2020-04-07
645Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)
Перенос теплоты от одной подвижной среды (горячей) к другой (холодной) через однослойную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей.
Примерами теплопередачи могут служить: передача теплоты от греющей воды к воздуху помещения через стенки нагревательных батарей центрального отопления, передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах, передача теплоты от конденсирующегося пара к воде через стенки труб конденсатора, передача теплоты от нагретых газов к
воде через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания и т. д. Во всех рассматриваемых случаях стенка служит проводником теплоты и изготавливается из материала с высокой теплопроводностью.
В других случаях, когда требуется, уменьшить потери теплоты, стенка должна быть изолятором и изготавливаться из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами.
Стенки встречаются самой разнообразной формы: в виде плоских или ребристых листов, в виде пучка цилиндрических, ребристых или игольчатых труб, в виде шаровых поверхностей и т. д.
|
|
|
Теплопередача представляет собой весьма сложный процесс, в котором теплота передается всеми способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением.
Действительно, при наличии стенки процесс теплопередачи складывается из трех звеньев (рис. 6.6).
Рис.6.6
Первое звено — перенос теплоты конвекцией от горячего теплоносителя к стенке. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью и часто лучеиспусканием. Второе звено — перенос теплоты теплопроводностью через стенку. При распространении теплоты в пористых телах теплопроводность связана с конвекцией и излучением в порах. Третье звено — перенос теплоты конвекцией от второй поверхности стенки к холодному теплоносителю.
В этой передаче теплоты конвекция также сопровождается теплопроводностью и часто излучением.
Количество теплоты, переданной горячим теплоносителем стенке путем конвективного теплообмена, определяется по уравнению Ньютона—Рихмана (закон Ньютона—Рихмана):
(6-41)
где α1 - коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя с постоянной температурой tx к поверхности стенки, учитывающий все виду теплообмена; F — расчетная поверхность плоской стенки, м2,
Тепловой поток, переданный теплопроводностью через плоскую стенку, определяется по уравнению :
(6-42)
Тепловой поток, переданный от второй поверхности стенки к холодному теплоносителю, определяется по той же формуле конвективного теплообмена Ньютона—Рихмана:
|
|
|
(6-43)
где α 2 — коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодному теплоносителю с постоянной температурой t2. .
Величины Q в уравнениях (6-41), (6-42) и (6-43) одинаковы. Сколько теплоты воспринимает стенка при стационарном режиме, столько же она и отдает.
Решая три уравнения переноса теплоты относительно разностей температур, имеем:
Складывая почленно полученные равенства, получим
(6-44)
или плотность теплового потока равна
В уравнении (6-44) величина 1/(1/α 1 +δ/λ + α 2 ) обозначается буквой к, имеет размерность вт/(м2-град) и называется коэффициентом теплопередачи:
к=1/(1/α 1 +δ/λ + α 2 ) (6-45)
Тогда Q= к F (t 1 - t 2), или q= к (t 1 - t 2) (6-46)/
Числовое значение коэффициента теплопередачи выражает количество теплоты, проходящей через единицу поверхности стенки в единицу времени от горячего к холодному теплоносителю при разности температур между ними в 1 гр С.
Полученное уравнение (6-46) называют уравнением теплопередачи.
Для определения к требуется предварительное определение α 1 и α2, которые в большинстве случаев являются величинами сложными; они учитывают передачу теплоты конвекцией и излучением:
α= α кон + αизл
Значение к всегда меньше наименьшего α. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи-
(6-47)
называется общим термическим сопротивлением через однослойную плоскую стенку. Эта величина имеет размерность (м2-град)/Вт. Здесь 1/α1 и 1/α2 -внешние термические сопротивления; δ/λ- термическое сопротивление стенки.
В случае передачи теплоты через многослойную плоскую стенку в знаменателе формулы (6-44) нужно поставить сумму термических сопротивлений всех слоев:
(6-48)
Коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку равен
(6-49)
Общее термическое сопротивление через многослойную плоскую стенку
Температуры на поверхностях плоской стенки определяем из следующих уравнений:
(6-50)
При известных α и к температуры поверхностей плоской стенки можно найти из формул:
(6-51)
Передача теплоты через цилиндрические однослойную и многослойную стенки
Предположим, что через цилиндрическую однородную стенку переносится теплота при стационарном режиме от горячего теплоносителя с постоянной температурой t1 и коэффициентом теплоотдачи α 1 к холодному теплоносителю с постоянной температурой t2 и коэффициентом теплоотдачи α2 (рис.6.7).
Рис.6.7
Тогда для теплового потока можно написать три уравнения: .
Решая эти три уравнения относительно разности температур, а затем складывая, получим:
(6-52)
где
(6-53)
называют линейным коэффициентом теплопередачи, имеющим размерность вт/(м-град).
Плотность теплового потока, проходящего через цилиндрическую |стенку, равна:
Числовое значение линейного коэффициента теплоотдачи цилиндрической стенки кц есть количество теплоты, проходящей через 1 м трубы в единицу времени от горячего теплоносителя к холодному при разности температур между ними в 1°С.
Поэтому уравнение (6-52) можно написать в следующем виде:
Q=к ц π l (t 1 - t2 ) (6-54)
При переносе теплоты, через многослойную цилиндрическую стенку, имеющую n слоев, тепловой поток равен:
(6-55)
Плотность теплового потока, отнесенная к внутренней или наружной поверхности, определяется по уравнениям:
|
|
|
Величину, обратную коэффициенту теплопередачи, 1/кц называют общим линейным термическим сопротивлением через цилиндрическую стенку:
(6-56)
где 1/α1 d вн и 1/α2 dнар -внешние термические сопротивления;
- термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки.
Rц имеет размерность (м • град)/вт.
Температуру внутренней поверхности в о С определяем по формуле:
(6-57)
а температуру наружной поверхности
(6-58)
Критический диаметр изоляции
Тепловой изоляцией называют всякое покрытие горячей поверхности, которое способствует снижению потерь теплоты в окружающую среду. Для тепловой изоляции могут быть использованы любые материалы с низким коэффициентом теплопроводности — асбест, пробка, слюда, шлаковая или стеклянная вата, шерсть, опилки, торф и др.
Анализ формулы полного линейного термического сопротивления теплопередачи цилиндрической стенки показывает, что тепловые потери изолированных трубопроводов уменьшаются пропорционально увеличению толщины изоляции.
Рассмотрим условие, при котором материал, используемый для изоляции трубы, будет уменьшать тепловые потери.
Пусть цилиндрическая труба покрыта однослойной изоляцией. При постоянных α1, α2,d1, d2,λ 1,
λ 2,t 1,t 2 рассмотрим, как будет изменяться полное термическое сопротивление при изменении толщины изоляции.
В уравнении общего термического сопротивления двухслойной цилиндрической стенки:
•
при увеличении внешнего диаметра изоляции d3 увеличивается сопротивление слоя изоляции (член уравнения 1/2λ1 l n(d 3/ d 4)), но одновременно уменшается сопротивление теплоотдачи на наружной поверхности изоляции (член уравнения 1/(α2 d 3)).
Беря первую- производную от правой части уравнения по d3 и приравнивая ее нулю, получаем
Тогда критический диаметр изоляции, отвечающий экстремальной точке кривой R = f (d3), определится формулой:
|
|
|
(6-59)
Из уравнения следует, что критический диаметр dкр изоляции не зависит от размеров трубопровода. Он будет тем меньше, чем меньше коэффициент теплопроводности изоляции и чем больше коэффициент теплоотдачи α2 от наружной поверхности изоляции к окружающей среде.
Вторая производная от Rц больше нуля. Следовательно, критический диаметр соответствует минимуму теплового сопротивления и максимуму теплового потока (рис.6.8).
Рис.6.8
Анализ уравнения (6-59) показывает, что если наружный диаметр изоляции dиз увеличивается, но остается меньше dкр, то тепловые потери возрастают и будут больше теплопотерь голого трубопровода (кривая АК).При равенстве dиз= dкр получаются максимальные теплопотери в окружающую среду (точка К). При дальнейшем увеличении наружного диаметра изоляции dиз > dкр теплопотери будут меньше, чем при dиз = dкр (кривая ВК).
Только при dиз = d3 тепловые потери вновь станут такими же, как и для неизолированного трубопровода.
Значит, для эффективной работы изоляции необходимо, чтобы критический диаметр был меньше внешнего диаметра оголенного трубопровода, т. е. чтобы dкр < d2 (рис.6.8).
Таким образом, для того чтобы изоляция вызвала уменьшение теплопотерь цилиндрической стенки по сравнению с голым трубопроводом, при данном наружном диаметре трубы d2 и заданном коэффициенте теплоотдачи α2 необходимо, чтобы .
Например, для изоляции трубопровода диаметром d2 = 30 мм имеется шлаковая вата с коэффициентом теплопроводности λиз = 0,1 вт/(м-град); коэффициент теплоотдачи α2 = 4,0 вт/(м-град). Целесообразно ли применять в данном случае в качестве изоляции шлаковую вату?
Критический диаметр изоляции
d кр = 2λиз /α2 =2 х 0,1/ 4 = 0,05 м = 50 мм.
Так как dкр > d2, шлаковую вату в рассматриваемом случае применять нецелесообразно.
Для нашей задачи λиз из должен быть меньше: λиз < 4х0,03/2=0,06 вт/(м-град).
Передача теплоты через шаровую стенку
При граничных условиях третьего рода для полого шара известны: внутренний d 1и внешний d2 диаметры, температура горячего теплоносителя внутри шара t1 и температура холодного теплоносителя t2, коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к внутренней поверхности шара α 1 и коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности шара к окружающей среде α2.
При стационарном режиме для всех изотермных поверхностей тепловой поток будет постоянным:
Решая эти три уравнения относительно разности температур и складывая, находим величину теплового потока:
(6-60)
Определяем из уравнения (6-60) коэффициент теплопередачи для шаровой стенки:
(6-61)
к ш имеет размерность вт/град.
Обратную величину
называют общим термическим сопротивлением шаровой стенки.
Передача теплоты через ребристую стенку
Ребристые поверхности применяют для выравнивания термических сопротивлений теплоотдачи с обеих сторон стенки, когда одна поверхность стенки омывается капельной жидкостью с большим коэффициентом теплоотдачи, а другая поверхность омывается газом с малым коэффициентом теплоотдачи, создающим большое термическое сопротивление.
Оребрение стенки с большим термическим сопротивлением позволяет увеличить ее поверхность соприкосновения с горячим (или холодным) теплоносителем, уменьшить общее тепловое сопротивление теплопередачи и увеличить тепловой поток.
Температура ребер изменяется по высоте, если t 1 > t2; у основания ребра она равна температуре поверхности стенки tст, а температура у вершины ребра будет значительно меньше.Поэтому участки поверхности ребра у основания будут передавать больше теплоты, чем участки ребра у вершины. Отношение количества теплоты Qp, передаваемой поверхностью ребер в окружающую среду, к теплоте Q п.р, которую эта поверхность могла бы передать при постоянной температуре, равной температуре у основания ребер, называется коэффициентом эффективности ребер:
Коэффициент эффективности ребер всегда меньше единицы. Для коротких ребер, выполненных из материала с высоким коэффициентом теплопроводности, коэффициент эффективности близок к единице.
Пусть имеется плоская стенка толщиной δ, на одной стороне которой имеются ребра (рис.6.9).
Рис.6.9
Температура гладкой поверхности ребер и простенков между ними принимается в первом приближении равной постоянной величине t''ст. Стенка и ребра выполнены из одного материала с высоким коэффициентом теплопроводности λ. Коэффициент теплоотдачи на гладкой стороне α1, на ребристой α2(Для ребристых поверхностей коэффициент теплоотдачи α2 называют обычно приведенным, так как он учитывает теплоотдачу с поверхности трубы, поверхности ребер, а также эффективность работы ребра).
Площадь гладкой поверхности F 1, площадь поверхности ребер и промежутков между ними F2. Температура горячего теплоносителя t1, холодного t2. Тогда для стационарного режима можно написать три уравнения теплового потока:
Решая эти три уравнения относительно разности температур и складывая, получаем. ’
(6-63)
откуда коэффициент теплопередачи для ребристой стенки равен:
(6-64)
кр имеет размерность вт/град.
Если тепловой поток отнесен к единице гладкой поверхности, то
(6-65)
к р.г имеет размерность вт/(м2• град).
Если тепловой поток отнести к единице ребристой поверхности, то
(6-66)
Для круглой трубы с наружным оребрением, рассуждая аналогично, получаем
Q =к р.н.(t 1- t 2) (6-67)
откуда
(6-68)
где d 1 — внутренний диаметр трубы; d2 — наружный диаметр трубы; к р.к имеет размерность вт/(м-град).
Приведенные формулы справедливы для ребер небольшой высоты.
Отношение оребренной поверхности F1 к гладкой F2 называется коэффициентом оребрения.
Точное значение коэффициента теплопередачи для ребристых поверхностей может быть определено только экспериментальным путем.
Интенсификация теплопередачи
Практика эксплуатации тепловых аппаратов требует наилучших условий передачи теплоты от горячего теплоносителя к холодному. Эти условия главным образом зависят от коэффициента теплопередачи. 'Однако знания численного значения одного коэффициента теплопередачи для исследования процесса теплопередачи недостаточно. Только анализ соотношений всех термических сопротивлений дает возможность сделать правильное заключение и позволяет существенно изменить величину теплового потока. Поясним это на частных примерах.
В паровом котле коэффициент теплоотдачи от топочных газов к стенке равен α1 = 30 вт/(м2-град), а от стенки к кипящей воде α2 = = 5000 вт/(м2•град); коэффициент теплопроводности стальной стенки X = 50 вт/(м•град), а ее толщина равна δ = 0,02 м. Стенку считаем плоской. При этих условиях коэффициент теплопередачи к = 29,5 вт/(м2• град), т. е. он меньше наименьшего α.
