Схема измерения степени поляризации света

Рисунок

Оптическая разность хода между когерентными волнами 1 и 2 составляет . Изменение фазы на π из-за потери полуволны происходит на обеих поверхностях, т.к. электромагнитная волна приходит к границе раздела из более плотной среды.

Если эти волны равны по амплитуде и противоположны по фазе, то они гасятся в результате интерференции. Гашение отражающегося света ведет к увеличению энергии проходящего света. Доказано, что оптимальный результат, при котором коэффициент отражения равен 0, обеспечивается в том случае, когда выполняется зависимость

т.к. , где – длина волны света в вакууме, то . Т.е. идеальная просветляющая пленка должна удовлетворять таким соотношениям. Однако такая толщина очень мала для практического нанесения, лучше использовать большую толщину. Какому соотношению следует удовлетворять: необходимо соблюсти условие минимума, которое обеспечивает гашение отраженного света, т.е. обеспечить оптическую разность хода , где k=1, 2, 3. Отсюда .

На практике чаще используются двухслойные или многослойные просветляющие покрытия, с их помощью можно уменьшить отражение оптических деталей до 0,5 % (если выполняется условие n_пл> n_ст, то пленка с оптической толщиной будет увеличивать коэффициент отражения, но не более, чем до 30 %.

Если же нанести ряд пленок с одинаковой оптической толщиной , по разным показателям преломления. При этом слои с низкими показателями () чередуются со слоями с высокими показателями ():

Рисунок

тогда отраженные границей лучи находятся в одинаковой фазе и в результате интерференции усиливают друг друга. Например, используют комбинацию сульфида цинка (ZnS) с n₁=2,3 и фтористого лития (LiF) c n₁=1,3. При нанесении 7 слоев можно обеспечить k до 90 % в ??????? шириной 50 нм, чтобы достичь более высоких показателей, число слоев должно быть до 15.

Особенность таких интерференционных зеркал состоит в том, что высокие коэффициенты отражения можно получить только для узкого интервала длин волн, за пределами этого интервала коэффициент отражения резко падает.

Основные методы нанесений тонкослойных покрытий

Существующие методы нанесения тонкослойных покрытий делятся на химические и физические. Химические – основаны на использовании химических реакций, физические – на испарении или распылении материала.

Т.е. пленки получают на металлических и неметаллических основаниях – подложках. Толщина их составляет от 0,005 до 10 мкм.

В качестве подложек используют чаще всего детали из стекла, кварца, пластмассы, иногда применяют подложки из кристаллов и керамики.

В оптике тонкослойные покрытия применяют зеркальные, просветляющие, защитные, светоделительные, интерференционные и другие.

В радиоэлектронике – для изготовления ????????, электронно-лучевых трубок и т.д.

Тонкослойные покрытия используются в устройствах вычислительной техники, микроэлектронике, космонавтике и других областях науки.

Нанесение пленок из растворов гидрализующихся соединений (химический метод)

Этот метод нашел широкое применение в оптическом приборостроении благодаря простоте технологического процесса, высокой механической и химической устойчивости покрытий. Метод состоит в том, что на оптическую деталь, вращающуюся с большой скоростью, наносится небольшое количество кремнеэтилового эфира, при однослойном химическом просветлении. При двухслойном просветлении сначала наносится небольшое количество титанового, а затем кремниевого эфира. В результате на поверхности образуются две пленки, состоящие из TiO₂ и SiO₂.

Испарение в вакууме

Этот метод является наиболее распространенным. Метод состоит в том, что необходимый материал (металл, диэлектрик) путем термического нагрева испаряется в высоком вакууме. Образовавшиеся при этом пары конденсируются в виде тонкой пленки на поверхности подложки, например, оптического стекла; процесс протекает быстро, от нескольких секунд до нескольких минут. Этот метод дает наиболее эффективное снижение коэффициента отражения (до 0,2-0,5 %), однако, полученные пленки недостаточно стойки. Поэтому их применяют для просветления внутренних поверхностей деталей оптических систем.

Катодное распыление (физический метод)

Этот метод основан на выбивании материалов катода при бомбардировке его накал разряженного газа, имеющих высокую энергию. Атомы, вылетающие с поверхности катода, осаждаются на поверхности.

Установка сравнительно проста. Плоский катод, на который падает отрицательный потенциал, и заземленный анод с подложки находятся в камере, из которой откачивают воздух, после чего туда вводят рабочий газ.

При подаче высокого напряжения между анодом и катодом возникает газовый разряд. В результате этого молекулы рабочего газа ионизируются и, ударяясь о катод, вызывают его распыление.

Вакуумные методы нанесения тонких пленок являются наиболее перспективными, т.к. они обладают рядом преимуществ, например: возможностью регулировать толщину покрытия, осуществлять непрерывный контроль и т.п.

В рассмотренном ранее случае интерференции двух волн, близких по частотам, мы наблюдали периодическое смазывание интерференционной картины. Такую картину можно получать в интерферометре Майкельсона, если длины оптических путей пучков приблизительно одинаковы. Если отодвигать одно из зеркал так, чтобы разность хода ∆ пучков постоянно увеличивалась, видность полос уменьшается, в конце концов, они совсем исчезают.

Если представить весь свет, как совокупность монохроматических волн, то распределение интенсивности можно рассмотреть с помощью простого наложения картин от отдельных волн. При малых разностях хода полос, создаваемых отдельными монохроматическими составляющими, практически одинаково. Поэтому полосы суммарной картины отчетливы. По мере увеличения разности хода отдельные картины смещаются относительно друг друга из-за различия в длинах волн, поэтому картина рассеивается и постепенно исчезает.

Когерентность света

Временная когерентность света. Время когерентности. Длина когерентности.

Предположим, мы наблюдаем интерференцию света некоторого источника с помощью интерферометра Майкельсона. Фрагмент наблюдаемой интерференционной картины имеет вид:

Тогда распределение интенсивности света в интерференционной картине имеет вид, показанный на рисунке:

c – скорость света, – разность хода лучей в интерферометре, – задержка, пропорциональная разности хода лучей в интерферометре.

Для качественной оценки интерференционной картины используется параметр, называемый видностью:

где и – значения интенсивности света в соседних максимуме и минимуме интерференционной картины.

Опыт показывает, что видность интерференционной картины меняется при изменении разности хода интерферирующих лучей, причем типичная зависимость представлена на рисунке: . В зависимости от величины относительной задержки лучей в интерферометре – , можно выделить две характерные области: область хорошо выраженной интерференции при и область практического отсутствия таковой . Значение критического времени , разделяющего эти области, можно определить экспериментально.

В соответствии с определением, согласно которому когерентность есть способность света давать интерференционную картину, можно сказать, что при свет когерентен, а при свет некогерентен. Время характеризует саму световую волну. Это время называют временем когерентности света.

Времени соответствует разность хода световых лучей . Эта величина тоже характеризует световую волну длиной когерентности света. Обозначив длину когерентности , получаем: . Таковы характеристики временной (или продольной) когерентности света с точки зрения эксперимента. Когда , интерференция квазимонохроматического света с хаотически меняющейся амплитудой и фазой осуществляется так же, как и в случае регулярных, строго монохроматических волн. Поэтому при говорят о полной когерентности интерферирующих пучков. При происходит простое сложение интенсивностей пучков. В этом случае интерференции нет, и колебания называют некогерентными. Если , то говорят о частичной когерентности интерферирующих пучков. Можно представить себе частично когерентный свет, как бы состоящим из полностью когерентной и некогерентной частей, причем доля когерентного света в этой смеси равна – это объясняет, почему называют степенью когерентности.

Теория временной когерентности строится на основе представления о световом поле, как случайном процессе. Записав это поле в виде:

и введя коэффициент корреляции комплексной амплитуды:

можно теоретически рассчитать видность интерференционной картины и показать, что

Формула устанавливает связь между экспериментально измеряемой величиной – видностью интерференционной картины и статистической характеристикой света – коэффициентом корреляции амплитуды световых колебаний.

Характерное время спада функции называют временем корреляции:

Т. е. время когерентности света , которое можно измерить экспериментально, оказывается равным времени корреляции света – параметру теоретической модели. В теории доказывается теорема Винера-Хинчина, и из нее следует, что связано с :

, где – спектральная ширина светового потока, и

– удобная формула для оценки времени когерентности.

В этом соотношении оба параметра могут быть измерены в независимых оптических экспериментах. Опыт подтверждает это соотношение. Таким образом, получает подтверждение теория, основанная на статистической модели светового поля.

Можно получить соотношение для длины когерентности света

где – спектральная ширина света, выраженная в .

Объяснение исчезновения интерференции света с точки зрения цугов

В основе математической модели излучения обычного (нелазерного) источника света (или как мы упоминали, с точки зрения представления о световом поле такого источника как случайном процессе) лежит статистическая гипотеза о том, что в случае спонтанного излучения различные атомы источника испускают отдельные цуги волн независимо друг от друга в случайные моменты времени. Что такое цуг? Атом испускает как бы обрывок синусоидальной волны, который называется волновым цугом.

