Пример выполнения задания

Опір матеріалів ОМ-1

Для заданого ступінчатого стержня побудувати епюри повздовжніх сил, напружень та подовжень (Рис.13- Рис.16.).Дані взяти для рис. 13-14 з таблиці 10, для рис. 15-16 з таблиці 11. Перевірити стержень на міцність, якщо [σ]=120 Мпа.

Рис.13.	Рис.14.
Рис. 15.	Рис. 16.

Таблиця 10.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Р₁ кн	40	30	20	40	20	30	50	50	40	40	30	30	40	60	50
Р₂ кн	30	40	30	20	40	20	40	30	30	50	40	50	50	50	40
Р₃ кн	20	20	40	30	30	40	30	40	50	30	50	40	60	40	60
А₁ см²	6	5	4	4,5	6,5	5	7	7,5	6,5	7	8	6	7,5	8	6
А₂ см²	2,5	3	3	3	3,5	4	5	6	4	4	6	8	7,5	5	4
l₁ м	1	0,7	1,2	1,1	0,5	0,8	0,4	1,3	1,0	0,8	1,3	0,9	0,7	1,4	1,3
l₂ м	0,2	0,6	0,8	0,7	1,0	0,9	0,8	0,7	1,0	1,4	1,2	1,0	0,9	1,2	1,0
l₃ м	0,4	0,5	0,9	0,6	0,9	1,0	1,2	1,2	1,0	0,7	1,1	1,0	1,0	0,9	0,8
l₄ м	1,6	0,4	0,6	0,5	0,4	1,2	0,9	0,4	1,0	1,2	1,0	0,8	0,6	1,0	0,7

Продовження таблиці 10.

	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Р₁ кн	50	40	30	50	40	30	50	40	30	50	40	30	50	40	30
Р₂ кн	100	90	80	110	100	90	100	90	75	80	75	65	120	110	90
Р₃ кн	70	70	60	90	8	65	75	85	50	60	25	35	100	80	60
А₁ см²	10	9	6	9,5	8,5	7,5	8	7	6,5	9	8	7	11	10,5	8
А₂ см	8	7	5	7	6	5,5	6	5	4	6	5	4	9	7,5	9
l₁ м	1	1,5	1	0,7	0,5	0,9	0,7	0,8	0,4	0,6	1,2	1	0,7	0,3	0,5
l₂ м	1,5	1	1	0,8	0,6	1	0,9	1	1,2	0,4	1,3	1,0	0,8	0,9	1,5
l₃ м	2,0	1,5	2	2,0	1,5	1,6	1,5	2	0,8	1	1,4	1,6	1,2	1,1	2,5
l₄ м	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,7	0,6	0,9	0,4	0,3

Таблиця 11.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Р₁ кн	40	35	30	50	40	30	45	25	15	60	40	50	65	35	35
Р₂ кн	35	40	35	40	50	40	25	45	25	50	60	40	45	65	45
Р₃ кн	30	30	40	30	30	50	15	15	45	40	50	60	35	45	65
А₁ см²	6	6.5	5.5	6	4	6	5	7	6	5	5.5	6	4	5	6.5
А₂ см²	4	4.5	4	5	3	5	4	6	5	4.5	4	5	3,5	4	5
А₃ см²	3	4	3,5	4	2	4	2,5	2,5	3	4	3,5	4	2,5	3	4
l₁ м	1	0,9	1,2	1,3	0,9	1,2	1,3	1,3	1,2	1,4	1,2	1,4	0,7	1,6	1
l₂ м	0,5	0,9	0,3	0,6	0,7	0,4	0,7	0,9	0,4	0,5	0,9	1,2	0,8	1,0	0,9
l₃ м	1,2	1,0	0,8	1	1,3	0,5	0,6	1,0	1,2	1,7	2	1,1	0,9	0,8	0,5
l₄ м	1	1,2	1,4	1	0,9	0,8	1,4	1,4	1,4	1,3	0,5	1	1	0,9	1,3
l₅ м	0,8	1	1	0,7	1	1,5	1,2	0,5	0,6	0,4	0,8	0,9	1,2	0,7	1

Продовження таблиці 11.

