2020-05-12
91Сдать до 15.04
«Вычисление производных сложных функций»
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:
1. Ответить на контрольные вопросы пользуясь учебником:
а) Какая функция называется сложной? Приведите примеры сложных функций.
б) Сформулируйте правило вычисления производной сложной функции.
2. По образцу выполнить тренировочные задания.
3. Изучить условие заданий для практической работы.
4. Оформить отчет о работе.
УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
ПРИМЕР 1. Заданы функции 
. Задайте формулой сложную функцию h, если: а) 
; б) 
.
РЕШЕНИЕ. а) Функцию h можно представить в виде сложной функции таким образом:
.
б) Функцию h можно представить в виде сложной функции таким образом:
.
ПРИМЕР 2. Задайте формулами элементарные функции f и g, из которых составлена сложная функция : а) 
; б) 
.
РЕШЕНИЕ. а) Функцию h можно представить в виде сложной функции , где
.
б) Функцию h можно представить в виде сложной функции , где 
.
ПРИМЕР 3. Найдите производные сложных функций: а) 
; б) 
.
|
|
|
РЕШЕНИЕ. а) Так как 
, где 
, то 
и 
, откуда 
.
б) Так как , где 
, то 
и 
, откуда 
.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.
1. Задайте формулами элементарные функции f и g, из которых составлена сложная функция , если 
.
2. Найдите производную сложной функции 
.
ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Вариант 1.
Вычислите производные сложных функций:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
Вариант 2.
Вычислите производные сложных функций:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
.
«Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции»
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:
1. Ответить на контрольные вопросы:
а) Какую точку называют критической точкой функции?
б) Сформулируйте признак возрастания (убывания) функции.
в) Сформулируйте признак максимума (минимума) функции.
г) Опишите схему исследования функции.
2. С помощью обучающих таблиц повторить планы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке, решения прикладных экстремальных задач и изучить образцы решенных примеров.
3. Выполнить задания для самоконтроля (в таблице).
4. Изучить условие заданий для практической работы.
5. Оформить отчет о работе.
ОБУЧАЮЩИЕ ТАБЛИЦЫ
Наименьшее и наибольшее значения функции.
Задание. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции 
на промежутке 
.
| № шага | План нахождения  и  на 
| Применение плана |
| 1 | Находим производную функции | 
|
| 2 | Находим критические точки функции |  ,  ,
 или  ,
 - критические точки функции
|
| 3 | Выбираем критические точки, лежащие внутри
| 
|
| 4 | Находим значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка | 
|
| 5 | Из найденных значений функции выбираем наименьшее и наибольшее |  , 
|
|
|
|
Примеры. Применяя указанный выше план, найдите наименьшее и наибольшее значения функции 
на промежутке , если:
1) 
, 
; 2) 
, ;
3) 
, 
;
4) 
, 
; 5) 
, 
;
6) 
, 
.
