Ответьте на вопросы (письменно)

Тема «Правильные многоугольники»

 

1. Найдите в учебнике п.109 Тема «Правильные многоугольники»:

- Запишите определение правильного многоугольника;

- Рассмотрите рисунок 306, на нем изображены правильные многоугольники, то есть выпуклые многоугольники, у которых все углы равны и все стороны равны.

Тему «Выпуклые многоугольники» мы изучали в 8 классе.

Сумма всех углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле: S = (n-2)х180

2. Запишите формулу для вычисления любого угла правильного многоугольника. – п. 109

3. Решим задачу № 1081

- Запишем формулу для вычисления угла правильного многоугольника 

< A= (n – 2): n х180

а). n = 3, < A=(3 – 2): 3 х 180= 60

б). n = 5, < A=(5 – 2): 5 х 180= 108

В,г,д – решите сами.

Тема «Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник».

4. Вспомним, какая окружность называется вписанной, а какая – описанной. (п.77 и 78 в учебнике геометрии. Темы «Вписанная окружность» и «Описанная окружность»).

Ответьте на вопросы (письменно)

- В любой треугольник можно вписать окружность?

- Сколько окружностей можно вписать в треугольник?

- В какой выпуклый четырехугольник можно вписать окружность?

- Около любого треугольника можно описать окружность?

- Сколько окружностей можно описать около треугольника?

- Когда около четырехугольника можно описать окружность?

- Можно ли описать окружность около следующих фигур:

* прямоугольник;                                

* квадрат;

* равнобедренная трапеция;

  П. 110 - 111

- Около любого правильного многоугольника можно описать окружность?

- В любой правильный многоугольник можно вписать окружность?

- Во всякий многоугольник можно вписать окружность?

 П. 111 – прочитайте Следствие 1 и Следствие 2.

6. Решим задачу. Начертите в тетради квадрат, вписанный в окружность. Для этого начертите окружность. Проведите в окружности два перпендикулярных диаметра. Соедините конечные точки диаметра. У вас получился квадрат, вписанный в окружность. Заполним таблицу: R- радиус описанной около квадрат окружности, r – радиус вписанной в квадрата окружности, а_n – сторона квадрата, Р – периметр квадрата, S – площадь квадрата.         

N	R	r	a4	P	S
1	3	3	6
2	2	2	4
3	4	2	4
4	3,5	3,5	7	28
5	2	8	4		16

 

Для заполнения таблицы нам потребуются следующие формулы:

1. S= Pr

2. a_{n= 2RSin}

3. r = RCos

4. R = a_n:2Sin

5. a₃ = R

6. a₄ = R 2

7. a₆ = R

8. P = 4a  a =

9. S = a²

 

Найдем R(1 столбец) в каждой строчке по формуле 4:

1). a_{n =} 6, n = 4, поэтому 180: 4 = 45, Sin45 = , находим R = 6: 2 х

R =  =  =  = 3

2). r = 2, найдем R по формуле 3. R = r:Cos 45 = 2:  = 2 х  =  =  =  = 2

 

3). R = 4

4). P = 28, найдем сторону квадрата (а), из формулы 8 а = Р: 4, отсюда

 а = 28: 4 = 7. По формуле 6 найдем R. R =  =  =  =  = 3,5

5). S = 16, из формулы 9 найдем а. а =  =  = 4. Теперь по формуле 6 найдем R. R =  =  =

Найдем радиус описанной окружности (r) во втором столбце в каждой строчке.

Применив формулу 3, получим:

1). r = 3 ⁰= 3  x =  = 3

3). r = 4 х Cos 45⁰ = 4x  =  = 2

4). r = 3,5  Cos 45⁰ = 3,5  х  =  = 3,5

5). r =  х Cos 45⁰ =  х  = 4х2 = 8

  Найдем из столбца 4, чему равна сторона квадрата. Квадрат имеет 4 стороны, поэтому воспользуемся формулой 6.

2). а_{4 =} 2  х  = 2х2 = 4

3).). а_{4 =} 4 х  = 4