Рисунок

В волновом цуге укладывается, как правило, большое число длин волн. Исчезновение полос в интерференционных опытах при увеличении разности хода легко объяснить на основе этой модели:

Рисунки

В случае «а» и «в» разность хода лучей больше длины когерентности, и интерференции нет. В случае «б» разность хода лучей мала (близка к 0), и интерференция есть. Следует подчеркнуть, что речь идет об оптической разности хода, т.к. в случае «в» на пути одного луча помещена пластинка с n>1, и такая разница в оптическом пути лучей приводит к отсутствию интерференции.

Отсюда вытекает, что разность хода, при которой возможна интерференция, т.е. длина когерентности и есть длина l волнового цуга. Конечно, рассмотренный пример дает идеализированное представление об излучении реальных источников, т.к. из-за теплового движения атомов, приводящего к эффекту Доплера, средние частоты, приписываемые отдельным цугам, различны, т.е. происходит расширение спектральных линий. И нельзя трактовать понятие длины когерентности в буквальном смысле, как протяженность волновых цугов. Однако для любого излучения, занимающего спектральный диапазон , длину когерентности r w:val="000000"/><w:sz w:val="32"/></w:rPr><m:t>в€†k</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> всегда можно принять за некоторую эффективную протяженность волновых цугов. При таком подходе две возможные интерпретации исчезновения интерференционных полос при больших разностях хода – в рамках представлений о хаотической последовательности волновых цугов конечной протяженности или представлений о наложении интерференционных картин, создаваемых отдельными монохроматическими компонентами в спектре излучения, оказываются эквивалентными.

Пространственная когерентность света. Роль конечных размеров источника.

При анализе интерференционных картин в предыдущем случае первичный источник предполагался точечным. Однако все реальные источники света имеют конечные размеры. Увеличение размеров источника, как и расширение спектра излучаемого им света, приводит к ухудшению контрастности (уменьшению видности) интерференционных полос и даже полному их исчезновению.

Чтобы выяснить роль только первого из этих факторов, будем считать излучение монохроматическим.

Протяженный самосветящийся источник состоит из большого числа точечных взаимно-некогерентных элементов. Поэтому интенсивность в любом месте равна сумме интенсивностей в интерференционных картинах, создаваемых отдельными точечными элементами источника.

Вспомним схему интерферометра Юнга:

Опыт показывает, что видность зависит от расстояния S между двумя точечными отверстиями в интерферометре Юнга, и характерный вид зависимости показан на рисунке.

Назовем пространственной когерентностью света его способность давать интерференционную картину в интерферометре Юнга. Характер зависимости позволяет выделить две характерные области, до некоторого критического расстояния и дальше него. разделяет области сильной и слабой интерференции. Критическое значение характеризует световую волну. Это расстояние называется пространственным радиусом когерентности или просто радиусом когерентности. При S< свет называют когерентным, при S> – некогерентным. обозначают – радиус когерентности. Радиус когерентности может быть экспериментально измерен с помощью интерферометра Юнга.

Исчезновение интерференционной картины с увеличением размера источника можно интерферировать двумя способами, как и в предыдущем случае. Первый способ: положение двух интерференционных картин от двух точечных источников, находящихся на расстоянии S. Если рассеяние S небольшое и сдвиг фазы между лучами от точечного источника S₁ и S₂ невелик, максимум одной картины близок к максимуму другой, и имеем суммарный максимум. Если расстояние и сдвиг увеличивается, максимум начинает накладываться на минимум, и картина постепенно смазывается.

Во втором случае рассмотрим, как и прежде схему Юнга, считая, что первый экран отсутствует, а пучок света от монохроматического источника попадает на экран с точечными отверстиями S₁ и S₂. Эти отверстия можно принять за вторичные источники, посылающие световые волны на экран, где наблюдается интерференционная картина.

Когда первичный источник точечный, то световые колебания в отверстиях S₁ и S₂ когерентные, и видность полос на экране максимальная.

В случае протяженного источника видность полос < 1. При заданном расстоянии между отверстиями S₁ и S₂ она зависит от отношения поперечного размера источника к расстоянию L между экраном B, т. е. от углового размера источника . Если r w:val="000000"/><w:sz w:val="32"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:color w:val="000000"/><w:sz w:val="32"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>d</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , то не меньше, чем полосы видны отчетливо, с повышением видность уменьшается и при r w:val="000000"/><w:sz w:val="32"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>d</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> полосы исчезают. Уменьшение видности полос можно объяснить частной когерентностью световых колебаний в точечных отверстиях S₁ и S₂, возбуждаемых протяженным источником. Для характеристики количественной этой когерентности колебаний в разных точках поперечного сечения светового пучка существует понятие пространственной когерентности. Она характеризует способность световых колебаний в пространственно удаленных точках S₁ и S₂, взятых в некотором поперечном сечении пучка, к созданию стационарной интерференционной картины, если свет из точки к S₁ и S₂ будет каким-либо способом сведен в одну точку.

