Высказывания и логические операции

Высказывание - это повествовательное предложение, относительно которого можно определенно сказать, истинно оно или ложно. Например: "Луна - спутник Земли" - истинное высказывание, "Два больше трех" - ложное высказывание. "Как вы себя чувствуете?", "Будь внимателен!" — не являются высказываниями и в алгебре высказываний не рассматриваются.

Высказывания принято обозначать буквами латинского алфавита. Так, высказывание "Трава — зеленая" можно обозначить буквой А, "Лев -птица" - буквой В и т. д. В алгебре высказываний отвлекаются от конкретного содержания высказывания и интересуются лишь вопросом, является ли оно истинным или ложным..

Каждому верному высказыванию присваивается значение истинности 1 (истинно), каждому неверному – значение истинности 0 (ложно). Например, А=1,В=0.

Над высказываниями можно производить логические операции. В результате выполнения операций получаются новые высказывания, истинность которых определяется истинностью исходных высказываний и характером логических операций.

Соединение двух высказываний союзом И называется логическим умножением, или конъюнкцией. Эта операция обозначается знаками:

Λ, •, &. Сложное высказывание А & В считается истинным только в том случае, если истинны оба входящих в него простых высказывания А и В. Истинность логического умножения определяется табл. 1.

Результат логического произведения легко обобщается на любое число сомножителей (самостоятельно сформулируйте правило).

Соединение двух высказываний союзом ИЛИ называется логическим сложением, или дизъюнкцией. Эта операция обозначается знаками: V, +. Сложное высказывание A V В считается истинным в том случае, если истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний А и В. Истинность логического сложения определяется табл. 2.

Результат логического сложения легко обобщается на любое число слагаемых (самостоятельно сформулируйте правило).

Присоединение частицы НЕ к высказыванию А называется отрицанием, или инверсией. Эта операция обозначается ­А или ØА (читается: не А ). Если высказывание истинно, то его отрицание ложно, и наоборот. Инверсия определяется табл. 3.