IVа. Разработка имитационной модели

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВУЮ РАБОТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

для курсантов 47 уч. группы, обучающихся по специальности

230401.65 «прикладная математика»

 

I. Содержание работы и ее оформление

Курсовая работа предусматривает разработку имитационной или статистической модели. Разработка имитационной модели является более сложной задачей, требует более высокого уровня подготовленности курсантов. За высококачественную разработку такой модели курсант может получить отличную оценку.

Разработка статистической модели является более простой задачей, поэтому за ее решение курсант получает оценку не выше «удовлетворительно».

Выбор вида разрабатываемой модели курсант выбирает самостоятельно.

 

Отчет по курсовой работе должен включать:

1. Постановку задачи.

2. Математические соотношения, используемые при построении модели, в том числе, функции распределения и соотношения, используемые для формирования случайных чисел, указанных в задании.

3. Сгруппированные статистические ряды (гистограммы) результатов моделирования и оценки параметров распределений в соответствии с конкретным вариантом задания.

4. Анализ результатов и выводы по результатам исследования модели.

5. Текст программы.

6. Программу в электронном виде.

Пункты 1- 5 представляются в отпечатанном виде. Текст пояснительной записки курсовой работы оформляется в среде редактора MS Word, шрифт Times New Roman, кегль 12 пт.

II. Материалы, представляемые на защиту, и содержание защиты

Материалы курсовой работы представляются преподавателю для проверки не менее чем за 3 дня до дня защиты. Защита работы не позднее 26.11.2012 г. Защита включает:

- доклад результатов курсовой работы;

- анализ полученных результатов и вытекающие из них выводы.

III. Оценивание результатов выполнения курсовой работы

а). Оценивание результатов разработки имитационной модели производится в соответствии со следующими положениями.

Оценка «отлично». Работа выполнена самостоятельно. Содержание работы полностью отвечает заданию. Преобразование исходных данных организовано рационально. Выводы по результатам исследования модели отражают выявленные закономерности. Доклад по результатам работы конкретен и содержателен. Ответы на вопросы по курсовой работе четкие и правильные.

Оценка «хорошо». Работа выполнена самостоятельно. Содержание работы полностью отвечает заданию. Преобразование исходных данных организовано рационально. Выводы по результатам исследования модели отражают выявленные закономерности. Доклад по результатам работы конкретен и содержателен. Ответы на вопросы по курсовой работе в целом правильные, но имеются погрешности или упущения. В оформлении работы допущены непринципиальные упущения, моделирование организовано не оптимальным образом.

Оценка «удовлетворительно». Содержание и оформление работы отвечает заданию. Составленная модель соответствует заданию. Курсовой работе присущ один или несколько недочетов следующего характера: в ходе подготовки курсовой работы потребовалась существенная помощь преподавателя; в модели допущены существенные ошибки, потребовавшие переработки программ после замечаний преподавателя; отсутствуют содержательные выводы по результатам исследования модели; доклад нечеток или не полон.

Оценка «неудовлетворительно». Эта оценка выставляется, если обнаружится хотя бы один из следующих фактов: модель или не составлена, или не соответствует заданию; задание выполнено не самостоятельно; оформление курсовой работы не отвечает заданию.

б). Оценивание результатов разработки статистической модели производится в соответствии со следующими положениями.

Оценка «удовлетворительно». Работа выполнена самостоятельно. Содержание работы полностью отвечает заданию. Преобразование исходных данных организовано рационально. Выводы по результатам исследования модели отражают выявленные закономерности. Доклад по результатам работы конкретен и содержателен. Ответы на вопросы по курсовой работе в целом правильные, но могут иметь погрешности или упущения. В оформление работы допускаются непринципиальные упущения.

Оценка «неудовлетворительно». Эта оценка выставляется, если обнаружится хотя бы один из следующих фактов: модель или не составлена, или не соответствует заданию; задание выполнено не самостоятельно; оформление курсовой работы не отвечает заданию.

 

IV. Постановка задачи и варианты индивидуальных задач

IVа. Разработка имитационной модели

Содержательная постановка задачи

На объединенный диспетчерский пункт, включающий n операторов, поступают случайные потоки вызовов служб 01, 02, 03. Длительность обслуживания вызовов является случайной величиной, параметры обслуживания вызовов не зависят от оператора. Поступившая заявка при занятости всех операторов получает отказ в обслуживании и покидает систему.

Необходимо на языке C# разработать имитационную модель диспетчерского пункта, позволяющую оценивать следующие характеристики:

вероятность отказа в обслуживании заявок конкретных служб;

распределение времени обслуживания (сгруппированные статистические ряды времени обслуживания) заявок;

коэффициенты занятости операторов обслуживанием заявок;

распределение времени занятости операторов обслуживанием заявок.

Исходные данные, конкретный перечень оцениваемых характеристик для каждого курсанта определены в табл. 1а, 2а, 3а, 4а.

Программа должна обеспечивать:

ввод и проверку допустимости значений параметров для используемых распределений случайных величин;

ввод и проверку параметров для построения гистограмм оцениваемых величин. Для каждой величины указывается диапазон значений (минимальное и максимальное значение), отображаемых на гистограмме;

ввод и проверку общего количества реализаций поступления заявок. Это количество должно быть достаточным для построения гистограмм;

воспроизведение функционирования пункта на основе метода дискретных событий;

формирование сгруппированных статистических рядов для построения гистограмм;

расчет оценок указанных в задании параметров;

проверку согласованности величин времени обслуживания заявок с теоретическим распределением на основе критерия хи - квадрат Пирсона. Проводится для службы, для которой строится сгруппированный статистический ряд (гистограмма);

построение и отображение сгруппированных статистических рядов (гистограмм) заданных величин на форме приложения;

отображение значений оценок параметров.

