Закон Біо-Савара-Лапласа

1. Поле прямого лінійного провідника з струмом.

Обчислимо індукцію магнітного поля в точці А, розміщеній а відстані від нескінчено довгого лінійного провідника з струмом І (рис. 1).

Для цього поділимо провідник на нескінченно малі елементи dl і запишемо закон Біо-Савара-Лапласа: . Враховуючи, що для заданого напрямку струму I всі елементарні значення індукції магнітного поля в точці А направлені в один бік по прямій, перпендикулярній до площини рисунка, результуюча індукція магнітного поля рівна: . (1)

В цьому виразі три змінних (rdl) до однієї змінної. З рис.1 маємо:

; . Підставимо значення і у формулу (1) , Отже , а

після інтегрування (2) Для провідника скінченої довжини індукція магнітного поля залежить від і (рис.2). Для нескінченного провідника із струмом , тому (3)   Таким чином: індукція магнітного поля нескінченно довгого лінійного провідника із струмом прямопропорційна силі струму і обернено пропорційна відстані точки від провідника.

1. Поле в центрі лінійного колового провідника радіуса по якому проходить струм силою І.

В цьому випадку (рис.3) елементарні значення індукції , кожного елемента в точці 0 будуть направлені в один бік (від нас за площину рисунку) тоді .

Для довільного елемента dl колового провідника ; ; . Тоді .

Отже (4)

Отже: індукція магнітного поля колового провідника прямопропорційна силі струму і оберненопропорційна радіусові провідника.

Якщо коловий провідник має N витків і котушка плоска, то (5) або ;

NI - величина, що дорівнює добутку кількості витків катушки на силу струму в них називається числом ампервитків.

Закон Ампера

Закон Ампера — закон взаємодії постійних струмів Із закону Ампера виходить, що паралельні провідники з постійним струмом, поточними в одному напрямі, притягуються, а в протилежному — відштовхуються. Законом Ампера називається також закон, що визначає силу, з якою магнітне поле діє на малий відрізок провідника із струмом.

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию : .

Правило лівої руки: Якщо ліву руку розташувати так, щоб 4 пальці вказували напрям струму, а лінії магнітної індукції входили в долню, то відхилений великий палець покаже напрям дії сили Ампера.

Сила Лоренца.

Сила Лоренца - сила, що діє на електричний заряд, який перебуває у електромагнітному полі.

.Тут - сила, q - величина заряду, - напруженість електричного поля, - швидкість руху заряду, - вектор магнітної індукції.

Якщо елемент  містить dN вільних носіїв заряду, то сила , що припадає на один електрон, дорівнює: , де – сила Лоренца.

Кількість носіїв заряду dN в елемен­ті провідника  запишемо через їх концентрацію n та об’єм dV елемента: dN=ndV=nS , S – площа поперечного перерізу провідника. Тоді .

Оскільки за електронною теорією , то , або , де  – кут між векторами  і . В загальному випадку .

Якщо на рухомий електричний заряд, крім магнітного поля з індукцією , діє і електричне поле з напруженістю , то результуюча сила , яка прикладена до заряду: . -- Це формула Лоренца.

Електричне поле діє на заряд із силою, направленою вздовж силових ліній поля. Магнітне поле діє лише на рухомі заряди. Сила дії магнітного поля перпендикулярна до силових ліній поля й до швидкості руху заряду.

Ефект Хола.

Ефект Холла - явище, при якому виникає поперечна різниця потенціалів під час розміщення провідника з постійним струмом в магнітному полі. , де  - коефіцієнт пропорційності і наз­ваний сталою Холла. А явище, яке експериментально виявив Холл, дістало назву ефект Холла.

Явище ефекту Холла полягає в тому, що в провіднику з струмом, розміщеному в зовнішньому магнітному полі виникає електричне поле, напруженість якого перпендикулярна площині, в якій лежать вектори густини струму і індукції магнітного поля

Ефект Холла – це фізичне явище, яке полягає в наступному. Розглянемо пластинку (рис 2.4.1) з провідникового матеріалу, вздовж якої проходить струм І. Якщо перпендикулярно площині пластини і напрямку струму діє магнітне поле напруженістю Н, то в пластині виникає ЕРС., пропорційна і струму, і напруженості магнітного поля:

Е=kІН, де k=k_х/d – коефіцієнт, який залежить від матеріалу і товщини пластини d; k_x – постійна Холла

Напрямок цієї ЕРС., яка називається ЕРС. Холла, перпендикулярний струму і полю, тобто її можна виміряти між бічними повздовжними гранями пластини (рис. 2.4.1) за допомогою електровимірювального приладу. Причина появи ЕРС. Холла в тому, що на рухомі заряди в магнітному полі діє сила Лоренца. Струм в пластині – це і є упорядкований рух зарядів (в металі – електронів). Під дією магнітного поля вони зміщуються перпендикулярно напрямку свого руху і поблизу однієї повздовжньої грані виникає надлишок зарядів, а поблизу іншої – нестача. В звичайних провідникових матеріалах ЕРС. Холла дуже мала, що пояснюється малою швидкістю (точніше – рухомістю) носіїв струму через їх велику концентрацію. Хоча ефект Холла відомий вже більше ста років, практичне використання його почалось в результаті розвитку технології виготовлення напівпровідників. Саме в чистих напівпровідниках забезпечується висока рухомість носіїв струму, тому постійна Холла для чистих напівпровідників набагато більша, ніж для металів.

Эффект Холла, в некоторых случаях, позволяет определить тип носителей заряда (электронный или дырочный) в металле илиполупроводнике, что делает его незаменимым методом исследования свойств полупроводников.

На основе эффекта Холла работают датчики Холла: приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля.