Вычисляемые физические величины

Задача электростатики в ELCUT

Вычисляемые физические величины

После итерационного решения задачи электростатики в ELCUT доступны для вывода локальные и интегральные (суммарные) физические величины.

Локальные величины:

1) скалярный электрический потенциал U, [В];

2) вектор напряжённости электрического поля , [В/м]:

- в плоскопараллельной задаче

, ;

- в осесимметричной задаче

, .

3) градиент напряжённости электрического поля , [В/м²]:

- в плоскопараллельной задаче

, , ;

- в осесимметричной задаче

, , .

4) вектор электрического смещения (электрической индукции)

, [Кл/м²].

Интегральные величины:

В плоскопараллельной задаче интегральные величины вычисляются на единицу длины расчётной области в направлении оси z.

1) электрический заряд в объёме

, [Кл],

где  – единичный вектор нормали к поверхности S, ограниченной замкнутым или разомкнутым контуром.

2) суммарная электрическая сила, действующая на тела, ограниченные в объёме

, [Н],

где  - скалярные произведения векторов .

3) суммарный момент электрических сил, действующих на тела, ограниченные в объёме

, [Н·м],

где  – радиус-вектор точки интегрирования, [м],

       - в плоскопараллельной задаче вектор момента  направлен параллельно оси z;

       - в осесимметричной задаче момент равен нулю.

4) энергия электрического поля

, [Дж].

 

 

Задача электрического поля постоянных токов в ELCUT

 

Постановка задачи

Распределение электрического потенциала и тока в проводниках описываются уравнением Пуассона для скалярного электрического потенциала U, [В]. При этом
вектор плотности тока лежит в плоскости модели.

1) в плоскопараллельной задаче:

;

2) в осесимметричной задаче:

,

где γ _x, γ _y, γ _r, γ _z – удельная электропроводность в направлении осей x, y, r, z [См/м].

 

Источники поля

1) электрический потенциал U ₀, [В], на ребре или в вершине модели – соответствует граничному условию Дирихле первого рода;

2) нормальная плотность тока j_n, [А/м²], на ребре в плоскости модели – соответствует граничному условию Неймана второго рода;

3) сторонний ток I, [А], в вершине модели:

– в плоскосимметричной задаче соответствует токоподводу в виде тонкого проводника, перпендикулярного плоскости модели;

- в осесимметричной задаче соответствует токоподводу в виде тонкого кольца с осью, совпадающей с осью симметрии задачи или точечный токовый ввод, если точка лежит на оси вращения (полный ток связан с линейной плотностью соотношением I = 2π r σ.

 

Граничные условия

1) условие Дирихле первого рода задаёт известное значение электрического потенциала U ₀, [В], на рёбрах или в вершинах модели (необходимо задание условия Дирихле хотя бы в одной точке каждой области).

2) граничное условие Неймана второго рода:

- на внешней границе    j_n = j, [А/м²],

где j_n – нормальная компонента вектора плотности тока, [А/м²];

       j – плотность стороннего тока, [А/м²] (при j = 0 граничное условие называется однородным).

- на внутренней границе j⁺_n – j⁻_n = j, [А/м²],

где j⁺_n и j⁻_n – плотности тока соответственно слева и справа от границы, [А/м²].

Однородное условие Неймана (j = 0) является естественным, оно устанавливается по умолчанию на всех рёбрах внешней границы.

Вектор плотности тока: .

3) граничное условие равного неизвестного потенциала задаёт поверхность изолированного проводника с заранее неизвестным потенциалом (не допускается соприкосновение поверхностей с условием неизвестного потенциала и с условием Дирихле, иначе везде требуется определить значение потенциала).

 

Вычисляемые физические величины

После итерационного решения задачи электрического поля постоянных токов в ELCUT доступны для вывода локальные и интегральные (суммарные) физические величины.

Локальные величины:

1) скалярный электрический потенциал U, [В];

2) вектор напряжённости электрического поля , [В/м]:

- в плоскопараллельной задаче

, ;

- в осесимметричной задаче

, .

Интегральные величины:

1) электрический ток через ограниченную поверхность S в плоскости модели

,

       где  – единичный вектор нормали к поверхности S, ограниченной замкнутым или разомкнутым контуром.

2) мощность тепловыделения в ограниченном объёме

, [Дж].

 

После прочтения материала постарайтесь ответить на вопросы для самопроверки.

 

Вопросы для самопроверки:

1. Перечислите несколько ключевых отличий между задачами электростатики и электрического поля постоянных токов в ELCUT.

2. Что общего между задачами электростатики и электрического поля постоянных токов?

3. Какие физические величины определяются в результате решения задачи электростатики в ELCUT?

4. Какие параметры фигурируют в уравнении Пуассона при постановке задачи электрического поля постоянных токов в ELCUT?

5. Какие физические величины могут выступать в роли источников электрического поля постоянных токов в ELCUT?

6. Запишите граничные условия Дирихле и граничные условия Неймана в задаче электрического поля постоянных токов в ELCUT.

7. Какие физические величины определяются в результате решения задачи электрического поля постоянных токов в ELCUT?