	24,31	15,89	25,63	16,72	19,93	14,81	19,86
21,86	23,57	21,14	26,79	19,92	29,58	23,05	15,78	23,42	24,67
24,58	10,23	15,62	19,14	11,91	27,96	21,47	22,98	20,48	16,54
16,25	20,79	22,06	13,73	23,64	16,44	13,05	18,55	11,15	18,63
19,35	17,35	26,98	21,65	29,83	23,93	19,79	26,26	23,71	22,15
20,05	18,52	13,34	26,06	19,28	24,62	26,67	13,92	21,26	14,94
12,16	27,39	19,06	23,34	17,81	15,38	21,95	22,89	25,57	19,68
28,94	18,67	29,37	11,48	25,27	27,03	28,87	18,86	14,26	28,41
22,54	15,01	20,31	23,84	24,23	26,17	10,86	27,61	20,17	22,36
23,48	26,29	25,11	17,49	13,85	18,16	23,39	16,14	27,85	18,29

8. , , , . Выборка:

12,43	3,46	10,56	5,51	16,73	-0,29	18,25	19,13	1,84	6,38
11,26	7,25	-4,16	12,73	23,91	13,86	7,83	14,45	12,14	13,46
6,24	16,57	14,75	0,86	10,59	8,84	4,56	-5,34	20,58	3,82
14,39	8,32	16,11	13,58	23,14	2,68	13,94	16,23	12,61	8,96
21,15	10,05	21,56	20,12	12,59	15,31	-2,48	15,44	22,53	13,19
13,32	-2,25	18,73	9,36	-3,87	9,75	7,39	5,97	12,35	16,38
15,92	7,03	12,47	2,05	11,53	5,72	14,17	17,98	6,95	-1,35
18,69	14,28	8,09	13,36	4,34	11,17	22,96	21,71	11,73	18,36
9,24	5,37	-1,94	20,74	17,36	-4,47	13,44	11,02	-0,53	9,51
12,25	9,86	19,37	12,85	22,31	17,45	3,28	15,68	17,21	12,97
-0,78	15,54	13,72	4,17	14,87	0,12	14,35	1,62	19,27	23,65
14,57	0,46	4,93	11,42	18,45	17,87	19,73	13,61	8,12	14,08
15,03	11,38	16,42	18,88	-1,64	21,88	12,91	19,07	21,39	7,74
11,19	20,04	2,78	12,29	15,03	8,62	-3,24	13,97	8,51	9,13
2,36	16,85	14,52	3,12	6,62	14,01	11,94	23,26	7,55	0,37
13,04	-3,59	6,51	13,15	20,96	1,97	5,28	12,18	-5,82	11,82
23,54	10,34	4,42	-4,75	12,75	10,82	13,47	19,41	14,63	5,68
10,68	22,75	12,06	17,83	21,28	7,48	3,57	10,92	2,49	10,28
20,35	18,14	15,83	19,65	14,99	16,98	15,27	-0,08	17,48	15,79
14,71	8,47	1,25	9,89	6,87	-2,79	22,84	13,26	4,49	9,47

9. , , , . Выборка:

52,46	55,71	51,18	34,42	48,06	63,59	42,72	57,44	41,58	42,37
49,52	50,68	37,48	45,12	40,25	45,62	55,84	67,84	43,56	58,64
50,48	31,95	47,89	54,16	51,99	60,84	49,74	53,58	40,82	50,25
58,84	52,27	56,84	43,44	65,27	47,86	38,29	61,55	48,97	48,19
53,17	40,19	42,91	67,34	48,79	39,31	43,26	41,95	52,58	32,17
62,52	44,96	40,73	43,36	59,47	50,84	62,38	42,22	35,46	43,24
42,58	54,03	46,28	39,85	49,26	35,23	44,49	54,62	45,34	55,43
38,54	52,15	33,53	52,49	41,76	44,18	47,33	51,78	37,25	50,97
45,47	35,77	44,06	55,27	58,41	46,25	37,04	33,41	43,15	47,48
43,81	53,42	60,11	42,13	32,82	47,21	46,31	49,45	41,08	39,42
36,18	57,98	45,52	36,85	44,53	39,89	50,05	59,62	51,26	63,41
51,33	66,27	40,68	48,34	54,71	69,57	41,17	52,61	57,39	52,23
54,92	49,11	54,26	56,23	58,32	53,99	49,95	56,76	64,91	44,38
61,87	44,14	64,48	52,81	46,82	56,36	34,76	47,93	50,59	60,25
52,95	59,34	43,08	62,15	41,43	38,12	49,37	33,87	46,47	51,57
41,18	30,64	57,15	55,14	51,86	37,96	55,15	53,03	59,94	45,39
45,81	47,49	60,78	46,75	66,59	45,93	42,46	38,82	31,47	40,63
34,16	55,58	48,42	58,14	50,36	46,16	68,37	43,64	44,68	53,28
46,69	50,01	65,53	44,51	56,41	36,74	51,44	48,65	54,47	36,35
53,86	39,64	53,75	57,85	61,36	49,32	54,35	63,81	42,85	51,47