Готовое домашнее задание

За 20.04.2020)

Тема урока. Повторение.   «Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей.    Площадь ортогональной проекции многоугольника»

1. Ответить на вопросы теста: (оформление: вы записываете НОМЕР вопроса, букву ответа и САМ ответ!!, например.. а) совпадают)

1.Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:

а) пересекаются,        б) параллельны,              в) скрещиваются,

г) перпендикулярны,                    д) совпадают.

 

2. Какое из следующих утверждений неверно:

а) если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости,

б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает,

в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны,

г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны,

д) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

 

3.Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а) да,              б) да, но при определенных условиях,              в) определить нельзя,    

         г) нет,                        д) другой ответ.

 

4. Прямая а перпендикулярна к прямым с и в, лежащим в плоскости, прямая а перпендикулярна к плоскости. Каково взаимное расположение прямых с и в?

а) параллельны, б) пересекаются, в) параллельны или пересекаются,

г) совпадают, д) определить нельзя.

 

5.Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна  прямой, тогда:

а) другая плоскость параллельна прямой,  б) прямая лежит в другой плоскости,

в) другая плоскость перпендикулярна прямой,

г) прямая не пересекает другую плоскость,

д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а - г.

 

6.Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника АВСD, ВЕ ┴АВ, ВЕ┴ ВС.   

Тогда прямая и плоскость ВСЕ:

а) параллельны, б) перпендикулярны, в) скрещиваются,

г) прямая лежит в плоскости,   д) перпендикулярны, но не пересекаются.

 

7.Какое из следующих утверждений неверно?

а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины,  

б) проекцией прямой на плоскость является точка или прямая,

в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин,

г) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции,

д) расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

 

8.Расстояния от точки М до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С равен 90°) равны. Какое из следующих утверждений верно?

а) плоскости МАВ и АВС перпендикулярны,

б) плоскости МВС и АВС перпендикулярны,

в) плоскости МАС и АВС перпендикулярны,

г) плоскости МАС и МВС перпендикулярны,

д) условия в пунктах а - г неверны.

 

9.Угол между двумя плоскостями равен 80°. Какое из следующих утверждений неверно?

а) плоскости пересекаются,

б) в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости,

в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости,

г) в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости,

д) плоскости не перпендикулярны.

 

10.Какое из следующих утверждений верно?

а) градусная мера двугранного угла не превосходит 90°,

б) двугранным углом называется плоский угол, образованный прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а,

в) если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны,

г) угол между плоскостями всегда тупой,

д) все линейные углы двугранного угла различны.

 

11.Какое из следующих утверждений верно?

   а) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - произвольные параллелограммы,

  б) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - острые,

  в) прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом,

  г) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений,

д) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию.

 

12.Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются:

а) высотами прямоугольного параллелепипеда,

б) диагоналями прямоугольного параллелепипеда,

в) измерениями прямоугольного параллелепипеда,

г) диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда,

д) смежными ребрами прямоугольного параллелепипеда.

 

Решить задачи.

 

1. Из точки А к плоскости α проведена наклонная длиной 10 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости, если проекция наклонной равна 6 см.

 

2.      Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СМ. Найдите длину стороны АВ треугольника АВС, если СМ=8см, ВМ=17см, угол САВ равен 30◦.

 

3.      Плоскости α и β- перпендикулярны и пересекаются по прямой b. В плоскости α выбрали точку М, а в плоскости β – точку N такие, что расстояния от них до прямой b равны 6см и 7см соответственно. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек М и N к прямой b, если МN= √110.

 

 

4.      Треугольник АВС, площадь которого равна 24 см² является ортогональной проекцией равностороннего треугольника А₁В₁С₁ со стороной 8см. Найдите угол между плоскостями АВС и А₁В₁С₁.

 

5.     Угол между плоскостями треугольников АВС и АВD равен 45⁰. Треугольник АВС – равносторонний со стороной 4√3см, а треугольник АВD – равнобедренный, АD=ВD=√14см. Найдите отрезок СD.

*************************************************************************

Готовое домашнее задание

28.04.2020 / ПОНЕДЕЛЬНИК 

В обычное время

№

Вариант I

Вариант II