В пучке света от точечного источника колебания S1 и S2 полностью когерентны видность . Аналогично предыдущему случаю, рассматривая модель случайного светового поля, необходимо учесть, что в данном случае случайность понимается в смысле зависимости поля от пространственных координат, а не от времени.

где - коэффициент пространственной корреляции комплексной амплитуды и , как и в предыдущем случае при 0 < < 1. Речь идет о частичной когерентности колебаний в точках S₁ и S₂, и свет от протяженного источника, возбуждающий колебания в точках S₁ и S₂, можно рассмотреть как смесь когерентного и некогерентного, причем модуль степени пространственной когерентности определяет долю полностью когерентного света в этой смеси.

Хороший образ монохроматического пространственно неоднородного светового поля дает картина спеклов (пятен), которую можно наблюдать на экране, пропустив луч аргонового лазера через матовую пластинку.

Проходя через матовую пластинку лазерный луч приобретает мелкомасштабную пространственную неоднородность, при этом его узловая расходимость резко возрастает. Картина, наблюдаемая на экране, имеет вид стационарного пятнистого поля и называется картиной спеклов. Картина спеклов имеет интерференционное происхождение и, следовательно, свидетельствует о пространственной когерентности исходного лазерного пучка. При просвечивании матовой пластинки некогерентным светом, например, пучком дуговой лампы, картина спеклов не образуется, и экран выглядит освещенным равномерно.

Используя понятие радиуса когерентности и длины когерентности , можно дать наглядный образ когерентности с точки зренияструктуры светового пучка. Параметры и характеризуют средние размеры области пространства, в пределах которой свет имеет структуру, близкую к идеальной гармонической волне.

Световой пучок состоит из отдельных областей когерентности. Для некогерентного света эти области весьма малы, их линейные размеры порядка длины световой волны. В когерентном свете наоборот, области когерентности велики; можно представить себе идеальный световой пучок, когерентный во всем своем объеме.

Ясно, что конечность размеров источника не влияет на видность интерференционной картины, если будет выполнено условие

где - длина световой волны;

a – размер источника света;

S – расстояние между отверстиями в интерферометре Юнга;

z – расстояние от источника до экрана с отверстиями.

Обычно в эксперименте хорошо выполняются условия , тогда нетрудно показать, что в этом случае

Таким образом, реальный источник света можно считать точечным, если его размер а удовлетворяет условию

здесь: - длина световой волны;

z – расстояние от источника света до приемного оптического устройства;

S - апертура приемника света.

Эта простая формула имеет ряд важных практических следствий.

Разрешающая сила оптических приборов

Предположим, что мы наблюдаем некоторый объект с помощью оптического прибора, например, телескопа:

а – размер объекта;

d – апертура прибора;

z – расстояние до прибора;

- длина волны излучения.

Предел разрешающей способности определяется соотношением:

Если объект расположен так далеко или настолько мал, что выполняется условие, то внутренняя структура объекта не может быть разрешена, и его изображение будет выглядеть как точка.

С помощью последней формулы можно оценить разрешающую способность прибора. Предел разрешения по размеру объекта, есть

по угловому размеру объекта: ,

по расстоянию до объекта: .

Согласно этим формулам, для увеличения разрешающей способности необходимо увеличивать входную апертуру прибора.

Оценка радиуса когерентности

Предыдущие формулы позволяют дать оценку радиуса когерентности излучения нелазерного источника, например, теплового излучения нагретого тела

(1)

Здесь d – предельно малая апертура приемника света d, при которой световая волна, попадая в приемник, еще содержит о себе информацию о размере источника . Как отмечалось выше, пространственная когерентность света связана с размером источника. Так, точечный источник дает идеальный когерентный свет, а источник конечного размера – частично когерентное излучение, поэтому , определяемый формулой (1), можно принять за оценку радиуса когерентности света. Таким образом, получаем

z – расстояние от источника до точки наблюдения;

- размер источника;

– длина световой волны.

Видно, что радиус когерентности света выше соответствующего расстояния от источника:

Физический смысл этого результата состоит в том, что по мере удаления от источника волновые фронты сферических волн, испускаемых отдельными точками источник, все больше сближаются между собой. Структура излучения все больше приближается к сферической волне, а радиус когерентности света возрастает.

Голография. Запись и восстановление светового поля.

Голография от греческих слов «голо» - полный и «графо» - записывать.

В обычной фотографии на фотопластинке фиксируется только часть информации о световом поле, а именно пространственное распределение интенсивности света. Весьма важная для оптики информация о пространственном распределении фазы поля полностью теряется. Возникает вопрос: нельзя ли так построить процесс записи светового поля, чтобы сохранить информацию и об амплитуде, и о фазе? Оказывается, такая возможность существует. Способ записи волновых полей получил название голография.