Испытания модели провести для различных вариантов объема поступивших заявок (в среднем в каждый разряд сгруппированного статистического ряда должно попадать от десятка до нескольких сотен реализаций), значений параметров потоков заявок и времени их обслуживания.

В отчете следует отразить:

степень соответствия сформированных выборок псевдослучайных величин для времени обслуживания теоретическим законам распределения на основе анализа критерия согласия;

влияние параметров потоков заявок и времени обслуживания на показатели качества работы системы;

точность оценки указанных в задании вероятностей.

Законы распределения, используемые при моделировании

Таблица 1а

№ пп	Наименование	Функция плотности распределения F (a, b, x)	Область изменения аргумента
1	Равномерный	1/(b – a)	x <= b, x>= a, b>a
2	Экспоненциальный	а *ехр{- a*x }	x > 0, a >0
3	Эрланга 2-го порядка	а 2* х *exp{- a * x }	x > 0, a >0
4	Вейбулла	b * x b - 1* [exp{-[ x / a ] b -1}] / ab	x > 0,   a >0, 1< b <4
5	Релея	x *[exp{- 0,5*[ x 2/ a 2] }]/ a 2	x >0, a >0
6	Нормальный		0 < x < ∞, a > 6* b, b >0
7	Логарифмически нормальный		x >0, 0,2 > a >0, 0,7 >b >0
8	Лапласа	0,5* b *ехр{- b *(x – a) }	a <= x < ∞, b > 0
9	Парето	a*b *[{ b / x) a – 1 ]/ x 2	a >1, b >0, x > 0
10	Барра	a*b *[ x a - 1 ] * (1+ xa) – (b+ 1)	x >0, a > 1,5, b > 1

Варианты заданий на разработку имитационной модели

Таблица 2а

№ пп	Фамилия И.О.	Количество операторов пункта, n	Номер закона распределения  интервалов времени для поступления заявок			Номер закона распределение времени обслуживания заявок
			служба 01	служба 02	служба 03
1	Байсуаков Д.Р.	5	10	3	2	1
2	Водяков С.А.	4	3	2	3	4
3	Габдулина Р.С.	3	2	10	8	5
4	Гайдай И.П.	5	2	10	8	6
5	Гордеева Е.А.	4	10	3	2	7
6	Дымченко А.И.	3	3	2	3	9
7	Зенькевич М.С.	3	2	10	8	1
8	Коровников В.И.	4	2	10	8	4
9	Максимова А.С.	5	10	3	2	5
10	Мельников А.И.	5	3	2	3	6
11	Мельников М.М.	4	2	10	8	7
12	Мухортова А.В.	3	2	10	8	9
13	Никитин Т.С.	3	10	3	2	1
14	Овсянников Н.В.	4	3	2	3	4
15	Остудин Н.В.	5	2	10	8	5
16	Ревуцкая А.В.	5	3	3	1	8
17	Риттер В.В.	4	5	6	6	1
18	Русинов А.А.	3	6	7	7	2
19	Сагитдинова Ю. Я.	5	7	8	8	3
20	Скоробогатько Т.А.	4	8	3	3	4
21	Харитонова Я.А.	3	9	10	9	5
22	Щепетев А.В.	5	4	4	3	6

Примечание:

1. Номер закона распределения случайных величин соответствует № пп табл. 1.

2. Обслуживание заявок для всех служб подчиняется одному закону.

 

Варианты заданий на разработку имитационной модели (продолжение)

Таблица 3а

№ пп	Фамилия И.О.	Количество разрядов гистограмм	Необходимость оценки вероятности отказа в обслуживании заявок			Служба, для которой строится статистический ряд
			служба 01	служба 02	служба 03
1	Байсуаков Д.Р.	12	да	нет	да	01
2	Водяков С.А.	13	да	да	нет	02
3	Габдулина Р.С.	14	нет	да	да	03
4	Гайдай И.П.	15	да	нет	да	01
5	Гордеева Е.А.	16	да	да	нет	02
6	Дымченко А.И.	12	нет	да	да	03
7	Зенькевич М.С.	13	да	нет	да	01
8	Коровников В.И.	14	да	да	нет	02
9	Максимова А.С.	15	нет	да	да	03
10	Мельников А.И.	16	да	нет	да	01
11	Мельников М.М.	12	да	да	нет	02
12	Мухортова А.В.	13	нет	да	да	03
13	Никитин Т.С.	14	да	нет	да	01
14	Овсянников Н.В.	15	да	да	нет	02
15	Остудин Н.В.	16	нет	да	да	03
16	Ревуцкая А.В.	12	нет	нет	да	01
17	Риттер В.В.	15	да	да	нет	02
18	Русинов А.А.	14	нет	да	да	03
19	Сагитдинова Ю. Я.	13	да	нет	да	01
20	Скоробогатько Т.А.	16	да	да	нет	02
21	Харитонова Я.А.	17	нет	да	да	03
22	Щепетев А.В.	18	да	нет	да	01

 

Варианты заданий на разработку имитационной модели (продолжение)

Таблица 4а

№ пп	Фамилия И.О.	Оператор, для которого оценивается коэффициент занятости		При наличии нескольких свободных операторов заявку обслуживает оператор	Оператор, для которого строится гистограмма занятости
1	Байсуаков Д.Р.		1	с меньшим номером	5