2018-02-14
2762
Біо-Савара-Лапласа закон - закон, що визначає величину напруженості магнітного поля, створюваного електричним струмом. Величина напруженості магн. поля 
в точці М, створеної струмом І, що тече по елементу
Лаплас узагальнив результати експериментів Біо і Савара у вигляді диференціального закону, який називається законом Біо - Савара - Лапласа:
,де 
– вектор, що числово дорівнює довжині 
елемента провідника і збігається за напрямком з напрямком електричного струму, 
– радіус-вектор, проведений від елемента провідника 
до точки поля А, що розглядається (рис. 162), 
– магнітна стала
У векторній формі цей закон має вигляд 
, де 
- відносна магнітна проникність середовища, безрозмірна величина; о – магнітна постійна (
); I – струм у провіднику; 
- елемент провідника; 
- відстань від елемента струму до точки, в якій знаходиться індукція магнітного поля 
Закон Біо – Савара - Лапласа для напруженості магнітного поля Н має вигляд 
,або в скалярній формі 
. [ або з конспекта - 
]
18 Магнітна індукція нескінченно довгого провідника зі струмом, кругового провідника зі струмом.
- Поле прямого лінійного провідника з струмом.
Обчислимо індукцію магнітного поля в точці А, розміщеній а відстані 
від нескінчено довгого лінійного провідника з струмом І (рис. 1).
Для цього поділимо провідник на нескінченно малі елементи dl і запишемо закон Біо-Савара-Лапласа: 
. Враховуючи, що для заданого напрямку струму I всі елементарні значення індукції магнітного поля в точці А направлені в один бік по прямій, перпендикулярній до площини рисунка, результуюча індукція магнітного поля рівна: 
. (1)
В цьому виразі три змінних (rdl) до однієї змінної. З рис.1 маємо:
; 
. Підставимо значення 
і 
у формулу (1) 
, Отже 
, а
після інтегрування 
(2) Для провідника скінченої довжини індукція магнітного поля залежить від 
і 
(рис.2). Для нескінченного провідника із струмом 
, тому 
(3) 
Таким чином: індукція магнітного поля нескінченно довгого лінійного провідника із струмом прямопропорційна силі струму і обернено пропорційна відстані точки від провідника.
- Поле в центрі лінійного колового провідника радіуса по якому проходить струм силою І.
В цьому випадку (рис.3) елементарні значення індукції 
, кожного елемента 
в точці 0 будуть направлені в один бік (від нас за площину рисунку) тоді 
.
Для довільного елемента dl колового провідника 
; 
; 
. Тоді 
.
Отже 
(4)
Отже: індукція магнітного поля колового провідника прямопропорційна силі струму і оберненопропорційна радіусові провідника.
Якщо коловий провідник має N витків і котушка плоска, то (5) або 
;
NI - величина, що дорівнює добутку кількості витків катушки на силу струму в них називається числом ампервитків.
Закон Ампера
Закон Ампера — закон взаємодії постійних струмів Із закону Ампера виходить, що паралельні провідники з постійним струмом, поточними в одному напрямі, притягуються, а в протилежному — відштовхуються. Законом Ампера називається також закон, що визначає силу, з якою магнітне поле діє на малий відрізок провідника із струмом.
Сила 
, с которой магнитное поле действует на элемент 
проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию 
: 
.
Правило лівої руки: Якщо ліву руку розташувати так, щоб 4 пальці вказували напрям струму, а лінії магнітної індукції входили в долню, то відхилений великий палець покаже напрям дії сили Ампера.
Сила Лоренца.
Сила Лоренца - сила, що діє на електричний заряд, який перебуває у електромагнітному полі.
.Тут 
- сила, q - величина заряду, 
- напруженість електричного поля, 
- швидкість руху заряду, 
- вектор магнітної індукції.
Якщо елемент 
містить dN вільних носіїв заряду, то сила 
, що припадає на один електрон, дорівнює: 
, де – сила Лоренца.
Кількість носіїв заряду dN в елементі провідника запишемо через їх концентрацію n та об’єм dV елемента: dN=ndV=nS , S – площа поперечного перерізу провідника. Тоді 
.
Оскільки за електронною теорією 
, то 
, або 
, де 
– кут між векторами 
і 
. В загальному випадку 
.
Якщо на рухомий електричний заряд, крім магнітного поля з індукцією 
, діє і електричне поле з напруженістю 
, то результуюча сила 
, яка прикладена до заряду: 
. -- Це формула Лоренца.
Електричне поле діє на заряд із силою, направленою вздовж силових ліній поля. Магнітне поле діє лише на рухомі заряди. Сила дії магнітного поля перпендикулярна до силових ліній поля й до швидкості руху заряду.
Ефект Хола.
Ефект Холла - явище, при якому виникає поперечна різниця потенціалів під час розміщення провідника з постійним струмом в магнітному полі. 
, де 
- коефіцієнт пропорційності і названий сталою Холла. А явище, яке експериментально виявив Холл, дістало назву ефект Холла.
Явище ефекту Холла полягає в тому, що в провіднику з струмом, розміщеному в зовнішньому магнітному полі виникає електричне поле, напруженість якого перпендикулярна площині, в якій лежать вектори густини струму і індукції магнітного поля
Ефект Холла – це фізичне явище, яке полягає в наступному. Розглянемо пластинку (рис 2.4.1) з провідникового матеріалу, вздовж якої проходить струм І. Якщо перпендикулярно площині пластини і напрямку струму діє магнітне поле напруженістю Н, то в пластині виникає ЕРС., пропорційна і струму, і напруженості магнітного поля:
Е=kІН, де k=kх/d – коефіцієнт, який залежить від матеріалу і товщини пластини d; kx – постійна Холла 
Напрямок цієї ЕРС., яка називається ЕРС. Холла, перпендикулярний струму і полю, тобто її можна виміряти між бічними повздовжними гранями пластини (рис. 2.4.1) за допомогою електровимірювального приладу. Причина появи ЕРС. Холла в тому, що на рухомі заряди в магнітному полі діє сила Лоренца. Струм в пластині – це і є упорядкований рух зарядів (в металі – електронів). Під дією магнітного поля вони зміщуються перпендикулярно напрямку свого руху і поблизу однієї повздовжньої грані виникає надлишок зарядів, а поблизу іншої – нестача. В звичайних провідникових матеріалах ЕРС. Холла дуже мала, що пояснюється малою швидкістю (точніше – рухомістю) носіїв струму через їх велику концентрацію. Хоча ефект Холла відомий вже більше ста років, практичне використання його почалось в результаті розвитку технології виготовлення напівпровідників. Саме в чистих напівпровідниках забезпечується висока рухомість носіїв струму, тому постійна Холла для чистих напівпровідників набагато більша, ніж для металів.
Эффект Холла, в некоторых случаях, позволяет определить тип носителей заряда (электронный или дырочный) в металле илиполупроводнике, что делает его незаменимым методом исследования свойств полупроводников.
На основе эффекта Холла работают датчики Холла: приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля.