Рисунки 2

Основная идея голографии весьма простая. Она заключается в том, чтобы фотографировать не само световое поле, идущее от объекта, а картину интерференции этого поля с когерентной опорной волной. Картина интерференции предметной и опорной волн, записанная на фотопластинку, называется голограммой.

Т. к. вид интерференционной картины зависит не только от амплитуды, но и от фаз интерференционных полей, на голограмме оказывается записанной вся информация о предметной волне – амплитуда и фаза поля. Для восстановления предметной волны достаточно осветить голограмму опорной волны.

Из сказанного ясно, что для голографии существенна когерентность опорной волны и волны, освещающей объект. Именно поэтому первые хорошие голограммы были получены лишь после создания лазера, хотя основные идеи голографии были высказаны значительно раньше (Д. Габор, 1948 г.).

Схема записи и восстановления светового поля показана на рисунке. Для получения голограммы когерентный лазерный пучок делится на 2 части.

Рисунки 2

Один пучок освещает предмет (предметная волна), другой (опорная референтная волна) попадает непосредственно на фотопластинку. Свет, отраженный предметом (предметная волна) тоже направляется на фотопластинку, где интерферирует с опорной волной. Картина интерференции записывается на фотопластинку и после проявления образует голограмму. Для восстановления светового поля, испускаемого объектом, голограмму просвечивают опорным пучком. Пучок дифрагирует на голограмме, в результате чего возникают дифрагированные волны, одна из которых точно повторяет по своей структуре предметную волну. Поэтому наблюдателю будет казаться, что он видит объект О.

Более сложные схемы позволяют записывать голограммы и получать голографические изображения с использованием когерентного света. Если посмотреть голограмму на просвет, то ее вид не имеет ничего общего с изображением на ней объекта. При обычном, некогерентном освещении голограмма выглядит как почти однотонная мутноватая пластинка. Однако в ней скрыто прекрасное голографическое изображение некоторого объекта. Это изображение проявляется при освещении голограммы когерентным лазерным лучом.

Другими словами, в том месте, где находится объект при записи голограммы, возникает его мнимое изображение. Кроме того, при восстановлении образуются дополнительные дифрагировавшие волны, концентрирующиеся вблизи направления опорной волны. Они не мешают наблюдению восстановленного голограммой мнимого изображения объекта, если угол падения опорной волны в достаточной степени отличается от углов падения предметных волн.

Важным свойством является то, что восстанавливать предметную волну можно с помощью небольшого участка голограммы.

Опорная волна при записи голограммы должна быть когерентна со светом, рассеянным всеми точками объекта. Для получения голограммы большого объекта необходимо излучение с высокой степенью временной и пространственной когерентностей. Длина когерентности должна превосходить максимальную разность хода между опорной и предметной волнами, которая для трехмерного объекта практически совпадает с его размерами. Размеры области пространственной когерентности должны быть больше размеров голограммы. Одновременное выполнение этих условий возможно только при использовании лазерного излучения. Для получения четкой интерференционной картины при записи голограммы необходимо также обеспечить во время экспозиции неподвижность всех элементов с точностью до долей длины волны.

Из многочисленных практических применений голографии можно отметить прежде всего голографическую интерферометрию, позволяющую наблюдать интерференцию волн, зарегистрированных в разные моменты времени. Используя один и тот же опорный луч на одной фотопластинке можно два раза запечатлеть последовательно рассеянные предметом волны. Если между экспозициями какие-то части предмета сместились или деформировались, то при восстановлении две одновременно возникающие когерентные предметные волны будут иметь определенную разность хода, и изображение поверхности предмета будет покрыто системой интерференционных полос, аналогичных полосам равной толщины. По расположению этих полос можно судить об изменении предмета между экспозициями.

В другом варианте метода на голограмме регистрируют рассеянную объектом волну только в некотором начальном состоянии. Затем при восстановлении полученной голограммы объект не удаляют, а освещают также, как при регистрации голограммы. В результате возникают две волны: 1) распределяется от самого объекта в данный момент и 2) восстановленная голограммой предметная волна, соответствующая начальному состоянию объекта.

Непосредственно наблюдая создаваемую этими когерентными волнами интерференционную картину, можно судить о происходящих с течением времени изменениях состояния объекта. Такой метод называют голографической интерферометрий реального времени.

