Понятие устойчивости фильтров

Лабораторная работа №3

Расчет и моделирование нерекурсивного низкочастотного фильтра с высокочастотным псевдобелым шумом в среде математического пакета Mathcad

Цель работы. Проведение расчета и моделирование низкочастотного фильтра в среде математического пакета Mathcad. Получение навыков моделирования фильтров в Mathcad.

Порядок выполнения работы.

1. Сформируем полезный синусоидальный сигнал

x(n∆t) =A sin(2πf∆t),

где A – амплитуда синусоидального сигнала, f – частота сигнала, n – номер дискрета, ∆t – величина дискрета времени. Параметры синусоидального сигнала можно взять из таблицы 1 в соответствие с последней цифрой шифра студента. Построим график этого сигнала.

2. Сформируем высокочастотный псевдобелый шум.

Псевдобелый шум может быть получен с помощью частичной суммы ряда Фурье (см. Тему 1, лаб. №3)

S(t) = .

Коэффициенты Фурье выбираются случайным образом, подчиняются нормальному закону распределения, математическое ожидание равно 0, и

σ = 1).

3. Сформируем аддитивную смесь полезного и высокочастотного синусоидальных сигналов

y(n∆t) = x(n∆t) + v(n∆t).

4. В соответствие с выражением

w(n) = ,

где - частота среза, - частота дискретизации, n – номер дискрета, получим

импульсную переходную характеристику низкочастотного фильтра. Построим ее график.

5. Проведем моделирование работы фильтра. Построим график сигнала, прошедшего через фильтр.

6. Найти величину относительной ошибки работы фильтра

e = .

Пример программы в Mathcad.

Уравнение нерекурсивного фильтра

Полезный сигнал x(m) на входе фильтра и сигнал z(m) на его выходе

В таблице 1 приведены исходные данные для моделирования, которые выбираются студентами в соответствие с последней цифрой шифра.

№ вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
fc	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
fmin	20	30	40	50	60	70	80	90	100	150
fmax	50	50	100	100	200	200	300	400	500	500
N	200	300	400	500	600	700	800	900	2000	3000
fd	4fmax	5fmax	6fmax	2fmax	4fmax	7fmax	8fmax	9fmax	4fmax	2fmax
n	40	50	60	70	50	60	70	75	50	60