Кафедра физики и математики

Физика. Механика

Методические указания и задания для самостоятельной работы очного и заочного отделений инженерных специальностей

(модуль I, часть 2)

Симферополь, 2008

Методические указания составили:

- доцент, к.т.н. Ю.Ф. Свириденко;

- старший преподаватель В.П. Кунцов.

Рецензенты:

- доцент, к.т.н. Завалий А.А.;

- доцент, к.т.н. Иваненко В.В.

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры физики и математики

«24» марта 2008г., протокол № 7

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании методического совета механического факультета

«31» марта 2008г., протокол № 7

Ответственный за выпуск: Ю.Ф. Свириденко

Содержание

1.Тематический план.

2.Литература

3.Правила выполнения и оформления контрольных работ

4.Учебный материал по разделу «Механика»

5.Примеры решения задач

6.Контрольная работа

7.ТАБЛИЦЫ ВАРИАНТОВ

1. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

Содержание программы Часть 1.

Лекции

№ тем	№ воп- росов	Название тем и их содержание	Примеч. 1 курс
		МОДУЛЬ 1.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
1.1		ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА.
	1.1.1	Кинематика поступательного движения.
	1.1.2	Кинематика вращательного движения.
	1.1.3	Криволинейное движение.
1.2		ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.
	1.2.1	Законы Ньютона.
	1.2.2	Силы в механике. Закон сохранения импульса.
	1.2.3	Работа, мощность, энергия.
1.3		ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.
	1.3.1	Основное уравнение динамики вращ.движения.
	1.3.2	Работа, мощность, энергия при вращ. движении.
	1.3.3	Закон сохранения момента импульса.
1.4		РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА.
	1.4.1	Преобразования Галилея.
	1.4.2	Постулаты СТО. Преобразования Лоренца.
	1.4.3	Релятивистская динамика.
1.5		МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.
	1.5.1	Гармонические колебания.
	1.5.2	Затухающие и вынужденные колебания.
	1.5.3	Пружинный, физический и математический маятники. Периоды их колебаний.

механика сила движение импульс

1.6		МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ	Примеч.
	1.6.1	Волны, механизм их возникновения. Уравнение волны.
	1.6.2	Звук, его характеристики.
	1.6.3	Эффект Доплера.
		МОДУЛЬ 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
2.1		МКТ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ.
	2.1.1	Основное уравнение МКТ идеальных газов.
	2.1.2	Распределения Максвелла и Больцмана.
	2.1.3	Явления переноса.
2.2		ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ.
	2.2.1	Первый закон термодинамики и его применение.
	2.2.2	Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона.
	2.2.3	Второй закон термодинамики. Цикл Карно.
2.3		РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ЖИДКОСТИ.
	2.3.1	Уравнение состояния реального газа.
	2.3.2	Эффект Джоуля-Томсона.
	2.3.3	Поверхностное натяжение жидкостей.
		МОДУЛЬ 3.ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
3.1		ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ.
	3.1.1	Электростатическое поле. Напряжённость поля.
	3.1.2	Теорема Гаусса и её применение.
	3.1.3	Работа в электростатическом поле. Потенциал поля.
3.2		ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ.
	3.2.1	Электрическое поле в диэлектриках
	3.2.2	Проводники в электростатическом поле.
	3.2.3	Энергия электрического поля.
3.3		ПОСТОЯННЫЙ ТОК.
	3.3.1	Законы постоянного тока.
3.4		КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ.
	3.4.1	Электрический разряд в газах. Пинч-эффект.

2. Литература

1. Трофимова Т.И., Курс физики. - М.:Высш.шк.,1990.

2. Детлав А.А.,Яворский Б.М.Курс физики.,1989.

3. Чолпан П.П. Основы фізики.-К.:Вища шк.,1995.

4. Федишин Я.І.Лабораторний практикум з фізики.-Львів:Світ,2001.

5. Грабовский Р.И. Курс физики для сельскохозяйственных институтов. М., 1966 и последующие издания.

6..Чертов А.Г. и др. Задачник по физике. М., 1973.

7. Бурдун Г.Д. Справочник по Международной системе единиц. М., 1972

8. Чертов А.Г. Единицы физических величин. М., 1977.

3. Правила выполнения и оформления контрольных работ

1. Каждая работа, присланная на рецензию, должна быть выполнена в отдельной ученической тетради, на обложке которой нужно указать фамилию, инициалы, полный шифр, номер контрольной работы, дату ее отправки, в институт и адрес студента.