Дифракция света

Дифракция, как проявление волновой природы света

Многие наблюдаемые нами явления говорят о том, что свет распространяется прямолинейно. Солнечный луч, луч прожектора, луч лазера ассоциируют в нашем сознании с прмыми ли почти прямыми линиями. Прямолинейность распространения – одно из наиболее очевидных свойств света. Казалось бы, нет ничего более похожего на волну, чем прямолинейный луч света. Однако в явлениях дифракции, как в интерференции на первый план выступают волновые свойства света. Под дифракцией света обычно понимают отклонения от простых законов распространения света, описываемых геометрической оптикой. Арнольд Зоммерфельд определил дифракцию как «любое отклонение распространения света от прямолинейного», не связанное с отражением или преломлением. В более узком смысле дифракцией называют явление огибания волной препятствий.

Дифракцию можно наблюдать, например, когда на пути распространения света находятся препятствия, т. е. непрозрачные тела произвольной формы (их называют в таком случае экранами) или, когда свет проходит сквозь отверстия в экранах.

Геометрическая оптика (закон прямолинейного распространения света в однородной среде) предсказывает существование за экраном области тени, резко ограниченной от тех мест, куда свет не попадает. Но тщательно поставленный эксперимент показывает, что вместо резкой границы между светом и тенью получается довольно сложная картина распределения освещенностей, состоящая из светлых и темных участков дифракционных полос.

Дифракционная картина выражена тем сильнее, чем меньше размеры экранов (или отверстий в них) и чем больше длина волны. Характерные особенности дифракционных явлений в оптике обусловлены тем, что здесь, как правило, размеры экранов много больше длины волны. Поэтому можно наблюдать дифракцию света только на достаточно больших расстояниях от преграды.

Теория дифракции света дает строгое обоснование геометрической оптике и определяет условия ее применимости.

В теории волн под дифракцией понимают всю совокупность явлений в волновом поле, возникающих при наличии препятствий распространению волны. Наконец, используя понятие интерференции света, можно сказать, что дифракция – это интерференция в ограниченных световых пучках.

Принципиальное значение дифракции состоит в том, что она, как и интерференция доказывает волновую природу света. Дифракция имеет большое практическое значение, поскольку она ограничивает возможности концентрации света в пространстве, кладет предел разрешающей способности оптических приборов, влияет на формирование оптического изображения и т. п.

Первое сообщение о наблюдении дифракции света было опубликовано еще в 1665 г. Гримальди проводил опыт на установке, схема которой представлена на рисунке.

Геометрической тенью называется та область пространства, куда не попадает свет после прохождения какого-либо препятствия без учета явления дифракции, т. е. с учетом только прямолинейного распространения света.

На плоскости наблюдения позади экрана измеряется освещенность. Оказалось, что переход от света к тени происходит не резко, а постоянно, т. е. свет частично попадает в область геометрической тени. Это явление не могло быть объяснено с точки рения прямолинейного распространения света.

Понимание природы, дифракционных явлений связано с развитием представлений о свете, как о волне. Первый шаг на этом пути сделал в конце XVII века голландский ученый Христиан Гюйгенс. Основываясь на догадке о том, что свет это волна, он выдвинул идею, раскрывающую механизм распространения света.

Согласно принципу Х. Гюйгенса каждую точку среды, которую достигла волна, можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям со скоростью, свойственной среде. Огибающая поверхность, т. е. поверхность, касающаяся всех сферических вторичных волн в том положении, которого они достигнут к моменту времени t, и представляет собой волновой фронт в этот момент.

Поверхность, на которой расположены точки среды, выбранные в качестве источников вторичных волн, является для поверхности Гюйгенса вспомогательной поверхностью. Принцип дает возможность найти интересующую нас огибающую, выбирая вспомогательную поверхность разными способами, но окончательный результат будет один и тот же.

P₁ – вспомогательная поверхность; соответствующие ей элементарные волны изображены пунктирными дугам из центров. P₂ – другая вспомогательная поверхность; соответствующие ей элементарные волны изображены сплошными дугами из точек. S – огибающая поверхность, поверхность волны в некоторый момент времени, построена как огибающая этих элементарных волн, исходящих из ??????.

Таким образом, вторичная волна рассматривается как положение вторичных волн. Гюйгенс считал, что отдельные вторичные волны не обладают периодичностью, что они очень слабы и заметное действие производят только на огибающей. Построения Гюйгенса наглядно объясняют законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света. Но в них не используется понятие длины волны.

В начале XIX века (1818 г.) французский ученый Френель вложил в принцип ясное физическое содержание, отказавшись от искусственного предположения об огибающей вторичных волн и рассматривая полное световое поле как результат интерференции вторичных волн. При этом не только получает физическое объяснение построение Гюйгенса (к точкам на огибающей все вторичные волны приходят в одинаковых фазах), но и появляется возможность расчета распределения светового поля в пространстве. Изучая распределение света вблизи границы между светом и тенью на основе принципа Гюйгенса-Френеля можно получить количественное описание дифракционных явлений.

К 1882 г. Кирхгофф дал строгое математическое обоснование принципу Гюйгенса-Френеля, он показал, что особенности амплитуд и фаз, приписываемые Френелем вторичным источником логически вытекают из волновой природы света.

Необходимо отметить, что в рамках электромагнитной теории света для описания дифракционных явлений не требуется вводить какие-либо новые принципы. Но точное решение задачи о распространении света на основ уравнений Максвелла с соответствующими уравнениями Гюйгенса представляет большие математические трудности. В большинстве случаев, представляющих практический интерес, вполне достаточным оказывается приближенный метод решения задачи о распределении света вблизи границы между светом и тенью, основанный на принципе Гюйгенса-Френеля.

а) объяснение прямолинейности распространения света через отверстие параллельного пучка; источник света расположен далеко, например, Солнце.

б) объяснение расходящегося пучка; источник недалеко от экрана и считается точечным.

в) объяснение закона преломления света на границе раздела двух сред; скорость распространения во второй среде меньше, чем в первой.

Дифракционный интеграл Френеля.

Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля. Введем некоторую поверхность , охватывающую источник света, и будем считать, что????? элемент этой поверхности d является источником вторичной световой волны.

Рассмотрим некоторую точку М на поверхности . Источник света считаем точечным. Обозначим расстояние от S до M через .P – точка наблюдения. – расстояние от точки M до точки P. - угол между - нормалью к поверхности в точке М и направлением МР. Предположим для простоты, что источник света, испускает монохроматическую световую волну, тогда световое поле в любой точке пространства будет тоже монохроматическим, и его можно записать в виде:

где - комплексная амплитуда колебаний,

- частота.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световое поле в точке образуется в результате положения световых волн, испускаемых элементами поверхности , следовательно, можно записать:

где и - комплексные амплитуды поля в точках Р и М.

k – волновое число световой волны,

k() – коэффициент наклона, учитывающий то обстоятельство, что вклад элемента в результирующее поле зависит от ориентации данного элемента поверхности по отношению к направлению на точку наблюдения. Этот интеграл называется интегралом Гюйгенса-Френеля. Он построен на основе качественных физических соображений – множитель описывает расположение элементарной сферической световой волны. Наиболее существенно то, что интеграл учитывает фазы элементарных вторичных волн, приходящих в точку P от различных элементов поверхности. Иными словами принимается во внимание интерференция вторичных волн.

Френель предполагал, что функция k() монотонно убывает от некоторого начального значения k(0) до нуля при изменении угла от 0 до .

Зоны Френеля.

Одну из простых задач можно сформулировать так. Пусть есть точечный источник света. Требуется найти световое поле в некоторой точке P, если между S и P имеются препятствия распространению света, например, экран с отверстием или непрозрачный диск.

Френель предложил приближенный способ расчета дифракционных картин, основанный на представлении о так называемых полуволновых зонах или зонах Френеля.

Зоны Френеля вводятся следующим образом: выберем поверхность в виде сферы в точке S. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля данную поверхность можно рассматривать как источник вторичных световых волн. Выдели на сфере кольцевые зоны так, чтобы расстояния от границ зоны до точки наблюдения отличались на половину длины световой волны - , обозначив зоны буквами М₀, М₁, М₂…Получим:

……………………

где – дина световой волны;

P – точка наблюдения;

O – центр нулевой зоны Френеля.

Формулы определяют положение зон Френеля. Смысл разбивания поверхности на зоны состоит в том, что разность фаз элементарных вторичных волн, приходящих в точку наблюдения от данной зоны не превышает . Сложение таких волн приводит к их взаимному усилению. Поэтому каждую зону Френеля можно рассматривать как источник вторичных волн, имеющих определенную фазу. Напротив, две соседние зоны Френеля действуют как источники, колеблющиеся в противофазе. Нужно подчеркнуть, что положение границ зон Френеля зависит от выбора точки наблюдения.

Размеры зон Френеля.

Для того, чтобы оценить относительный вклад закона Френеля в интеграл Гюйгенса-Френеля, оценим радиусы зон и их площади.

точечный источник S;

точка наблюдения поля P;

- часть сферической поверхности (источника вторичных волн) и граница нулевой зоны Френеля;

– радиус сферы ;

– кратчайшее расстояние до точки P;

- радиус нулевой зоны Френеля.

Из рисунка видно, что

с другой стороны:

следовательно,

Как правило, в оптике нас интересует случай , поэтому слагаемыми и пренебрегаем, получим

и , откуда

Эта формула дает радиус нулевой зоны Френеля. Аналогично внешний радиус n-ой зоны:

Дифракция плоской волны.

