Задачи допуска к экзамену
Решение систем уравнений
Решить систему уравнений, используя формулы Крамера, матричный метод, метод Гаусса. Сделать проверку решения.
Аналитическая геометрия
1. Плоскость проходит через три точки , . Вычислить:
а) расстояние от точки до данной плоскости;
б) острый угол между данной плоскостью и плоскостью
2. Даны две плоскости и . При каких значениях k эти плоскости:
а) параллельны;
б) перпендикулярны?
3. Дан треугольник : Найти:
а) длину стороны
б) уравнение стороны
в) уравнение высоты
г) длину высоты
д) координаты точки Н;
е) уравнение медианы
4. Найти радиус окружности и ее центр, если ее уравнение имеет вид:
в)
5. Составить каноническое уравнение эллипса, если:
а) его полуоси равны 5 и 3;
б) большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 6;
в) расстояние между фокусами равно 12, а эксцентриситет равен 0,6;
г) большая ось равна 30, а эксцентриситет равен 0,6;
д) точка эллипса а малая ось равна 6; е) точки эллипса и
|
|
6. Составить каноническое уравнение параболы, если:
а) расстояние между фокусом и директрисой равно 4;
б) фокус находится в точке в) она проходит через точку
7. Составить уравнение линии на плоскости, каждая точка которой равноудалена от точки и от оси Ох.
8. Составить уравнение линии на плоскости, каждая точка которой находится втрое ближе к точке , чем к точке
Преобразовать к каноническому виду уравнения, построить кривые, определить все характеристики полученной кривой:
9. 9 х 2+4 у 2 – 54 х – 32 у +109=0.
10. х 2 – у 2 – 4 х +2 у +7=0.
11. х 2 – 9 у 2+2 х – 36 у – 44=0.
12. у = х 2+4 х +5.
.
13. 4 х 2+9 у 2 – 8 х – 36 у +4=0.
Векторная алгебра
14. Даны векторы , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
15. Даны координаты вершин пирамиды , , , . Вычислить:
а) внутренний угол при вершине А в треугольнике АВС;
б) проекцию вектора на направление вектора ;
в) площадь треугольника АВС;
г) длину высоты треугольника АВС, опущенной из вершины В на сторону АС; д) объем пирамиды АВСD.
16. Найти значение х при котором четыре точки , , , лежат в одной плоскости.
Пределы
17. .
18. .
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26. .
27. .
28.
29.
30.
Производные
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44. при
45.
46.
47.
48.
Найти производные второго порядка.
49.
50.
Уравнения касательной и нормали
Написать уравнения касательной и нормали к кривым в указанных точках.
51. в точке (1;2).
52. в точке пересечения с осью ОХ.
53. в точке (2,-1).
54. при .
Найти дифференциалы функций.
55.
56.
57.
Ответы
1. а) 6; б) 2. а) -4; б) 5.
3. а) 10; б) в) г) 10; д)
е)
4. 5,
|
|
5. а) б) в)
г) д) е)
6. а) б) в)
7.
8. 9. . 10. .
11. . 12. (х +2)2= у – 1. 13. .
14. а) 3; б) ; в) 2; г) ; д) 50.
15. а) ; б) -4; в) 12,5; г) 5; д) 11.
16. 0,5. 17. . 18.
19. 4. 20. 21. 22. 23. 3. 24. 25. 2. 26. 0. 27.
28. 29. 30.
31. 3 2. 3 3. 3 4.
35.
36. 37.
38. 39. 40.
41. 42. 43. 44. 1.
45.
46. 4 7. 48.
49.
50.
51.
52. 53. 54.
55.
56. 57.