Квантовая оптика. Фотоны. Фотоэффект. Давление света

Дисперсией называется зависимость скорости света в веществе (а значит, и показателя преломления) от частоты волны. Благодаря этому явлению, узкий пучок белого света раскладывается на лучи семи основных цветов – спектр. Луч красного цвета преломляются меньше всего из-за того, что имеют в веществе наибольшую скорость, а луч фиолетового цвета – наименьшую (рис. 3).

Цвет окружающих нас предметов определяется цветом отраженных световых волн. Предметы белого цвета отражают все цвета видимого спектра. Трава и листья деревьев воспринимаются нами зелеными потому, что они отражают именно световые волны зеленого света, а остальные поглощают. Черные тела поглощают все световые волны независимо от их частот.

Интерференция света

Интерференцией называется явление сложения волн от нескольких источников, дающее устойчивое во времени распределение максимумов, минимумов в пространстве – интерференционную картину. Вызываемая волнами картина колебаний является стационарной, т.е. в каждой точке происходят колебания с не зависящей от времени амплитудой. Интерференционную картину можно наблюдать только в том случае, если источники волн когерентны, т.е. имеют одинаковую частоту и разность фаз. Когерентные источники света можно получить, разделяя исходный пучок на несколько пучков преломлением или отражением.

При сложении интерферирующих волн разность фаз между ними обусловлена разностью хода – разницей расстояний от источников до точки наблюдения: . Интерферирующие волны могут идти в разных средах, тогда разность фаз определяется оптической разностью хода лучей: , которая является модулем разности оптических путей. Также можно использовать искусственный прием: заставить интерферировать части одной и той же волны, идущие от единственного источника и достигающие точки наблюдения по разным путям, благодаря чему возникнет некотораяразность хода. В этом случае когерентность обеспечивается тем, что интерферирующие волны одновременно испускаются одним источником. Рассмотрим интерференцию двух световых волн с одинаковыми частотами колебаний  от двух точечных источников A ₁ и А ₂ в точке M. При условии, что расстояние между источниками много меньше расстояний  от источников до точки наблюдения, колебания можно считать происходящими вдоль одной и той же прямой с одинаковыми амплитудами, и результат сложения волн будет зависеть только от разности фаз между ними.

Условие интерференционных максимумов и минимумов. Интенсивность (энергия) света в каждой точке наложения волн пропорциональна квадрату суммарной амплитуды напряженности электрического поля в этой точке. Пусть колебания в некоторой точке происходят всегда в одной и той же фазе, усиливая друг друга (рис. 4). Тогда амплитуда волны равна сумме амплитуд, то есть удваивается: . Таким образом, в указанном месте будет происходить усиленное колебание, в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум – светлая (яркая) точка интерференционной картины. Наоборот, если в некоторой точке обе волны встречаются в противофазе, ослабляя друг друга, суммарная амплитуда волн в этой точке окажется равной нулю (рис.5): . Следовательно, в этой точке будет наблюдаться интерференционный минимум – черная точка (отсутствие света).

Для определения максимума или минимума служит правило:

максимумы интерференционной картины получаются в тех местах, где разность хода равна целому числу длин волн, или четному числу полуволн: , где k =1,2,3…

Разность фаз в точке максимуме кратна 2 π. Число k называется порядком спектра.

Минимумы будут в тех местах, где разность хода равна нечетному числу полуволн: , где k =1,2,3…. Разность фаз в этом случае равна нечетному числу π.

Интерференция в тонких пленках. Самый известный пример этого вида интерференции – радужные переливы на поверхности мыльного пузыря. Суть этого явления заключается в сложении волн 1 и 2, одна из которых отражается от наружной поверхности пленки, а другая – от внутренней (рис. 6). Разность хода зависит от толщины пленки h, определяющей длину волны в пленке. В задачах на эту тему необходимо учитывать, что при отражении от оптически более плотной среды появляется дополнительная разность хода λ /2, что соответствует изменению фазы волны на радиан.

Дифракция света

Дифракция – явление нарушения закона прямолинейного распространения света, заключающееся в огибании волной препятствий, по размерам соизмеримых с длиной волны. Проявление дифракции состоит в том, что распределение освещенности отличается от картины, полученной с помощью законов геометрической оптики. Для расчета дифракционных картин используется принцип Гюйгенса – Френеля, основной принцип, которому подчиняется распространение волн: каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн. С помощью принципа Гюйгенса – Френеля можно строго доказать справедливость законов отражения и преломления и объяснить физический смысл показателя преломления.