2. Задачи контрольной работы должны иметь те номера, под которыми они стоят в методических указаниях. Условия задач необходимо переписывать полностью. Каждую задачу начинать с новой страницы. Для замечаний рецензента следует оставлять поля шириной 4-5 см. Контрольные работы выполняются чернилами синего или фиолетового цвета.

3. Решение задачи должно быть кратко обосновано с использованием законов и положений физики. При необходимости решение следует пояснить чертежом, выполненным карандашом с помощью циркуля и линейки. Обозначения на чертеже и в решении должны соответствовать и поясняться. Не следует обозначать одну и ту же величину разными буквами, а также обозначать различные величины одними и. теми же символами.

4. На каждую контрольную работу требуется 20-30 часов интенсивного труда. Если, несмотря на собственные усилия и полученные консультации, отдельные задачи не решаются, оформите работу, приведя в соответствующих местах ваши попытки решения, изложив коротко ваши соображения и затруднения. Пусть такая работа не будет зачтена, но критические замечания рецензента, его пояснения, ссылки на литературу или письменные консультации по решению конкретных задач помогут вам найти правильное решение.

Во время лабораторно-экзаменационной сессии вам предложат пояснить ход решения задач, входящих в контрольные работы, физический смысл встречающихся в решениях величин, применяемые при вычислениях единицы и т.п. Неудовлетворительные ответы на вопросы по контрольным работам могут повлиять на исход зачета или экзамена.

5. Как правило, задачи решаются в общем виде, т.е. в буквенных выражениях, без вычисления промежуточных величин. Числовые значения подставляются только в окончательную (расчетную) формулу. Если расчетная формула не выражает общеизвестный физический закон, то ее следует вывести. После получения расчетной формулы необходимо: а) пояснить величины, входящие в формулу; б) проверить расчетную формулу, для чего подставить в нее обозначения единиц, входящих в формулу величин, и убедиться, что единицы правой и левой частей формулы совпадают; в) выразить все величины в СИ и выписать их числовые значения в виде столбика; г) подставить в расчетную формулу числовые значения величин и произвести вычисления.

6. Не следует направлять на рецензию обе работы вместе. Вторая работа посылается только после получения рецензии на первую. Одновременная посылка двух контрольных работ расценивается как признак несамостоятельного их выполнения.

7. Получив проверенную работу (как зачтенную, так и незачтенную), студент обязан тщательно изучить все замечания рецензента, уяснить свои ошибки и внести исправления. Повторно оформленная работа высылается на рецензию обязательно вместе с тетрадью, в которой была выполнена незачтенная работа и рецензия на нее.

Замечания и рекомендации, сделанные преподавателями кафедры, следует рассматривать как руководство для подготовки к беседе по решениям задач. Все тетради с контрольными работами нужно сохранять, так как на экзамен студент допускается только при их предъявлении.

8. В конце работы необходимо указать год и место издания методических указаний, перечислить использованную литературу, обязательно указывая авторов учебников и год их издания. Это позволит рецензенту при необходимости дать ссылку на определенную страницу того пособия, которое имеется у вас.

4. Учебный материал по разделу «Механика»

Основные законы и формулы

Наименование величины или физический закон	Формула
Путь при равномерном движении
Скорость равнопеременного движения
Ускорение в равнопеременном движении
Скорость тела, упавшего с высоты
Тангенциальное (касательное) ускорение
Нормальное (центростремительное) ускорение
Полное ускорение
Угол поворота при равнопеременном вращении
Угловая скорость точки при равномерном обращении по окружности
Угловая скорость при равнопеременном вращении
Угловое ускорение при равнопеременном вращении
Связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении
Второй закон Ньютона
Сила тяжести
Третий закон Ньютона
Закон сохранении импульса (количества движения) для изолированной системы двух тел
Механическая работа постоянной силы
Работы упругой силы (в пределах закона Гука)
Мощность	;
Кинетическая энергия тела
Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли
Полная энергия тела (в изолированной системе)
Закон Гука
Энергия упруго деформированного тела
Центростремительная сила
Момент инерции
а) материальной точки
б) сплошного цилиндра или диска
в) однородного тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр
Момент силы
Основной закон динамики вращательного движения
Закон сохранения момента количества движения для изолированного движения двух тел
Кинетическая энергия вращающегося тела
Закон всемирного тяготения
Уравнение гармонического колебания
Соотношение между периодом , частотой и круговой (циклической) частотой	,
Скорость и ускорение точки при гармонических колебаниях	,
Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку
Период гармонический колебаний математического маятника
Период колебаний пружинного маятника
Полная энергия колеблющейся материальной точки
Зависимость между скоростью , длиной бегущей волны, частотой и периодом колебаний
Уравнение волны

5.Примеры решения задач

Пример 1. Определить силу натяжения каната при подъеме груза массой =1,5 т, если за время =2 с от начала движения скорость возросла от =0 до =3,6 м/с.

