Расчёт и построение АЧХ ФНЧ

Расчет и моделирование ФНЧ

 

Номер варианта	Тип фильтра	Частоты среза		граничные частоты		Затухание на граничных частотах		Сопротивление источника, Ом	Сопротивление нагрузки, Ом	класс
		f 01, кГц	f 02, кГц	f Г1, кГц	f Г2, кГц	γ1, дБ	γ2, дБ
4	ФНЧ	125	-	250	-	30	-	600	600	активный

 

Требуется ФНЧ, АЧХ которого удовлетворяет следующим требованиям: частота среза полосы пропускания - 125 кГц; на граничной частоте 250 кГц нужно обеспечить затухание не менее 30 ∂Б. Фильтр должен включаться между источником с сопротивлением 600 Ом и нагрузкой с таким же сопротивлением.

Решение: Для расчета требуемого АФ необходимо осуществить следующие операции:

 

1. Нормирование исходных данных для расчета ФНЧ - вычисление крутизны

A_S его АЧХ:

A_S = F_з/F_c = 250 / 125 = 2,

где F_з – это граничная частота полосы задержания, F_c – это частота среза.

2. Выбрать соответствующий фильтр по графикам, представленным на рисунке 1:

рис.1. Фильтр Баттерворта

 

3. Составить схему АФ, осуществив стыковку необходимого числа каскадов.

Из графиков на рис.1 видно, что в нашем случае будет фильтр 4го порядка

 

 

рис.2. Активный фильтр 4го порядка

 

4. Масштабирование по частоте и импедансу параметров элементов (рис.2) нормированного ФНЧ:

 

табл.1

Порядок фильтра n	С1	С2	С3	С4
4	1.0820	0.9241	2.6130	0.3825

 

Z = 600;

R_м=Z*R = 600*1 = 600 Ом;

 

Рассчитаем Kf, переведя при этом Гц в радианы: K_f = 2π*125 000 = 785 000;

1) С_м1= C₁/(Z*K_f) = 1.0820/(600*785 000) = 2.2972 нФ;

2) C_м2= C₂/(Z*K_f) = 0.9241/(600*785 000) = 1.9620 нФ;

3) C_м3= C₃/(Z*K_f) = 2.6130/(600*785 000) = 5.5478 нФ;

4) C_м4= C₄/(Z*K_f) = 0.3825/(600*785 000) = 0.8121 нФ;

 

5. Выбираем фильтр Баттерворта 4-го порядка. Схема нормированного АФ представлена на рисунке 3:

 

 

рис 3. Схема нормированного АФ

 

Реализация фильтра 4го порядка в программе Matlab представлена на рис.4:

 

рис 4. Схема активного ФНЧ 4го порядка в программе matlab

 

 

Входные (сверху) и выходные (снизу) напряжения при 125 кГц (рис.5),

175 кГц (рис.6), 250 кГц (рис.7)

Рис.5. Зависимость U_вх и U_вых от времени при 125 кГц

 

Рис.6. Зависимость U_вх и U_вых от времени при 175 кГц

рис.7. Зависимость U_вх и U_вых от времени при 250 кГц

 

Расчёт и построение АЧХ ФНЧ

 

γ = -20*lg(U_вх./U_вых) – формула для расчета

 

1) γ (125 кГц) = -20*lg(140/100) = -2,9226 дБ;

2) γ (150 кГц) = -20*lg(130/60) = -6,7158 дБ;

3) γ (175 кГц) = -20*lg(125/30) = -11,3958 дБ;

4) γ (200 кГц) = -20*lg(120/20) = -15,563 дБ;

5) γ (225 кГц) = -20*lg(112/11) = -21,4007 дБ;

6) γ (250 кГц) = -20*lg(109/6) = -27,8466 дБ;

 

И четыре частоты в полосе пропускания

 

1) γ (100 кГц) = -20*lg(175/160) = -0,7783 дБ;

2) γ (75 кГц) = -20*lg(150/140) = -0,5576 дБ;

3) γ (50 кГц) = -20*lg(220/210) = -0,404 дБ;

4) γ (25 кГц) = -20*lg(195/190) = -0,2256 дБ.

 

Данные для построения АЧХ ФНЧ приведены в табл.2:

 

табл.2

f, kHz	γ, dB
25	-0,2256
50	-0,404
75	-0,5576
100	-0,7783
125	-2,9226
150	-6,7158
175	-11,3958
200	-15,563
225	-21,4007
250	-27,8466

 

Сравнение теоретической и смоделированной АЧХ ФНЧ

 

Рис.8. График АЧХ смоделированный

 

Рис.9. График АЧХ теоретический