Тема : решение логарифмических уравнений

Эти уроки группы Ш2 и СМ2 пишут (весь конспект) и решают среда и четверг, и присылают мне в четверг

Группа ПК2 присылают мне в пятницу все эти 3 урока

УРОК 1-3

Урок 1

Тема: Решение показательных неравенств

Образец решения: 1) 49, ,т к а = 7 – функция возрастающая, то х 2

Ответ:х (2; + )

Решить неравенство: 9^х- 3^х – 6 0

Решение

9^х =(3^х)², 3^х = у, поэтому наше неравенство примет вид

У² – у - 6

У² – у – 6 = 0

D = 25, у = 3, у = - 2 _+____-2____-________3__+_______

У - 2 и у 3

3^х з, значит х 1 Ответ х (1; + )

Решить самостоятельно! 1) 5^{2х + 1} + 4 5^х - 1 0

2) 3 9^х + 11 3^х 4

Урок № 2-3

Тема: решение логарифмических уравнений

Логарифмические уравнения – уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма. При решении логарифмических уравнений часто используются теоретические сведения: Обычно решение логарифмических уравнений начинается с определения ОДЗ. В логарифмических уравнениях рекомендуется все логарифмы преобразовать так, чтобы их основания были равны.

Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

При этом .

Обратим внимание на область допустимых значений логарифма:

Основное логарифмическое тождество:

Основные формулы для логарифмов:

(Логарифм произведения равен сумме логарифмов)

(Логарифм частного равен разности логарифмов)
(Формула для логарифма степени)

Формула перехода к новому основанию:

2. Решите уравнение:

В левой части уравнения – логарифм, в правой – число 7. Применив основное логарифмическое тождество, представим число 7 в виде . Дальше все просто.

Ответ: -124

3. Решите уравнение:

Видите число 2 перед логарифмом в правой части уравнения? Сейчас оно мешает вам «отбросить логарифмы». Что с ним сделать, чтобы в левой и правой частях были просто логарифмы по основанию 5? Конечно же, поможет формула для логарифма степени.

;

4. Решите уравнение:

Область допустимых значений: Значит,

Представим 2 в правой части уравнения как — чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.

Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом .