Короткі теоретичні відомості

КДАВТ ім. гетьмана П. Конашевича-Сагайдачного

Кафедра технічних засобів судноводіння

Лабораторна робота № 1

По курсу «ДОСЛІДНИЦЬКИЙ ПРАКТИКУМ»

Створення імітаційної моделі судна. Визначення динамічних характеристик моделі. Перевірка адекватності моделі реальному об’єкту.

Виконав: студент 6 курсу гр. 0816

П.І.Б. студента

Комареус М.Ю.

Прийняв: к.т.н., доц. Iванов С.В

Київ, 2013.

Завдання.

Згідно варіанту створити лінійну та нелінійну імітаційні моделі судна. Перевірити моделі на адекватність реальному об’єкту, визначити похибку моделювання.

Варіант	Судно	Коефіцієнт	, град	, град	, с
1	стійке	1	12	-12	104

Короткі теоретичні відомості.

При моделюванні систем керування морськими та річковими суднами перш за все необхідно визначитися з моделлю судна, яка буде використовуватись для аналізу такої складної технічної системи, як система керування судном.

За даними, наведеними в [1], модель судна як об’єкта керування в системі автоматичного керування зазвичай описується у виді

, (1)

де - кутова швидкість зміни курсу судна, - кут перекладки стерна; , , , а , , - гідродинамічні коефіцієнти судна і стерна. Ці коефіцієнти взагалі не є сталими і суттєво залежать від завантаження і швидкості судна.

Функція є нелінійною, її вид визначається безпосередньо по діаграмі керованості судна – його статичній характеристиці. Для моделювання поведінки судна з достатньою точністю можна вважати, що або ж (за даними зарубіжних авторів) (с і - сталі коефіцієнти).

Тоді, підставивши в (1) вираз для і перейшовши до операторного запису (), отримаємо, що

, (2)

або

, (3)

де , , , , , . Для неасимптотично стійких на курсі суден в лівій частині (2) і (3) ставимо знак «+», для нестійких – «-».

Попередньо стійкість судна можна визначити за видом діаграми керованості або за критерієм, запропонованим Г.В. Соболєвим [2]: асимптотично стійким на курсі вважаємо судно, параметри якого задовольняють нерівність , де - коефіцієнт повноти корпуса, - ширина судна, - осадка судна.

За останніми даними, XIV Міжнародною конференцією дослідних басейнів рекомендовано для вирішення ряду практичних задач використовувати модель судна в формі (за даними [3]):

(4)

де – кутова швидкість повороту судна; – кут відхилення стерна; – нелінійна функція, зв’язана з функцією керованості судна; , , , , , – параметри моделі.

Модель (4) фактично є розширеною моделлю (2) для неасимптотично стійкого судна; зв’язок між параметрами моделей (2) і (4) визначається формулами

, , , , . (5)

Для нестійкого судна знак перед в лівій частині змінюється на «-».

Моделі (2) і (3) дають за даними [1] близькі результати для неасимптотично стійких та нестійких суден як при малих, так і при великих кутах перекладки стерна. Однак нелінійні моделі виду (2), (3), (4) не зручні для аналізу і синтезу систем керування судном. Для аналізу і синтезу систем керування по курсу, основним режимом роботи яких є режим стабілізації судна на прямому курсі, можна користуватись лінеаризованою моделлю, що визначається рівнянням

(6)

Знак у лівій частині (6) визначається стійкістю судна.

Прийнявши за вихідну функцію в (6) кут відхилення від курсу , маємо, що

Перейшовши до передаточної функції по керуючій дії, отримуємо, що судно має наступну передаточну функцію по керуючій дії:

(7)

Знак у знаменнику (7) знов-таки визначається стійкістю судна. Така система може бути представлена як послідовне з’єднання трьох ланок – коливальної, форсуючої та інтегратора. Ці ланки також можна замінити одною, з передаточною функцією .

Основною задачею при виборі моделі судна є визначення коефіцієнтів моделі в залежності від умов плавання. Далі викладено методику визначення параметрів моделі (5), запропоновану в [3].

З роботи Г.В. Соболєва [2] відомо, що кутова швидкість судна на циркуляції зв’язана з кутом перекладки стерна залежністю

, (8)

яка по суті є рівнянням кубічної параболи, що проходить через початок системи координат (СК) . Розділивши (8) на , і провівши нескладні перетворення, маємо рівняння

(9)

де , , . (10)

Залежність , яка називається діаграмою керованості судна, будують за результатами натурних випробувань. Для визначення коефіцієнтів проведемо наступну процедуру. Розділимо інтервал робочих частот , знятий з діаграми направленості, на рівних відрізків ширини . Тоді кожному значенню відповідає своє значення величини . Різниця значень на кінцях інтервалу визначається формулою

(11)

Ввівши позначення , , , , можна (11) записати в формі . Визначивши коефіцієнти та шляхом лінійної апроксимації залежності даних від методом найменших квадратів, легко отримати значення , . визначимо як середнє арифметичне значень , визначених з рівності (9). Далі, за формулами (10) можна визначити , і .

Для визначення коефіцієнтів , , необхідно скористатись графіком зміни курсу судна при виконанні судном маневру «Зигзаг». Як аналітичне представлення цієї залежності використаємо представлення графіку як сукупності кількох парабол виду

. (12)

Коефіцієнти , , для параболи, проведеної через три експериментально визначені точки , , визначаються з системи рівнянь

Кутова швидкість судна визначається за залежністю . Оскільки кінематичні параметри судна при виконанні маневру «Зигзаг» визначались за початкових умов , , , , то проінтегрувавши (4) за даних початкових умов, отримаємо

(13)

де , , . Для визначення , згідно [3], необхідно розв’язати систему рівнянь, отриману з (13) і трьох умовно введених моделюючих функцій :

(14)

Моделюючі функції задано наступним чином:

;	. (15)
;

В (15) – час закінчення маневру «Зигзаг». Визначити значення коефіцієнтів , , можна з системи лінійних рівнянь

(16)

Де , , – значення допоміжної функції , що визначаються з формул

(17)

Провівши обчислення за формулами (14) – (17) і визначивши коефіцієнти , , , значення , , визначаємо з формул:

(18)

На відміну від класичного методу, заснованого на інтегруванні рівняння (4), поданого в [5], даний метод потребує набагато менше часу на проведення натурного експерименту (необхідна умова його застосування – наявність не менше 2 зафіксованих періодів коливального руху судна при виконанні маневру «Зигзаг»).

Можливе також визначення параметрів моделі за теоретичними залежностями, наведеними в [4]; відхилення параметрів моделі, визначених з експериментальних даних, від теоретично розрахованих значень, за даними авторів [3] незначне (не більше 2-3%).

Однак, визначені параметри моделі придатні для моделювання судна лише за певних умов плавання (оскільки і діаграма керованості, і поведінка судна на маневрі «Зигзаг» зняті за певних умов завантаження судна, швидкості судна і т.п.). Для створення моделі, яка враховуватиме поведінку судна за різних умов плавання слід використати діаграми для найбільш характерних та екстремальних режимів і визначити коефіцієнти для них. Для проміжних режимів можна скористатись лінійною інтерполяцією коефіцієнтів моделі (в залежності від основних величин, що визначають ці умови). В середовищі Simulink таку можливість дають блоки «Interpolation using prelookup», «Lookup table 2-D» та «Lookup table n-D» (група «Lookup table»). Ці блоки дають змогу моделювати функції за визначеними даними у вузлових точках, причому в межах таблиці даних – шляхом інтерполяції, а за її межами шляхом екстраполяції. Значення матриць можна як ввести вручну за допомогою редактора таблиць («Lookup table editor»), який викликається кнопкою «Edit…» у вікні властивостей блоку, що реалізує інтерполяцію, так і задати в середовищі MATLab і потім ввести у властивостях блока назву матриці.

Як основні динамічні характеристики моделі для даних умов плавання слід визначити передаточну функцію (для лінійної моделі), а також перехідну функцію АФЧХ системи. З метою визначення перехідної функції на вхід системи слід подати одиничний стрибок; для визначення АФЧХ моделі судна можна в першому (лінійному) наближенні скористатись інструментом «LTI Viewer» (меню «Tools\Linear analysis» вікна моделі).

Для перевірки адекватності моделі необхідно визначити різницю між вихідним сигналом реального об’єкту (судна) і моделі за однакових умов плавання і вхідної дії на модель і судно. Як вихідну величину для судна і моделі варто прийняти кутову швидкість повороту судна , як вхідну – кут відхилення стерна . Це дає змогу безпосередньо порівнювати результати моделювання з діаграмою керованості судна та графіком виконання маневру «Зигзаг». Похибку моделювання в порівнянні з даними натурного експерименту можна оцінити за коефіцієнтом кореляції виміряних на судні і модельованих даних за формулою [6]:

, (19)

де - виміряне значення вихідної величини моделі, - розраховане за моделлю значення вихідної величини моделі, – кількість точок, за якими побудовано модель, та – середні значення величин.