	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Р₁ кн	60	40	50	55	30	40	45	40	40	35	40	40	65	50	40
Р₂ кн	50	60	40	40	55	30	40	45	30	40	35	30	30	65	50
Р₃ кн	40	50	60	30	40	55	30	30	45	30	30	35	40	40	65
А₁ см²	6	7	8	5	6	7	5	4	6	5	4	6	5	6	6
А₂ см²	5	6	7	4	5	6	4	3,5	5	4	3	5	4	4	5
А₃ см²	4	5	6	3	4	5,5	3	3	4	3,5	2,5	2,5	3	2,5	4
l₁ м	0,7	0,9	1,1	1,2	0,9	0,3	1,0	1,2	1,4	1,2	0,7	1,2	0,6	0,4	0,5
l₂ м	0,8	1,0	0,7	0,9	0,7	0,4	0,9	0,7	0,5	0,6	0,9	0,7	0,9	0,6	0,6
l₃ м	0,9	0,8	1,0	1,3	0,6	0,5	1,2	0,8	0,6	0,5	1,0	1,4	1,0	1,2	1,2
l₄ м	1,0	1,2	0,9	0,4	0,5	0,6	0,3	1,3	0,7	1,3	0,4	0,9	1,0	0,7	0,7
l₅ м	1,0	1,3	1,3	1,2	0,4	0,7	0,5	0,4	0,9	1,2	0,3	1,2	1,2	0,9	1,3

Приклад виконання завдання ОМ-1. Для заданого ступінчатого стержня (Рис.17.) побудувати епюри повздовжніх сил, напружень та подовжень. Перевірити стержень на міцність, якщо [σ]=120 Мпа.

Рис. 17.

Дано: l₁=0,2 м, l₂=0,25 м, l₃=0,3 м, l₄=0,35 м, l₅=0,4 м, F₁=10 кН, F₂=20 кН, F₁=30 кН, F₁=15 кН, А₁=5 см², А₁=10 см², Е=2*10⁵ мПа, [σ]=120 мПа. Розв’язок. Для побудови епюри повздовжніх сил, напружень та подовжень стержень розбивають на ділянки межами яких є перерізи, де прикладена сила, або змінюється площа перерізу. Тобто для даного стержня маємо п’ять ділянок. Для того, щоб не знаходити реакції опори стержня, що теж є зовнішньою силою, починають побудову епюри з вільного, тобто не закріпленого кінця, стержня.

І ділянка 0 ≤ х₁< 0,2 м.

ІІ ділянка 0,2 м. ≤ х₂< 0,45 м.

ІІІ ділянка 0,45 м. ≤ х₃< 0,75 м.

ІV ділянка 0,75 м. ≤ х₄< 1,1 м.

V ділянка 1,1 м. ≤ х₅≤ 1,5 м.

Із рівнянь рівноваги видно, що повздовжня сила в межах однієї ділянки не залежить від абсциси х, тому епюра N постійна на кожній ділянці, тобто паралельна нульовій лінії 0-0. В тих порізах, де прикладені зосереджені зовнішні сили, тобто на межах ділянок, на епюрі повздовжніх сил спостерігаються стрибки, які по величині дорівнюють зовнішнім силам.

Рис.18.

Якщо зовнішня сила розтягує стержень, стрибок буде в сторону додатніх значень повздовжніх сил, Якщо стискає – в сторону від`ємних.

Для побудови епюри напружень σ треба визначити величину напруження в будь – якому перерізі на кожній ділянці стержня.

Напруження визначаються за формулою .

І ділянка 0≤ х₁< 0,2 м.

ІІ ділянка 0,2м≤х₂<0,45м

ІІІ ділянка 0,45 м. ≤ х₃< 0,75 м.

ІV ділянка 0,75 м. ≤ х₄< 1,1 м.

V ділянка 1,1 м. ≤ х₅≤ 1,5 м.

Абсолютну поздовжню деформацію бруса (подовження або укорочення) через діючі зусилля можна знайти на основі закону Гука Для побудови епюри переміщень вибирають на брусі переріз, який не переміщується. Це як, як правило переріз в місці закріплення стержня.

І ділянка 0≤ х₁< 0,2 м.

ІІ ділянка 0,2м≤х₂<0,45м

ІІІ ділянка 0,45 м. ≤ х₃< 0,75 м.

ІV ділянка 0,75 м. ≤ х₄< 1,1 м.

V ділянка 1,1 м. ≤ х₅≤ 1,5 м.

Переміщення кінця бруса дорівнює алгебраїчній сумі абсолютних поздовжніх деформацій усіх ділянок:

На рис. 18 зображені епюри повздовжніх сил, напружень та подовжень.

Опір матеріалів ОМ-2

Для заданого перерізу визначити головні моменти інерції перерізу. Пунктирні лінії на незамкнених контурах це пластини товщини 10 мм, та ширини до відповідного габаритного розміру перерізу.