2020-05-12
2491Тема: «Решение статистических задач»
Ребята, давайте рассмотрим решение некоторых задач:
Задача 1
В таблице распределения данных часть информации была утеряна. Восстановить ее. Если известно, что объем измерения равен 20, размах измерения равен 6, а мода равна 2.
|
| Варианта | Сумма | ||||
| - 1 | 0 | 3 | ||||
| Кратность | 5 | 1 | 7 | 3 | ||
Решение
По определению. В графе «Сумма» должен стоять объём измерения, т.е. 20. Этот объём равен сумме всех кратностей, значит, кратность варианты «0», равна 20 – (5+1+7+3) = 4.
Самая большая кратность равна 7. Значит, над ней и расположена мода измерения, равная 2. Так как размах равен 6, а наибольшая варианта равна 3, то наименьшая варианта равна 3 - 6 = - 3. эту варианту помещаем в последнюю свободную графу над кратностью 5.
Ответ:
|
| Варианта | Сумма | ||||
| - 3 | - 1 | 0 | 2 | 3 | ||
| Кратность | 5 | 1 | 4 | 7 | 3 | 20 |
Задача 2
По приведённой гистограмме распределения данных найти: количество вариант измерения, объем, размах. моду измерения, наиболее удалённую от моды варианту и ее кратность. Составить таблицу распределения данных.
|
|
|
Решение.
Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 7. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех семи столбиков: 3+2+7+3+5+4+1 = 25. Таблица распределения выглядит так:
|
| Варианта | Сумма | ||||||
| 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | ||
| Кратность | 3 | 2 | 7 | 3 | 5 | 4 | 1 | 25 |
1). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.
2). Размах равен 8. (10 – 2) =8.
3). Мода измерения равна 5, так как она встречалась чаще других – 7 раз.
4). На наибольшем расстоянии от моды находится варианта 10, её кратность равна 1.
Определение: Если кратность варианты разделить на объем измерения, то получится частота варианты. Это число показывает, какую часть (долю) среди всех данных составляют данные, равные выбранной варианте.
Частоту варианты можно измерить и в процентах.
Частота варианты (в процентах) = 
|
Задача 3
В десятых классах трёх школ микрорайона провели проверочный диктант по русскому языку. По их результатам изображена гистограмма распределения полученных отметок.
а) Найти: общее количество работ, частоту пятёрок, процентную частоту двоек.
б) Заполнить сводную таблицу распределения данных.
в) Построить гистограмму распределения частот (в процентах).
г) Построить круговую диаграмму распределения частот (в процентах).
Решение.
а) На гистограмме указано, что двоек было 40, троек – 50, четвёрок – 75, пятёрок – 35. значит. Всего было 200 работ. Это есть объём измерения. Частота пятёрок равна 
, а частота (в процентах) двоек равна 
|
|
|
б) Так как все кратности известны, то можно заполнить всю таблицу распределения:
|
| Варианта | Сумма | |||
| 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Кратность | 40 | 50 | 75 | 35 | 200 |
| Частота | 0,2 | 0.25 | 0.375 | 0,175 | 1 |
| Частота,% | 20 | 25 | 37,5 | 17,5 | 100 |
в) Для построения гистограммы распределения частот (в процентах) используем первую и четвёртую строки. Получим четыре вертикальных столбика. Основания которых соответствуют полученным отметкам, а высоты равны найденным частотам (в процентах).
г) разделим круг на четыре сектора. Центральный угол сектора двойки составляет 20% от 3600. т.е. 720. Центральный угол сектора тройки составляет 25% от 3600, это прямой угол. Центральные углы секторов четвёрки и пятёрки равны соответственно 1350 и 630.
Для закрепления изученного материала проработайте в классной работе раздел «Проверь себя» на стр.384 учебника. Повторить тему «Статистика».
Д/з № 1219. Подготовиться к контрольной работе.
Желаю успехов!!! Будьте здоровы!!!