Дифракция также накладывает предел на разрешающую способность оптических приборов, таких, как микроскоп и телескоп, так как полученное с их помощью изображения всегда будет являться дифракционной картиной. Так, изображения мелких предметов под микроскопом получаются размытыми, т.к. свет распространяется не строго прямолинейно. В телескопе у края оправы объектива изображением звезды будет не точка, а система светлых и темных колец. Предельный угол между двумя источниками света, при котором возможно их различить, определяется отношением длины волны к диаметру объектива, то есть степень дифракционного искажения уменьшается по мере увеличения диаметра объектива.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками (штрихами). Величина , где a – ширина щелей, а b – ширина промежутков между ними, называется периодом решетки. При освещении поверхности решетки каждый штрих будет источником вторичных волн, которые будут интерферировать. Если расположить параллельно решетке собирающую линзу и поставить экран в ее фокальной плоскости, то на экране можно увидеть дифракционную картину – изображение щели в разных порядках спектра (рис. 7). Максимумы дифракционного спектра будут наблюдаться на экране под углом φ: , где k = 1,2,3… – порядок спектра, а  – длина световой волны. Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число штрихов, тем более ярко выражены максимумы.

Квантовая оптика. Фотоны. Фотоэффект. Давление света

Согласно гипотезе Планка, свет излучается и поглощается отдельными порциями – квантами. Кванты света также называют фотонами. Фотон – подлинно релятивистская частица; он всегда движется со скоростью света. Энергия каждого кванта E пропорциональна частоте: , где – фундаментальная постоянная, называемая постоянной Планка. Массу фотона можно найти из уравнения Эйнштейна, связывающего массу и энергию: . Импульса фотона в вакууме определяется формулой: .

Световая волна, падающая на тело, частично отражается, частично проходит насквозь, и частично поглощается. Нередко известная часть поглощенной энергии уходит не на нагревание тела. Очень важными действиями света, получившими большое практическое применение, являются фотоэлектрический эффект, фотолюминесценция и химические превращения.

Фотоэффект – это вырывание слабо связанных электронов из металла под действием квантов света (открыто Герцем и тщательно исследованное Столетовым). Для измерений характеристик этого явления (силы тока и скорости электронов) служит опыт, изображенный на рис. 8. Пластина 1 (катод), из которой освобождаются фотоэлектроны, присоединена к отрицательному полюсу батареи (вырывание положительных ядер получить не удастся из-за более сильных связей). Второй полюс присоединен через потенциометр и гальванометр с пластиной 2 (анод). Обе пластины заключены в сосуд, из которого откачивается воздух для того, чтобы столкновение электронов с молекулами газа не вносили осложнения в наблюдаемые явления. Ультрафиолетовое излучение, падающее на пластину 1, проникает через кварцевое окошко 3. Электроны, вылетающие из пластины 1, попадают в электрическое поле, созданное между пластинами. Напряжение между пластинами можно изменять путем перемещения движка 4 потенциометра.

Законы фотоэффекта. Количество электронов, врываемых светом с поверхности металла за 1, прямо пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны (фототок пропорционален интенсивности падающего света). Это не означает, что число фотоэлектронов будет равно числу падающих фотонов. Лишь 1% световой энергии переходит в энергию влетевших электронов.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности. Энергия кванта расходуется на совершение работы выхода электрона из металла (работа по преодолению сил, удерживающих электрон внутри атома), а ее остаток – на сообщение электрону кинетической энергии:

.

Это и есть уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Красной границей фотоэффекта называют такую частоту ν _min, при которой энергии фотона хватает только на то, чтобы вырвать электрон из металла (или длинноволновой границей – максимальную длину волны, при которой происходит фотоэффект): .

Если подать напряжение на два электрода и освещать один из них, то будет наблюдаться фототок. Однако если энергии электронов не хватит, чтобы преодолеть разность потенциалов между электродами, то фототок прекратится (рис. 9). Задерживающее или запирающее напряжение U _З находится из закона сохранения энергии: . Если увеличивать напряжение на электродах, не меняя интенсивности света, то постепенно сила фототока достигнет максимального значения – тока насыщения. Ток насыщения равен , где N – количество фотонов, попадающих на электрод в единицу времени, e – заряд электрона.

Давление света

Фотоны, подобно телам, имеющим массу покоя, обладают импульсом, а значит, свет оказывает давление на препятствия. При падении света некоторые фотоны поглощаются (ведут себя подобно неупругим телам), а некоторые отражаются (подобно абсолютно упругим). Согласно закону Ньютона в импульсной форме (рис. 10), при поглощении одного фотона на поверхность будет действовать сила: , а в случае отражения – . Таким образом, при поглощении импульс падающего фотона полностью передается телу, а при отражении тело получает удвоенный импульс фотона. Если за время  поглощается n_П фотонов, то они оказывают на поверхность тела давление , а при отражении давление на поверхность будет равно . Число поглощенных и отраженных фотонов и  связаны соотношением , где  – коэффициент отражения, а n – общее число фотонов, падающее на поверхность за время . Отсюда получаем, что  и . Общее давление будет складываться из двух составляющих: , где  – интенсивность света (энергия, переносимая в единицу времени через единицу площади). В случае, когда свет падает не под прямым углом или преломляется, нужно рассматривать векторную разность импульсов фотона до и после столкновения.