Если для увеличения коэффициента теплопередачи к улучшить условия теплоотдачи от стенки к воде или применять более тонкую стенку из теплопроводного материала, то этими способами увеличить к не удается. Существенно повысить к можно лишь только тогда, когда улучшим передачу теплоты от топочных газов к стенке.
Иначе обстоит дело с аппаратами, в которых коэффициенты α 1 и α2 велики. Например, в водяном конденсаторе со стороны воды α 1= 5000 вт/(м2 • град), а со стороны пара α2 = 10 000 вт/(м2-град). Если стенку такого конденсатора изготовить из стали толщиной 20 мм, то к= 1428 вт/(м2-град), если взять стенку толщиной 3 мм, то к= 2770 вт/(м2■ град), а если сталь заменить красной медью и взять стенку толщиной 1 мм, то к = 3400 вт/ (м2-град). Приведенный пример показывает, что при больших значениях коэффициентов теплоотдачи величина коэффициента теплопередачи в значительной степени зависит от теплопроводности стенки.
Таким образом, при изучении условий передачи теплоты в тепловых аппаратах для интенсификации теплопередачи необходимо стремиться уменьшить наибольшее сопротивление.
Вопросы для самоконтроля:
1. Назовите основные случаи теплообмена.
2. Опишите подробно все виды теплообмена..
3. Что называется конвективным теплообменом?.
4. Какова природа лучистой энергии и передача теплоты излучением?
5. Какие газы излучают?.
6.Что называется сложным теплообменом?.
7. Что называется температурным полем? Написать его уравнение
8.Уравнение температурного поля' при стационарном режиме
9.Уравнение одномерного температурного поля.
10.Что называется градиентом температуры?
11.Закон Фурье.
12.Что называется коэффициентом теплопроводности?
13.Описать особенности теплопроводности различных веществ
14.Вывод дифференциального уравнения теплопроводности.
15.Уравнение Фурье-для трехмерного температурного поля.
16.Что называется коэффициентом температуропроводности?
17.Какими величинами задаются граничные условия первого второго и третьего рода?
18.Закон Ньютона—Рихмана.
19. Что называется коэффициентом теплоотдачи?
20.Написать дифференциальное уравнение теплопроводности однослойной плоской стенки.
21. Вывод уравнения теплопроводности через однослойную плоскую стенку.
22. По какому закону изменяется температура в однослойной плоской стенке? .
23.От каких величин зависит тепловой поток, передаваемый теплопроводностью через однослойную плоскую стенку?
24. Теплопроводность многослойной плоской, стенки — вывод уравнения,.
25. Что называется эквивалентным коэффициентом теплопроводности?
26.Как определяется температура между слоями в многослойной плоской стенке?
27.Уравнение температурного поля для цилиндрической стенки.
28.Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку -вывод уравнения.
29.Каков закон изменения температуры в цилиндрической стенке?
30.От каких величин зависит теплопроводность однослойной цилиндрической стенки?
31.Вывод уравнения теплопроводности через многослойную цилиндрическую стенку.
32.Эквивалентный коэффициент теплопроводности цилиндрической стенки.
33.Как определяются температуры между слоями в многослойной цилиндрической стенке?
34.Теплопроводность шаровой стенки — вывод уравнения.
33.Что называется теплопередачей?
34. Описать передачу теплоты через стенку. ,
35.Каким уравнением описывается передача теплоты через стенку.?
36. Как получается основное уравнение теплопередачи?
37. Что называется коэффициентом теплопередачи?
38. Что называется общим термическим сопротивлением и из каких величин оно складывается?.
39.Передача теплоты через многослойную плоскую стенку и коэффициент теплопередачи для нее.
39. Как определяются температуры поверхностей стенки?
40. Передача теплоты через однослойную цилиндрическую стенку—? вывод уравнения.
41. Коэффициент теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку; дать определение.
42. Тепловой поток и коэффициент теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку.
43. Уравнение общего термическою сопротивления через многослойную цилиндрическую стенку.
44.Определение температур внутренней и наружной поверхностей цилиндрической стенки.
45.Что называется критической толщиной изоляции?
46. Что называется критическим диаметром изоляции и как он определяется?
47. Какие требуются условия, чтобы изоляция уменьшала потери теплоты?.
48. Теплопередача через шаровую стенку; вывод уравнения.
49. Коэффициент теплопередачи и общее термическое сопротивление шаровой стенки. .
50.В каких случаях применяют ребристые стенки?
51.Теплопередача и коэффициент теплопередачи через ребристую
стенку. '
52. В каких случаях и за счет чего можно интенсифицировать теплопередачу?
54. Какое существует общее правило для интенсификации теплопередачи?
