Гипотезы при кручении

Инструкция по выполнению задания

1. Изучить по учебнику Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических заданий: М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2016 г. тему 2.5 Кручение. Внутренние силовые факторы при кручении (лекция 26).

2. Выполнить в рабочей тетради конспект темы «Кручение. Основные понятия. Крутящий момент».

3. В рабочей тетради ответить на контрольные вопросы. Фотографию выполненных заданий прислать на электронную почту baranovang1978.baranova@yandex.

 

Тема 2.5 Кручение

2.5.1 Основные понятия. Крутящий момент

Под кручением понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях бруса действует только крутящий момент M _k, (другое обозначение T, M _z), а остальные силовые факторы (нормальная и поперечная силы и изгибающие моменты) отсутствуют.

Или другое определение к ручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его продольной оси (рис.1).

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами.

Кручение возникает в валах, винтовых пружинах, в элементах пространственных конструкций и т.п.

В чистом виде деформация кручения встречается редко, обычно присутствуют и другие внутренние силовые факторы (изгибающие моменты, продольные силы).

При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, называемый углом сдвига (угол поворота образующей). Поперечные сечения разворачиваются на угол φ, называемый углом закручивания (угол поворота сечения). Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются.

 γ – угол сдвига;

φ – угол закручивания.

 

Связь между угловыми деформациями определяется соотношением:

где l- длина бруса; R- радиус сечения.

Длина бруса значительно больше радиуса сечения, следовательно, φ>>γ.

Угловые деформации при кручении рассчитываются в радианах.

Гипотезы при кручении

1. Гипотеза плоских сечений. Поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.

2. Гипотеза о прямолинейности радиусов в поперечном сечении. Радиус, проведенный из центра поперечного сечения бруса, после деформации остается прямой линией (не искривляется).

3. Гипотеза постоянства расстояний между поперечными сечениями. Расстояние между поперечными сечениями после деформации не меняется. Ось бруса не искривляется, диаметры поперечных сечений не меняются.

G Мы будем рассматривать прямой брус только в состоянии покоя или равномерного вращения. В этом случае алгебраическая сумма всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу, будет равна нулю.

 

При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.

В этом случае величины внешних крутящих моментов определяются по величине потребляемой мощности и по скорости вращения вала.

 

Вращающий момент можно найти по формуле:

М_вр= P/ ω,

 

Эта формула дает значение момента в Н·м, если мощность выражена в Вт, угловая скорость рад/с.

 

Контрольные вопросы.

1. Что понимается под кручением?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Какие внутренние силовые факторы возникают при кручении?

_____________________________________________________________________________

3 Какие детали механизмов и машин работают на кручение?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

4. Какие деформации возникают при кручении? Обозначьте их на рисунке. Напишите формулу связи между угловыми деформациями.

 

5. Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

6. Какие гипотезы выполняются при деформации кручения?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________