Теоретический материал для самостоятельного изучения

Урок на тему: «Понятие смешанной дроби»

Тезаурус

Правильная дробь – дробь, числитель которой меньше знаменателя.

Неправильная дробь – дробь, числитель которой больше знаменателя.

Смешанная дробь – сумма натурального числа и правильной дроби, записанная без знака плюс;

Целая часть смешанной дроби – натуральное число в смешанной дроби.

Дробная часть смешанной дроби – правильная дробь в смешанной дроби.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже знакомы с обыкновенными дробями. Умеете выполнять с ними все арифметические действия. Знаете, что обыкновенные дроби бывают правильными – это те дроби, числитель которых меньше знаменателя, и неправильными – дроби, у которых числитель больше знаменателя.

Если числитель неправильной дроби делится на знаменатель без остатка, то такая неправильная дробь равна частному от деления числителя на знаменатель.

Например, =18:6=3

Любую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

Для примера рассмотрим дробь . Числитель этой дроби представим в виде суммы двух чисел, одно из которых делится нацело на 5, а второе меньше 5. Для 17 это числа 15 и 2. Преобразуем дробь  следующим образом:

Сумму натурального числа три и правильной дроби две пятых, записанную сокращённо, без знака плюс, называют смешанной дробью.

Натуральное число «три» в смешанной дроби «три целых две пятых» называют целой частью, а правильную дробь «две пятых» – дробной частью смешанной дроби.

Чтобы правильно назвать дробную часть смешанной дроби поступаем так: называя числитель, отвечаем на вопрос: «сколько долей взято?» – две. Называя знаменатель, отвечаем на вопрос: «две каких?» – пятых.

Научимся записывать неправильные дроби, числитель которых не делится на знаменатель нацело, в виде смешанных дробей.

 

Разделим с остатком числитель дроби на знаменатель:

19:3=6 (ост.1)

Неполное частное 6 будет целой частью смешанной дроби. Остаток 1 – будет числителем дробной части смешанной дроби. Знаменатель дробной части смешанной дроби остается прежним 3.

Таким образом,  =

Представим еще одну неправильную дробь  в виде смешанной дроби.

Действуем по такому же алгоритму:

Делим с остатком числитель на знаменатель 29:4 = 7 (ост. 1)

Неполное частное 7 будет целой частью смешанной дроби, остаток 1 будет числителем дробной части смешанного числа, знаменатель остается прежним 4.

Соответственно,

Каждую смешанную дробь можно представить в виде неправильной дроби.

Для этого надо:

• знаменатель дробной части умножить на целую часть,

• прибавить к этому числу числитель дробной части,

• полученное число записать в числитель искомой неправильной дроби,

• знаменатель оставить прежним.

Так как у этих дробей целые части одинаковые, то сравнивать мы будем дробные части. Но дробные части данных дробей имеют разные знаменатели. Чтобы сравнить дроби с разным знаменателем, нужно привести их сначала к общему знаменателю. Меньшей из них будет та дробь, числитель которой меньше.

Самостоятельно проработать П. 4.14, прорешать № 976, 977, 979, 980, 981.

 

Готовые решения (фотографии тетрадей) присылать на эл.адрес: yelena.voloshenko.84@bk.ru

Если возникают вопросы, пожалуйста, звоните по тел. 071-345-79-07 или пишите сообщения на вышеуказанный эл.адрес.