Параллельные прямые в пространстве

Проведем теоретическую разминку(устно).

а

- Взаимное расположение в пространстве двух прямых.

в

в

в

а

                                                                                                                                                            

			а

 

                   а çç в                        а Ç в                                а: в

 

- Какие прямые в пространстве называются параллельными? (Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются)

- Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве. (Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны).

- Сформулируйте свойство параллельных прямых в пространстве. (Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну)

- Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися? (Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются)

 

Задание 1. Вставьте пропущенные слова

1) Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они … на одной прямой. (не лежат)
2) Если … точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. (две)
3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую … (прямую)
4) Прямые являются … в пространстве, если они не пересекаются и … в одной плоскости. (параллельными,лежат)

5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке В   а, то прямые а и b …(скрещивающиеся)

 

 

Задание 2. Определите: верно, ли утверждение?

1. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.	Нет
2. Если прямые не пересекаются, то они параллельны.	Нет
3. Прямая m параллельна прямой n, прямая m параллельна плоскости α. Прямая n параллельна плоскости α.	Да
4. Все прямые пересекающие стороны треугольника лежат в одной плоскости.	Да
5. Прямая АВ и точки С, D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СD пересекаться?	Нет
6. Прямые АВ и СD пересекаются. Могут ли прямые АС и ВD быть скрещивающимися?	Нет
7. Прямые а и в не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и в?	Нет
8. Прямая а, параллельная прямой в, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой в. Может ли прямая с лежать в плоскости α?	Нет
9. Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли на плоскости α прямые, непараллельные а?	Да

 

Задание 3. Тест

1.Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Что можно сказать о прямых а и b?

а) взаимное расположение точно определить нельзя; +

б) скрещиваются или параллельны;

в) параллельны или пересекаются;

г) совпадают;

д) пересекаются или скрещиваются.

2. Выберите верное утверждение.

а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек;

б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны; +

в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны;

3. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

а) прямые а и с пересекаются;

б) прямая с лежит в плоскости α;

в) прямые а и с скрещиваются;

г) прямая b лежит в плоскости α;

д) прямые а и с параллельны. +

4. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) скрещиваются или пересекаются;

б) пересекаются или параллельны;

в) скрещиваются или параллельны; +

г) только скрещиваются;

д) только параллельны.

5. Если две прямые не скрещиваются, то они

а) лежат в одной плоскости; +

б) только пересекаются;

в) совпадают;

г) только параллельны.

№1 .(Записываем в тетрадь)             

 

 

Дано: ВС=АС,

СС₁ çç АА₁,

АА₁=22 см

Найти: СС₁

Решение:

АА₁ çç СС₁, АС = ВС Þ С₁– середина А₁В (по т.Фалеса) Þ

С С₁- средняя линия ∆АА₁В Þ

С С₁= АА₁ = 11 см

Ответ: 11см.

 Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости.

 

- Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости.  

 

 

          а Ì α                            а çç α                             а Ç α

- Какие прямая и плоскость называются параллельными? (Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются)

- Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости в пространстве. (Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.)          

 

Задание 4. Тест

1. Прямые а и b параллельны одной плоскости. Как расположены прямые а и b относительно друг друга?

а) параллельны +

б) пересекаются +

в) скрещиваются +

2. Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой с. Как расположена прямая с по отношению к прямым а и b?

а) параллельно +

б) пересекает

в) перпендикулярно

3. Прямая а лежит в плоскости. Как расположена относительно плоскости прямая b, если b параллельна а?

а) перпендикулярно

б) параллельно +

в) пересекает          

4. Сколько плоскостей можно провести через две данные точки?

а) одну

б) две

в) много +

5. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то другая прямая

а) параллельна плоскости

б) пересекает плоскость +

в) перпендикулярна плоскости

7. Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α. Принадлежит ли плоскости середина отрезка АВ.

а) да

б) нет +

в) не всегда

8. Прямая а параллельна прямой в, а прямая в параллельна плоскости g. Взаимное расположение прямой а и плоскости g.

а) параллельны +

б) пересекаются

в) скрещиваются 

г) совпадают +

					В
	A
			С

В

№ 2 (записываем в тетрадь). Плоскость проходит через сторону АС D АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE çç α.

			Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно Þ 2. DE – средняя линия (по определению) Þ DE ççАС (по свойству) Þ DE çç α (по признаку параллельности прямой и плоскости)
	D

Е

                                                                                                     

 

                                                      

 

Домашнее задание: закрепить материал уроков, решить №18(а)(стр. 13), №18(б)(стр.13).