Физическое содержание не изменится, а формулы станут проще, если вместо дифракции сферической волны точечного источника рассмотреть дифракцию плоской волны.

Пусть плоская монохроматическая волна дифрагирует на круглом отверстии; точка P на оси пучка, рассмотрим, как меняется интенсивность в зависимости от изменения радиуса отверстия.

z – расстояние от точки наблюдения до экрана с отверстием;

r – радиус отверстия.

в качестве поверхности - источника вторичных волн, введем круг радиусом r, лежащий в плоскости экрана и совпадающий с отверстием. Разобьем поверхность на зоны Френеля, в данном случае это кольца на плоскости. Их радиусы можно рассмотреть по предыдущей формуле при условии, что

из формулы следует, что зоны Френеля имеют одинаковые площади, определяемые формулой

Число Френеля.

Если известны длина волны , r – радиус отверстия и z – расстояние от экрана до точки наблюдения, то можно выделить число зон Френеля , попадающих в пределы отверстия, или число открытых зон Френеля. Это число называется числом Френеля, оно играет важную роль в теории дифракции.

Построение дифракционных картин графическим способом.

Вычисление результирующего светового поля, описываемого интегралом Френеля, сводится к суммированию световых колебаний, возбуждаемых элементарными вторичными источниками. С математической точки зрения задача сводится к суммированию гармонических колебаний, имеющих одну и ту же частоту, по разные амплитуды и фазы. Наглядный способ решения этой задачи – построение векторной диаграммы.

Сумма нескольких гармонических колебаний частоты c произвольными амплитудами и фазами есть также гармоническое колебание с частотой . Амплитуду и фазу его можно найти, складывая по правилам сложения векторов векторы, изображающие колебания – слагаемые. Каждый вектор из слагаемых имеет длину, равную амплитуде колебаний, и угол наклона к оси абсцисс, равный фазе колебаний. После построения векторной суммы амплитуда результирующего колебания находится, как длина полученного вектора-суммы, а фаза – как угол наклона этого вектора к оси абсцисс.

Гармоническое колебание с амплитудой и фазой можно охарактеризовать комплексной амплитудой , либо вектором на плоскости переменных , , причем длина вектора = , а угол наклона к оси равен .

Применим метод векторной диаграммы для расчета дифракционного интеграла. Сначала вычислим вклад в интеграл от какой-либо одной зоны, например, от одной зоны Френеля. Разобьем зоны Френеля на множество подзон – концентрических колец. Проведем разбиение так, чтобы площади подзон были примерно одинаковы, а число их достаточно большим. Тогда вклады подзон отображаются векторами, которые имеют одинаковую длину, но разные угла наклона к оси абсцисс. Вектор А₁ соответствует колебанию в точку Р от участка, лежащего в центре О, колебание, вызванное вторичной волной от следующего элементарного кольцевого участка, изображается таким же по длине вектором А₂, но повернутым относительно А₁ на небольшой угол, т. к. это колебание несколько отстает по фазе. Вектор А₃ от следующего кольцевого участка повернут относительно А₂на такой же угол. Колебанию, приходящему в точку Р от участка, прилегающего к границе первой зоны Френеля будет соответствовать вектор A_n. Вектор A_n повернут относительно А₁ на , т. к. по определению зон Френеля разность хода соответствующих им вторичных лучей = .

Результирующее колебание в точке Р, вызываемое волнами от всей первой зоны, изображается вектором, замыкающим ломаную линию.

При увеличении числа подзон, на которое разбивали зону Френеля, длина каждого вектора будет уменьшаться и приближаться к гладкой полуокружности.

При строгом равенстве амплитуд колебаний от всех участков, амплитуда результирующего колебания от двух первых зон была бы равна 0, т. е. вторичные волны в результате интерференции гасили бы друг друга. Но коэффициент наклона характеризует уменьшение общего вклада данной зоны в суммарное дифракционное поле, связанное с увеличением угла наклона, т. е. с увеличением зоны элементарные векторы, изображающие ее подзоны, становятся короче. Поэтому результирующая амплитуда колебаний от двух зон имеет конечное, хотя и очень малое значение.

Если продолжить процедуру построения для все большего числа зон, получим скручивающуюся спираль. В предельном случае для многих зон Френеля и когда число подзон каждой зоны , получим векторную диаграмму в виде скручивающейся спирали – спирали Френеля.

Дифракция на круглом отверстии

Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на экран с круглым отверстием. Экран перпендикулярен направлению распространения волны. Рассмотрим, как меняется амплитуда светового поля А в точке Р в зависимости от изменения радиуса отверстия z.