Домашнее задание : 1.Дорешать задачи , которые не успели решить на уроке

Мая

Классная работа

Подготовка к контрольной работе

Напомним основные понятия и выводы теме «Окружность»
1.Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку называется касательной к окружности.
Общая точка прямой и окружности называется точкой касания.

2. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Решите задачи:

1) Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 8 см, в точке В. Найти АВ, если АО = 17 см.

2) К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найти радиус окружности, если ОА = 18 см.

3. Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом. Центральный угол может быть развернутым и неразвернутым.
Если центральный угол развернутый, то ему соответствуют две полуокружности.
Если центральный угол неразвернутый, то дуга, расположенная внутри этого угла меньше полуокружности.

4. Дугу окружности можно измерять в градусах.

∪ NKM = 180° ∪ NM = ∠ NOM ∪ NKM = 360° - ∠ NOM
5. Угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

∠ ABC – вписанный угол
5. Теорема: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Следствие 1: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следствие 2: вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

 

Решите задачи:

Найдите х.

  

 4)Точки А, В и С, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:2:15. Найдите больший угол Δ АВС.

6. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой.

  Теорема: Радиус, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам.
Если радиус окружности делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде. Дуги, заключенные между равными хордами, равны. Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
7. Теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.

AM ∙ MB = CM ∙ MD.

Решите задачи:   5)

 

6) Хорды окружности АВ и CD пересекаются в точке Е. AE = 4 см, BE = 6 см, DE больше CE на 5 см. Найти:DE, CT.

 

 

8. Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины и делящий угол пополам.

AD – биссектриса угла BCA
9. Теорема. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

 

10. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
11. Теорема. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

 

12. Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

13. Теорема: высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Для тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке именно продолжения высот.

14. Если все стороны многоугольника касаются некоторой окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник называется описанным около этой окружности.

15.В любой треугольник можно вписать окружность и только одну.

Решите задачу:

В равнобедренный треугольник вписана окружность, точка касания этой окружности делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 8 см и 11 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

16.В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Верно и обратное: если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Следовательно, АВ + CD = ВC + AD.

Решите задачу: 8)

17. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.

18. Теорема. Около любого треугольника можно описать окружность.

19. Четырехугольник, вокруг которого можно описать окружность обладает свойством: в любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Решите задачу: 9)

 

Домашнее задание: 1.Дорешать задачи, которые не успели решить на уроке.

                              2. Решить дополнительно задачи:

1. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125^о, а хорда АС – дугу в 52^о. Найдите угол ВАС

2. Около прямоугольного треугольника с катетами см и см описана окружность. Найдите радиус.

3. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 24, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 16 и 12.