Составил: ст. преподаватель кафедры ЕН и ТД Николайчук С.Д

Варианты контрольной работы для студентов направления

Экономика»

По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Семестр

Составил: ст. преподаватель кафедры ЕН и ТД Николайчук С.Д.

Контрольная работа выполняется в тонкой тетради с титульным листом, оформленным по образцу.

Каждое задание записывается с новой строки. Во всех задачах вместо неизвестных параметров подставляются значения под цифрой, соответствующей  № варианта, который определяется по последней цифре порядкового № студента в списке группы. Решение должно сопровождаться подробным объяснением с записью используемых формул.

Контрольная работа должна быть сдана в учебную часть не позднее 15 декабря 2012 года.

1.      В урне содержится K черных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:

а) P белых шаров

б) меньше, чем P, белых шаров

в) хотя бы один белый шар

 

1) K =5, H =6, M =5, P =3;          6) K =8, H =6, M =5, P =3;  

2) K =6, H =5, M =4, P =2;         7) K =6, H =7, M =4, P =4;

3) K =6, H =5, M =5, P =3;         8) K =4, H =7, M =4, P =2;

4) K =7, H =4, M =4, P =2;           9) K =5, H =6, M =5, P =3;

5) K =4, H =5, M =4, P =2;      10) K =7, H =4, M =5, P =3.

 

2.      Из букв разрезной азбуки составлено слово «…..». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось данное слово.

 

1) а) книга,   б) словосочетание;

2) а) итог,     б) Миссисипи;

3) а) исток,   б) оранжерея;

4) а) мечта,   б) коллекция;

5) а) чайник, б) коллектив;

6) а) диван,   б) начальник;

7) а) утюг,     б) бессовестный;

8) а) репка,    б) перпендикуляр;

9) а) листок,  б) параллельно;

10) а) число,   б) конкретно.

3.      Набирая номер телефона, абонент забыл последние N цифр. Какова вероятность того, что он с первого раза наберет эти цифры правильно, если он: а) помнит, что цифры различны,

  б) ничего не помнит о цифрах,

  в) помнит, что все цифры четные. 

 

1) N =2;      4) N =3;       7) N =2;       10) N =4.

2) N =3;      5) N =5;       8) N =3;

3) N =4;      6) N =4;       9) N =2;

 

 

4. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен Р₁, второй – Р₂, третий – Р₃. Найти вероятность того, что студентом будут сданы

а) только второй экзамен

б) только один экзамен

в) три экзамена

г) по крайней мере два экзамена

д)  хотя бы один экзамен

1. Р₁=0,5; Р₂=0,6; Р₃=0,6;

2. Р₁=0,8; Р₂=0,6; Р₃=0,7;

3. Р₁=0,4; Р₂=0,5; Р₃=0,8;

4. Р₁=0,2; Р₂=0,3; Р₃=0,4;

5. Р₁=0,9; Р₂=0,7; Р₃=0,6;

6. Р₁=0,7; Р₂=0,5; Р₃=0,5;

7. Р₁=0,8; Р₂=0,5; Р₃=0,7;

8. Р₁=0,4; Р₂=0,7; Р₃=0,6;

9. Р₁=0,5; Р₂=0,8; Р₃=0,4;

10. Р₁=0,7; Р₂=0,4; Р₃=0,5;

 

5. Группа студентов состоит из а – отличников, в – хорошистов и с – занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Наугад вызывается студент для сдачи экзамена.

а). Найти вероятность того, что он получит хорошую  оценку.

б). Вызванный студент ответил хорошо, найти вероятность того, что он учится слабо.

1. а=7; в=8; с=6;

2. а=6; в=5; с=4;

3. а=10; в=5; с=8;

4. а=7; в=6; с=5;

5. а=4; в=7; с=4;

6. а=3; в=7; с=4;

7. а=4; в=5; с=7;

8. а=5; в=6; с=4;

9. а=6; в=4; с=3;

10. а=7; в=5; с=3;

 

6.  Монету подбрасывают n раз. Найти вероятность того, что герб выпадет:

       а) три раза

       б) менее трёх раз

       в) не более двух раз

       г) хотя бы один раз

д) Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы наивероятнейшее число выпадений герба было равно m.

