Вычисление определенных интегралов

Порядок выполнения работы

1. Рассмотрите теоретический материал и примеры решения задач.

2. Решите практическую работу и оформите решение письменно в тетради. 

Краткие теоретические сведения к практической работе

Основные свойства определенного интеграла

1) ;  2) ;  3) ; где a, b, c любые числа.   4) ; 5) .

Теорема Ньютона – Лейбница

Если функция  непрерывна на отрезке [a;b] и функция у = F(x) является некоторой ее первообразной на этом отрезке, то имеет место формула Ньютона – Лейбница .

Вычисление определенных интегралов

Простым и удобным методом вычисления определенного интеграла  от непрерывной функции является формула Ньютона-Лейбница: .

Пример 1. Вычислите интеграл: .

  Решение. .

  Ответ: 12.

Приме2. Вычислите интеграл: .

Решение.

  Ответ: −1.

                                       Содержание практической работы

Задание 1. Выполните тест:

1. Формула Ньютона–Лейбница позволяет вычислить:

A) первообразную функции; B) неопределенный интеграл; C) площадь криволинейной трапеции; D) производную функции.

2. Первообразная суммы двух функций равна:

A) сумме первообразных этих функций; B) разности первообразных этих функций; C) произведению первообразных этих функций; D) сумме производных этих функций.

3. Постоянный множитель можно:

A) удалить из произведения; B) вынести за знак интеграла; C) заменить на слагаемое; D) заменить на ноль.

4. Действие, обратное интегрированию, называется:

A) дифференцирование; B) логарифмирование; C) потенцирование; D) извлечение корня.

5. Интеграл – это:

A) множество всех производных для данной функции; B) множество всех первообразных для данной функции; C) дифференциал функции; D) область определения функции.

Задание 2. Вычислите определенный интеграл.

Вариант 1	Вариант 2
а) ;              б) ;            в) ;            г) .	а) ;            б) ;              в) ;          г) .

Критерии оценки практической работы

Задания	Баллы	Примечание
1	5	Каждое правильное задание 1 балл
2	8	Каждое правильное задание 2 балла

Максимальный балл за работу – 13 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
«5» (отлично)	12 – 13
«4» (хорошо)	10 – 11
«3» (удовлетворительно)	9
«2» (неудовлетворительно)	менее 9