Дистанционных технологий обучения

Карта урока математики

 для организации занятий с использованием

дистанционных технологий обучения

Учитель: Виноходова И.В.

Предмет: математика.

Класс: 11                                                                

Дата проведения урока: 29 апреля 2020 года.

 

Тема урока: Решение заданий на нахождение области определения функции.

Цель урока: рассмотреть задачи на нахождение области определения и области значений конкретных функций.

Задание:

Задача 1

Найдите область определения функции .

Решение. Область определения задается неравенством

Рис. 1. Область определения функции

Ответ:

 

Задача 2

Найдите область определения функции .

Решение. Область определения задается системой

Рис. 2. Область определения функции

Ответ:

Задача 3

Найдите область определения и область значения функции Изобразите схематически ее графики.

Решение.

1. Область определения задается неравенством (см. Рис. 3)

.

2. Под корнем имеем функцию , где (см. Рис. 4). Область значения этой функции Поскольку и то .

Ответ:

 

 

Рис. 3. График функции

Рис. 4. График функции при .

 

Рис. 5. Схематический график функции .

3. Схематический график функции изображен на Рис.5.

.

.

x	-4	0	4
y	0	4	0

Примечание

На примере данной функции иллюстрируется связь между областью значения, областью определения и графиком.

1. Проекция графика функции на ось - область определения: (см. Рис. 6).

Рис. 6. Проекция графика функции на ось .

2. Область значений функции – проекция графика на ось .

Сопутствующая задача с параметром

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение.

Решение. Строится график функции .

Пересечение прямой и графика функции существует тогда и только тогда, когда (см. Рис. 7).

Ответ:

 

 

 

Рис. 7. График функций

Задача с кусочно заданной функцией

а. Найдите

б. Вычислите

в. Постройте график функции.

г. Найдите

д. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение.

Решение.

в. Построим график функции (см. Рис. 8).

 

 

Рис. 8. График функции f(х)

С помощью графика решим остальные задачи.

а. Область определения – проекция графика на ось

б. Из графика (см. Рис. 9) не существует.

Рис. 9. График функции f(x) и ее значение в соотвествующих точках

г. Область значения – проекция графика на ось

д. Искомое множество совпадает с областью значения функции. Значит .

Итог урока

На уроке были рассмотрены задачи на нахождение области определения и области значений конкретных функций. Рассмотрены сопутствующие задачи, включая задачи с параметрами. На следующем уроке будут рассматриваться способы задания функций.

 

 

Задание на дом: Решить №48,49, стр.415