1. n=6; m=4;

2. n=7; m=5;

3. n=9; m=7;

4. n=8; m=3;

5. n=5; m=4;

6. n=7; m=3;

7. n=8; m=8;

8. n=5; m=3;

9. n=9; m=2;

10. n=6; m=5;

 

7. В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью Р. Найти вероятность того, что событие А происходит:

а) точно G раз

б) точно L раз

в) меньше, чем М и больше, чем F раз

г) меньше чем R раз.

Значения параметров n, P, G, L, M, F, R вычислить по формулам:

n=500+V·10

G=220+V·10

M=G+20+V

P=0,4+V/100

L=G-30

F=G-40+V

R=G+15

Здесь V – номер варианта.

 

8. Производится n независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью p. Рассматривается случайная величина X – число появления события А в n опытах. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х. Найти её математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), среднее квадратическое отклонение σ_x, моду.

1) n=3, p=0,7

2) n=3, p=0,6

3) n=4, p=0,7

4) n=5, p=0,3

5) n=5, p=0,4

6) n=4, p=0,6

7) n=5, p=0,5

8) n=6, p=0,2

9) n=3, p=0,3

10) n=4, p=0,8

 

9. Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности:

 

 

Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для неё математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), моду и медиану.

Значения параметров k и R вычислить по формулам 

Где V – номер варианта.

 

10. Сколько раз нужно измерить длину детали, истинное значение которой а,  чтобы с вероятностью не меньшей чем р, можно было утверждать, что среднее арифметическое этих измерений отличается от а по модулю меньше чем на 1. Если дисперсия каждого измерения меньше чем d.

 

1. a=20, p=0.7, d=15

2. a=30, p=0.6, d=14

3. a=20, p=0.4, d=12

4. a=25, p=0.8, d=15

5. a=17, p=0.9, d=14

6. a=20, p=0.6, d=16

7. a=30, p=0.8, d=12

8. a=15, p=0.9, d=14

9. a=20, p=0.95, d=65

10. a=15, p=0.7, d=13

 

 

11.   Составить вариационный ряд и построить полигон для следующих значений длины случайным образом отобранных заготовок. Найти выборочную среднюю, дисперсию и среднее квадратичное отклонение для статистических распределений выборок,

1. 17; 20; 19; 19; 18; 17; 20; 21; 24; 22; 20; 21; 20; 19; 18; 20; 21; 22; 25; 20; 21; 22; 23; 20; 19; 22; 21; 20; 23; 24.

2.  12; 12; 14; 13; 12; 13; 14; 15; 16; 14; 15; 14; 12; 13; 14; 13; 15; 12; 13; 13; 15; 13; 10; 13; 11; 9; 10; 12; 11; 11.

3. 11; 10; 9; 9; 11; 8; 8; 9; 10; 10; 9; 11; 12; 8; 9; 10; 11; 10; 10; 9; 12; 11; 10; 7; 9; 11; 12; 11; 12; 10.

4. 19; 18; 17; 16; 17; 18; 19; 18; 17; 19; 18; 20; 18; 21; 22; 23; 21; 20; 21; 14; 15; 17; 19; 18; 19; 17; 20; 19; 16; 18.

5. 11; 12; 11; 12; 11; 11; 11; 13; 14; 11; 11; 12; 12; 13; 11; 10; 10; 12; 11; 11; 14; 12; 10; 10; 9; 8; 8; 9; 13; 9.

6. 9; 10; 9; 10; 9; 13; 10; 10; 12; 11; 10; 10; 10; 9; 9; 10; 10; 11; 12; 11; 11; 12; 12; 10; 9; 11; 11; 10; 12; 13.

7. 8; 6; 7; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 7; 8; 7; 6; 7; 7; 6; 7; 6; 7; 7; 8; 6; 7; 5; 5; 6; 4; 5; 5; 6.

8. 5; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 4; 4; 4; 3; 3; 2; 3; 3; 2; 2; 3; 4; 4; 2; 5; 6; 6; 7.

9. 9; 9; 8; 8; 7; 9; 9; 8; 9; 9; 9; 10; 9; 10; 11; 12; 10; 10; 11; 12; 13; 11; 8; 9; 14; 13; 8; 10; 9; 10.

10. 9; 9; 10; 10; 10; 11; 11; 11; 11; 11; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 13; 13; 13; 14; 14; 14; 15.