Самостоятельная работа

Выполните Тест.

1. Укажите неверное равенство:

3. Вычислите интеграл:

 

Теоретический материал

2. “Смысл” площади криволинейной трапеции - неоднозначен. В зависимости от рассматриваемого явления площадь криволинейной трапеции может выражать различные физические, химические, биологические явления. Математический анализ является средством изучения функции, то тогда и средством изучения окружающих нас явлений. Наглядными примерами применения свойства непрерывности функции могут служить различные законы движения тела S=f(t), выражающие зависимость пути S, пройденного телом, от времени t. Время и пространство непрерывны, при этом тот или иной закон движения S=f(t) устанавливает между ними непрерывную связь: малому приращению времени соответствует малое приращение пути. В дифференциальном исчислении, основоположниками которого были И.Ньютон и Лейбница, существует две задачи:

Задача №1

Пусть скорость заданная функцией времени, точки движущейся по оси ОХ имеет вид V=f(t).Найти закон движения х(t)=х.

Решение: Закон движения зададим формулой х =G(t). Известно, что х` =f(t), где f(t)- непрерывная функция, тогда G`(t)=f(t) – уравнение в котором производная неизвестна (такие уравнения называются дифференциальными).

(где C находится из дополнительного условия задачи, например при t=0).

Задача №2

Нахождение закона движения по его ускорению:

Второй закон И. Ньютона ma=F,также можно рассматривать, как дифференциальное уравнение, если ускорение записать, как вторую производную координаты по времени:

a=x``

F=mx``. (уравнение механического движения)

Решите  задачи.

1. Найдите работу, которую необходимо затратить на растяжение пружины на 2сантиметра, если сила в 2 ньютона растягивает её на 4 сантиметра.

2. Тело массой m движется прямолинейно под действием силы F(t).Найдите закон его движения, если m=2кг, F(t)=12t-8, и в момент времени t=3с скорость тела равна 10м/с, а координата 21м.

Самостоятельная работа