Решение. При подъеме груза с ускорением на него действуют две силы: сила тяжести , направления вниз, и сила тяжести каната – вверх (рис. 1). Ускорение, получаемое грузом, вызывается равнодействующей этих сил.

Рис. 1

Если принять направление вверх за положительное, то согласно второму закону Ньютона можно написать:

, откуда .

Выразив силу тяжести груза через его массу, получим

(1)

Ускорение при равноускоренном движении определяется из соотношения

, (2)

где - начальная скорость; - конечная скорость; t – время изменения скорости.

Так как начальная скорость равна нулю, то

. (3)

подставив в формулу (1) выражение для из (3), получим

. (4)

Выразим числовые значения величин в СИ: =1,5 т, т=1,5∙103 кг, =3,6 м/с, t=2 с.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (4), чтобы убедиться, что они совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их единицы в СИ: Н=кг (м/с2+м/с∙с)=кг∙м/с2, Н=Н.

Подставим числовые значения в (4) и вычислим

кН.

Пример 2. Вагон массой =20 т, движущийся равнозамедленно с начальной скоростью =36 км/ч, под действием силы трения =6 кН через некоторое время останавливается. Найти: 1) расстояние, которое пройдет вагон до остановки; 2) работу сил трения.

Решение. 1. пройденный путь можно определить из соотношения

, (1)

где - конечная скорость, - ускорение.

Если учесть, что конечная скорость равна нулю, а ускорение отрицательно, получим ,

. (2)

Ускорение найдем по второму закону Ньютона:

. (3)

В нашем случае - сила трения.

Подставив в формулу (2) выражение для из (3), получим

. (4)

Выпишем числовые значения величин в СИ: =36 км/ч=10 м/с; =20 т=2∙104 кг; =6 кН=6∙103 Н.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (4), чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их единицы в Международной системе: м=м2∙кг∙с2/(с2∙кг∙м), м=м.

Подставим числовые значения в (4) и вычислим

м.

2. Работу сил трения определим по формуле

, (5)

где - путь, пройденный телом за время действия силы.

После подстановки числовых значений получим .

Пример 3. Шарик массой =100 г упал с высоты =2,5 м на горизонтальную плиту и отскочил от нее вследствие упругого удара без потери скорости. Определить среднюю скорость <F>, действовавшую на шарик при ударе, если продолжительность удара =0,1 с.

Решение. По второму закону Ньютона произведение средней силы на время ее действия равно изменению импульса тела, вызванного этой силой, т.е.

, (1)

где и - скорости тела до и после действия силы; - время, в течение которого действовала сила.

Из (1) получим

(2)

Если учесть, что скорость численно равна скорости и противоположна ей по направлению, то формула (2) примет вид:

Так как шарик упал с высоты , то его скорость при ударе

С учетом этого получим

Подставив сюда числовые значения, найдем

Н=-14Н.

Знак «минус» показывает, что сила направлена противоположно скорости падения шарика.

Пример 4. Для подъема воды из колодца глубиной =20 м установили насос мощностью =3,7 кВт. Определить массу и объем воды, поднятой за время =7 ч, если к.п.д. насоса =80%.

Решение. Известно, что мощность насоса с учетом к.п.д. определяется формулой

, (1)

где - работа, совершенная за время ; - коэффициент полезного действия.

Работа, совершенная при подъеме груза без ускорения на высоту , равна потенциальной энергии , которой обладает груз на этой высоте, т.е.

(2)

где - ускорение свободного падения.

Подставив выражение работы по (2) в (1), получим

откуда

(3)

Выразим числовые значения величин, входящих в формулу (3), в единицах СИ: =3,7 кВт = 3,7∙103 Вт; =7 ч = 2,52∙104 с; =80%=0,8; =20 м.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3):

кг∙кг∙м2∙с2/(с3∙м∙м), кг=кг

Вычислим

кг=3,80∙105 кг=380 т.

Чтобы определить объем воды, надо ее массу разделить на плотность

м3=380 м3.

Пример 5. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте =700 км. Определить скорость его движения. Радиус Земли =6,37∙106 м, масса ее =5,98∙1024 кг.

Решение. На спутник, как и на всякое тело, движущееся по круговой орбите, действует центростремительная сила

, (1)

где - масса спутника; V- скорость его движения; - радиус кривизны траектории.

Если пренебречь сопротивлением среды и силами тяготения со стороны всех небесных тел, то можно считать, что единственной силой является сила притяжения между спутником и Землей. Эта сила и играет роль центростремительной силы.

Согласно закону всемирного тяготения

, (2)

где - гравитационная постоянная.

Приравняв правые части (1) и (2), получим

Отсюда скорость спутника

. (3)

Выпишем числовые значения величин в СИ: = 6,67*10-11 м3/(кг∙с2); =5,98∙1024∙кг; = 6,37∙106 м; = 700 км = 7∙105 м.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3), чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их размерность в Международной системе:

Вычислим

Пример 6. Маховик в виде сплошного диска массой т = 80 кг с радиусом = 50 см начал вращаться равноускоренно под действием вращающего момента = 20 Н∙м. Определить: 1) угловое ускорение; 2) кинетическую энергию, приобретенную маховиком за время = 10 с от начала вращения.

Решение. 1. Из основного уравнения динамики вращательного движения ,

где - момент инерции маховика; - угловое ускорение, получим

(1)

Известно, что момент инерции диска определяется формулой

(2)

Подставив выражение для из (2) в (1), получим

(3)

Выразим величины в единицах СИ: = 20 Н∙м; т = 80 кг; = 50 см = 0,5 м.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3):

1/c2 = кг х м2/(с2х кг х м2) = 1/с2

Вычислим

2. Кинетическая энергия вращающегося тела выражается формулой:

(4)

где - угловая скорость тела.

При равноускоренном вращении угловая скорость связана с угловым ускорением соотношением

(5)

где - угловая скорость в момент времени ; - начальная угловая скорость.

Так как по условию задачи =0, то из (5) следует

(6)

Подставив выражение для из (6), из (2) в (4), получим

(7)

Проверим единицы правой и левой частей формулы (7):

Вычислим

Пример 7. Уравнение колеблющейся точки имеет вид .(смещение в сантиметрах, время в секундах). Определить: 1) амплитуду колебания, круговую частоту, период и начальную фазу; 2) смещение точки в момент времени с; 3) максимальную скорость и максимальное ускорение.

Решение. 1. Напишем уравнение гармонического колебательного движения в общем виде

(1)

где х - смещение колеблющейся точки; А - амплитуда колебания; -круговая частота; - время колебания; - начальная фаза.

Сравнивая заданное уравнение с уравнением (1), выпишем: А=3 см,

Период колебания определяется из соотношения

откуда

. (2)

Подставляя в (2) значение , получим

2. Для определения смещения подставим в заданное уравнение значение времени:

см.

3. Скорость колебательного движения найдем, взяв первую производную от смещения колеблющейся точки:

(Максимальное значение скорость будет иметь при =1:

Ускорение есть первая производная от скорости по времени:

Максимальное значение ускорения

Знак «минус» показывает, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению.

6. Контрольная работа

Каждый студент должен решить 10 задач. Номер варианта определяется по двум последним цифрам шифра. Чтобы найти задачи своего варианта, надо отыскать в таблице клетку, образуемую при пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой, совпадающей с предпоследней цифрой шифра и вертикального столбца, обозначенного цифрой, совпадающей с последней цифрой шифра. В найденной таким образом клетке указаны задачи данного варианта. Например, пусть шифр студента 58532. Его вариант 32. Находим клетку на пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой 3, и вертикального столбца, обозначенного цифрой 2. В этой клетке номера задач 32-го варианта: 24, 29, 51, 62, 82, 86, 105, 132, 144, 170.

1. Поезд массой кг движется с начальной скоростью км/ч. Определить среднюю силу торможения, если поезд останавливается за время t=1 мин 20 с. (416 кН)

2. Под действием какой силы тяги автомобиль массой m=3 т будет двигаться: 1) равномерно, 2) с ускорением а = 1 м/с2? Принять силу трения, равной 0,1 веса автомобиля. (2,94 кН; 5,94 кН)

3. Стальной трос подъемного крана выдерживает силу натяжения Т = 5 кН. Какой максимальный груз он может поднять с ускорением а=1,5 м/с2? (442 кг)

