Линейный парный регрессионный анализ

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение	4
Общие указания по выполнению контрольных заданий	4
1 Линейный парный регрессионный анализ	5
2 Множественный регрессионный анализ	12
3 Системы эконометрических уравнений	19
4 Временные ряды в эконометрических исследованиях	22
5 Контрольные задания по курсу	32
Библиографический список	34
Приложение А (задание №1 и №2)	35
Приложение Б (задание №3)	39
Приложение В (задание №4)	42
Приложение Г  Распределение Стьюдента (t -распределение)	45
Приложение Д Распределение Фишера (F -распределение)	46

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Сегодня деятельность в любой области экономики (управления, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете и аудите) требует от специалистов применения современных методов работы, знания достижения мировой экономической мысли, понимания научного языка.

Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометрики научиться их использовать невозможно. Поэтому эконометрика (наряду с микроэкономикой и макроэкономикой) входит в число базовых дисциплин современного экономического образования.

Первая часть методических указаний содержит теоретические аспекты и подробный анализ типовых эконометрических задач. Вторая часть предполагает самостоятельную работу студентов по решению задач. Следует отметить, что условия задач в основном базируются на реальной экономической информации.

 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

 

Контрольная работа по курсу "Эконометрика" выполняется для приобретения студентами опыта построения эконометрических моделей, принятия решений спецификации и идентифика­ции моделей, выбора методов оценки параметров модели, интерпретации результатов, получения прогнозных оценок.

При выполнении контрольных работ следует обратить внимание на следующие требования:

1  Задания к контрольной работе составлены в 100 вариантах. Каждый студент выполняет один вариант. Номер его вариан­та соответствует последним двум цифрам номера его зачетной книжки. Замена задач не допускается. Номер варианта указывается в самом начале работы.

2 Расчеты можно выполнять с использованием статистических возможностей, например, электронных таблиц MS Excel для Windows, либо других статистических или эконометрических пакетов.

4 Нельзя ограничиваться приведением только готовых ответов. Расчеты должны быть представлены в развернутом виде, применяя, где это необходимо табличные оформления исходной информации и расчетов, со всеми формулами, пояснениями и вы­водами, соблюдая достаточную точность вычислений. В пояснениях и выводах показать, что именно и как характеризует исчис­ленный показатель.

5 Работа должна быть написана разборчиво, без помарок. На обложке необходимо указать фамилию, имя, отчество, фа­культет, курс, номер зачетной книжки. Работа должна содержать список использованной литературы, быть подписана студентом, указана дата выполнения работы.

6 Контрольная работа должна быть представлена в установ­ленные учебным планом сроки. Абсолютно идентичные работы, а также работы, переснятые на ксероксе не принимаются и рассматриваются.

7 За консультацией по всем вопросам, возникшим в процессе изучения курса эконометрики и выполнения контрольной работы, следует обращаться на кафедру статистики и ЭММ, ул. Псковская, д. 3, ауд. 505.

8 При выполнении контрольной работы используется литература, рекомендованная в библиографическом списке.

ЛИНЕЙНЫЙ ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

 

Все существующие связи между признаками классифицируют по степени тесноты, направлению, форме, числу факторов.

По степени тесноты связи делят на статистические и функциональные.

Статистическая связь - это такая связь между при­знаками, при которой для каждого значения признака-фактора Xпризнак-результат   может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероят­ностями; при этом его статистические (массовые) характе­ристики (например, среднее значение) изменяются по опре­деленному закону.

Статистическая связь обусловлена тем, что:

1) на результативный признак оказывают влияние не только факторы, учтенные в модели (которые мы исследуем), но и неучтенные или неконтролируемые факторы;

2) неизбежностью ошибок измерения значений при­знаков.

Модель статистической связи может быть представлена в общем виде уравнением:           

где   - зависимая переменная (предиктор, результативный признак), фактическое значение результативного признака;

Х – независимая переменная (регрессор);

 - детерминированная составляющая - часть результативного признака, сформировав­шаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков;

U – случайная составляющая (случайный остаток).

Противоположной статистической связи является функциональная. Функциональной называется такая связь, когда каждо­му возможному значению признака-фактора  соответст­вует одно или несколько строго определенных значений ре­зультативного признака . Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих при­знаков –   Модель функциональной связи в общем виде можно представить уравнением:

По направлению изменений результативного и факторного признаков связи делят на прямые и обратные.

По форме связи (виду функции f) связи делят на пря­молинейные (линейные) и криволинейные (нелинейные).

По количеству факторов в модели связи подразделяют на однофакторные (парные) и многофакторные.

Одним из методов изучения стохастических связей между признаками является регрессионный анализ.

Регрессионный анализ представляет собой установле­ние аналитической зависимости между признаками. Он включает следующие этапы:

1) выбор формы связи (вида аналитического уравнения регрессии);

2) оценка параметров уравнения;

3) оценка качества аналитического уравнения регрес­сии.

Наиболее часто для описания статистической связи признаков используется линейная форма. Внимание к ли­нейной связи объясняется четкой экономической интерпре­тацией ее параметров, ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму.

Линейная парная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:

где  и  – параметры уравнения регрессии;

 - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием неконтролируемых или неучтенных факторов, а также ошибок измерения признаков.

Оценка параметров линейной регрессии проводиться по пространственной выборки (Y_i Х_i) . Для получения оценок наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК).

Метод наименьших квадратов дает наилучшие (эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения рег­рессии. Но только в том случае, если выполняются опреде­ленные предпосылки относительно случайного члена   и независимой переменной .

МНК позволяет получить такие оценки параметров   и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака Y –   от расчетных (тео­ретических) значений —Ŷ минимальна:

S=Σ(Y-Ŷ)² → min.

Проиллюстрируем суть данного метода графически. Для этого построим точечный график по данным наблюдений   в прямоугольной системе координат (такой точечный график называют корреляционным полем). Попытаемся подобрать прямую линию, которая ближе всего расположена к точкам корреляционного поля. Согласно методу наименьших квадратов линия выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками корреляционного поля и этой линией была бы минимальной.

Y