4. Гусеничный трактор тянет за собой прицеп по снегу па полозьях. Определить силу F тяги на крюке трактора, если он движется с ускорением а= 1,84 м/с2. Коэффициент трения полозьев о снег f=0,06. Масса прицепа m=3 т. (7,3 кН)

5. Определить скорость вагона массой m=25 т к началу торможения, если он останавливается за время t=2 мин под действием силы трения F=4 кН. (19,2 м/с)

6. Определить ускорение а, которое сообщает вагону сила F =90 кН. Масса вагона m=18 т. Коэффициент трения k=0,05. (4,5 м/с2)

7. Определить силу натяжения Т каната при подъеме лифта массой m=1500 кг с ускорением а=1,8 м/с2. (17,4 кН)

8. Вагон движется равнозамедленно с ускорением а=-0,5 м/с2. Начальная скорость вагона км/ч. Через сколько времени вагон остановится и какой путь пройдет до остановки? (30 с; 225 м)

9. Стальная проволока выдерживает силу натяжения T=4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднять груз массой m=390 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она при этом не разорвалась. (1,46 м/с2)

10. Определить скорость, которую получит поезд через t=30 с после начала движения, если коэффициент трения k=0,02. Масса поезда m= кг, сила тяги паровоза F=1,65 МН. (4,02 м/с)

11. Электротрактор движется со скоростью км/ч. Какой путь пройдет трактор до полной остановки после выключения двигателя, если сила сопротивления составляет 0,3 силы тяжести. (0,52 м)

12. Определить силу тяги на крюке трактора, если ускорение, с которым трактор ведет прицеп, м/с2. Масса прицепа т, сопротивление движению кН. (1,6 кН)

13. Перпендикулярно к стенке сосуда летит частица массой кг со скоростью м/с. Определить импульс, полученный стенкой при упругом соударении частицы. (5,5∙10-23 Н∙с)

14. Шарик массой г, двигаясь горизонтально, ударился о стенку и при этом сообщил ей импульс силы Н∙с. Определить скорость шарика в момент удара. Удар считать абсолютно упругим. (10 м/с).

15. Определить силу тяготения двух соприкасающихся медных шаров радиусом м каждый. Плотность меди кг/м3. (23,1 мН)

16. Определить ускорение свободного падения тел на Луне. Принять радиус Луны 1740 км, массу ее кг. (1,61 м/c2)

17. Какое напряжение возникает в стальном тросе сечением см2 при подъеме клети с углем массой т с ускорением м/с2. (790 МПа)

18. Автомобиль массой т останавливается при торможении за время с, пройдя равнозамедленно путь м. Найти начальную скорость автомобиля и силу трения при торможении. (12,5 м/с; 4,68 кН).

19. Мяч упал со скоростью м/с и, ударившись о мостовую, отскочил вверх, при этом скорость его стала м/с. Определить изменение импульса мяча, если потери кинетической энергии составляют Дж. (- 3,5 кг∙м/с)

20. Трактор «Беларусь» массой кг движется по выпуклому мосту со скоростью км/ч. Определить силу давления на мост в верхней его части, если радиус кривизны моста м. (32,6 кН)

21. Шар массой т=1кг движется перпендикулярно стене со скоростью =10 м/с и отскакивает без потери скорости. Определить силу взаимодействия шара со стеной; время взаимодействия t=0,2 с. (-100 Н)

22. Для подъема зерна на высоту h=10 м установили транспортер с мотором мощностью N=4 кВт. Определить к. п. д. установки, если за время-t=2 ч поднято зерно массой m=40 т (10%)

23. Определить мощность двигателя, если он за время t=10 ч подает в бак водонапорной башни на высоту h=20 м воду объемом V=20 м3. К.п.д. установки 80%. (136 Вт)

24. Земснаряд за время t= 1 мин перемещает грунт объемом V=1000 м3. Сколько энергии затрачивается на переброску 1 м3 грунта, если во время работы двигателя земснаряд развивает мощность N=5,12 МВт. (307 кДж)

25. Лебедка экскаватора за время t=10 с поднимает ковш с землей на высоту h=20 м. Определить мощность двигателей, которые приводят в движение лебедку, если к. п. д. =50%. Масса ковша с землей =2,5 т. (61,2 кВт)

26. Определить силу давления автомобиля массой = 5 т на мост в верхней его части, если радиус кривизны моста =100 м, Скорость движения автомобиля =36 км/ч. (44,1 кН)

27. Определить радиус кривизны моста, по которому движется: автомобиль массой =3 т со скоростью =18 км/ч. Сила давления автомобиля на мост в. верхней его части =26,4 кН. (25 м)

28. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении следует сообщить телу, находящемуся на поверхности Земли, чтобы оно стало спутником Земли? Принять радиус земли =6400 км, массу кг. (7,9 км/с)

29. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите со скоростью =6,5 км/с. Определить высоту спутника над поверхностью Земли. Принять радиус Земли =6400 км, массу кг. (3060 км)

30. Определить центростремительное ускорение, движущегося по круговой орбите искусственного спутника Земли на высоте =200 км над Землей. Принять массу Земли кг, радиус =6400 км (9,19 м/с2)

31. Определить линейную скорость движения Земли вокруг Солнца. Траекторию движения считать круговой. Масса Солнца кг, а расстояние от Земли до Солнца м (29,8 км/с)

32. Определить момент силы, действующий на якорь электромотора мощностью =1 кВт, если он вращается с частотой =12 с-1. (-13,2 )

33. Определить частоту вращения якоря мотора, развивающего мощность =1,5 кВт, если момент силы М, действующий на якорь равен 8 (29,8 с-1)

34. Маховое колесо с моментом инерции =300 вращается с частотой =25 с-1. Какой тормозящий момент надо приложить к колесу, чтобы оно остановилось через =1 мин после начала торможения? (-785 )

35. Диск массой т=2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью =4 м/с. Найти кинетическую энергию диска. (24 Дж)

36. Диск радиусом =20 см и массой =5 кг вращается с частотой =10 с-1. Какой тормозящий момент следует приложить к диску, чтобы он остановился через =5 с после начала торможения? (-1,26 )

37. Определить массу Солнца, зная скорость движения Земли по орбите =30 км/с. Диаметр орбиты Земли принять равным км ( кг)

38. Диск массой т=15 кг и радиусом =20 см вращается по инерции с частотой =10 с-1. Через =5 с после начала торможений диск остановился. Найти момент М тормозящей силы. (-3,77 )

39. Определить частоту вращения махового колеса в виде сплошного диска радиусом =10 см и массой =5 кг, если под действием тормозящего момента он остановился по истечений времени =5 с. (63,7 с-1)

40. Однородный стержень массой т=1 кг и длиной =1 м может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Какое угловое ускорение получит этот стержень под действием вращающего момента М=0,1 ? (1,2 рад/с2)

41. Диск радиусом =20 см и массой =5 кг вращается с частотой =8 с-1 около оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. При торможении диск остановился по истечении времени =4 с. Определить тормозящий момент М. (-1,26 )

42. Сплошной диск радиусом =15 см и массой =5 кг вращается с частотой =1200 мин-1 около оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Определить момент инерции диска и его кинетическую энергию (2,25-10-2 ; 177 Дж)

43. Молотильный барабан, момент инерции которого =20 , вращается с частотой =20 с-1. Определить время до полной остановки барабана под действием тормозящего момента М= -12,6 .(3 мин 20 с)

44. Барабан молотилки вращается с частотой =180 мин-1. При торможении он остановился по истечении времени =6,3 с. Определить тормозящий момент, если момент инерции барабана =400 . (-1,19 )

45. Маховик с моментом инерции =40 начинает вращаться под действием момента силы М=160 . Определить время, в течение которого угловая скорость возрастает до =18,8 рад/с. (4,7 с)

46. Уравнение волны имеет вид . Скорость волны =10 м/с. Определить амплитуду А и период Т этой волны, а также смещение у точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии х=50 м, в момент времени =5,5 с. (3 см; 2 с; 3 см)

47. Гирька, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с периодом =0,5 с. Определить жесткость пружины. Масса гирьки =0,2 кг. (32 Н/м)

48. Определить амплитуду колебания ножки звучащего камертона с частотой =400 Гц, если максимальная скорость конца ножки =2,8 м/с. (1,11 мм)

49. Определить частоту колебания струны, если максимальное ускорение средней точки м/с2, амплитуда колебания А=3 мм. (200 Гц)

50. Волна распространяется вдоль прямой со скоростью =25м/с. Период колебаний =0,02 с. Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на указанной прямой на расстоянии =30 см друг от друга. (3,77 рад)

51. Точка совершает гармонические колебания согласно уравнению см. Определить скорость точки по истечении времени с от начала движения. (15,7 см/с)

52. Материальная точка колеблется по закону синуса. Амплитуда колебаний А=10 см, круговая частота с-1. Определить максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки. (30 см/с; 90 см/с2)